Gotara li ser Zêdekirina Vektoran
1. Hejmarên vektor û skalar
Ji bilî mîqdarên bingehîn û yên wergirtî, mîqdarên fîzîkî hîn jî dikarin bibin du cureyên din, ango mîqdarên skalar û mîqdarên vektorî. Mîqdarên wekî giranî, dûrî, dem û qebare, mîqdarên skalar in, mîqdarên ku tenê mezinahî hene lê rêça wan tune. Di heman demê de, mezinahîyên wekî cihguherîn, lez, lezdan û hêz mîqdarên vektorî ne, mîqdarên ku mezinahî û her weha rêça wan jî heye.
a. Cûdahiya di navbera mîqdara s kalar û mîqdara vektorî de
Eger tu bibêjî giraniya gogê 400 gram e, ev gotin ji bo ku tu giraniya gogê bizanî bes e. Ji bo ku tu giraniya gogê bibînî, ne hewceyî rêwerzê ye. Bi heman awayî, dem, germahî, qebare, tîrbûn û hwd. Çend mîqdarên fîzîkî hene ku tenê bi mezinahîyê nayên îfade kirin. Ger tu bibêjî ku zarokek heta 100 metreyan diçe, wê hingê ev gotin ne bes e. Dibe ku tu bipirsî, ew çûye ku derê? Bakur, başûr, rojhilat, an rojava ye? Bi heman awayî, eger tu bibêjî ku tu maseyê bi hêzek 200 N dihejînî.
Tu li ku derê diajoyî? Belê, ji van mîqdaran re mîqdarên vektorî tê gotin, ku ravekirina mezinahî û rêça wê hewce dike. Nimûneyên mîqdarên vektorî cihguherîn, lezdan, impuls, momentum , û hwd. Hûn dikarin wê zelaltir fam bikin dema ku hûn mijarên têkildarî wan mîqdaran dixwînin.
b. Vektorekê xêz bike
Vektor bi tîrek tê nîşandan. Tîr her tim wisa tê xêzkirin ku ber bi aliyê vektorê ve nîşan bide. Dirêjahiya tîrê wekî mezinahiya vektorê tê binavkirin. Bo nimûne, di wêneyê vektorek hêzê (F) de bi mezinahiya 2 N ku aliyê wê ber bi bakur-rojhilat an 45 o li dora eksena x e.
c. Rêgezên nivîsandina hejmarên vektorê
Di nivîsandina vektorekê de, heke hûn bi destnivîsê binivîsin, sembola vektorekê bi gelemperî bi tîpên îtalîk û bi tîpên mezin tê nivîsandin, û li jor jî pêdivî ye ku bi tîrek were zêdekirin. Ji bo pirtûkên çapkirî, sembolên vektorekê bi tîpên mezin û qalind têne nivîsandin, mînakî, F. Ji bo mezinahiya vektorekê, heke em bi destnivîsê binivîsin wê hingê mezinahiya vektorekê tê nivîsandin, mînakî, |F|. Ji bo pirtûkên çapkirî, mezinahiya vektorekê bi tîpên îtalîk tê nivîsandin, mînakî , F.
2. Komkirina vektoran - rêbazên grafîkî
Çend rê hene ji bo lêzêdekirina vektoran bi awayekî grafîkî, di nav wan de rêbaza Dûvik-bi-tip û rêbaza paralelogramê.
a. Rêbaza zêdekirina vektoran ji dûvikê heta serî
Vektorên A û B têne zanîn. Vektor A = 3 cm bi eksena x re li hev tê (ber bi rojhilat). Vektor B = 2 cm goşeyek 30 o bi eksena x re çêdike (ber bi bakur-rojhilat). A û B bi awayekî grafîkî bi karanîna rêbaza Dûvik-ber-serî li hev zêde bikin. a) R = A + B b) R = A – B
Mezinahiya vektora encam (R) bi karanîna rêzikê tê pîvandin. Rêça vektora encam bi karanîna protraktorê tê pîvandin.
Vektorên A, B, û C yên naskirî. Vektor A = 3 cm bi eksena x re li hev dike (ber bi rojhilat ve). Vektor B = 2 cm goşeyek 30 o bi eksena x re çêdike (ber bi bakur-rojhilat ve). Vektor C = 1 cm goşeyek 60 o bi eksena x re çêdike (ber bi bakur-rojhilat ve). A, B, û C bi awayekî grafîkî bi karanîna rêbaza Dûvik-ber-serî li hev zêde bikin.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Vektora encam (R) bi karanîna rêzikê tê pîvandin. Rêça vektora encam bi karanîna protraktorê tê pîvandin.
b. Rêbaza paralelogramê
Vektorên A, B, û C yên naskirî. Vektor A = 3 cm bi eksena x re li hev dike (ber bi rojhilat ve). Vektor B = 2 cm goşeyek 30 o bi eksena x re çêdike (ber bi bakur-rojhilat ve). Vektor C = 1 cm goşeyek 60 o bi eksena x re çêdike (ber bi bakur-rojhilat ve). A, B, û C bi awayekî grafîkî bi karanîna paralelogramekê li hev zêde bikin.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Vektora encam (R) bi karanîna rêzikê tê pîvandin. Rêça vektora encam bi karanîna protraktorê tê pîvandin.
3. Komkirina vektoran – aanalîtîk awa
Diyar kirina mezinahî û arasteya vektora encam bi rêbaza grafîkî yek rêbaz e. Rastbûna encaman bi rastbûn û duristbûna we di xêzkirin û xwendina pîvanê de ve girêdayî ye. Mezinahî û arasteya vektora encam bi hesabên matematîkî ve bi awayekî rasttir têne bidestxistin.
a. Hesabkirina berhevoka 2 vektoran bi karanîna qaîdeya kosînusê
Formula ji bo destnîşankirina mezinbûna vektora encam:
Formula ji bo diyarkirina arasteya vektora encam:
C = vektora encam
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = goşeya ku ji hêla vektorên A û B ve çêdibe
Nimûneya pirsgirêka 1:
F 1 = 2 N li dora eksena x goşeyek 30 pile çêdike, F 2 = 3 N li dora eksena x goşeyek 60 pile çêdike, θ = 30 pile.
Nimûneya pirsgirêka 2:
F 1 = 2 N bi eksena x re li hev dike, F 2 = 3 N li dora eksena x goşeyek 90 o çêdike, θ = 90 o.
b. Zêdekirina vektoran li gorî pêkhateyan
Vektorek F ku goşeyek diyarkirî li dora eksena x çêdike, wekî ku di wêneya jêrîn de tê xuyang kirin, binirxînin. Fx û Fy vektorên pêkhateyên vektora F ne.
Mezinahiya vektora pêkhateyê bi karanîna formula tê destnîşankirin:
Fx = Fcos θ
Fy = F sin θ
Du vektorên F binirxînin1 û F2 ku goşeyek diyarkirî li dora eksena x çêdike, wekî ku di wêneyê jêrîn de tê xuyang kirin. F1x û F1y pêkhateyên vektora F ne1, ji ber vê yekê F2x û F2y pêkhateyên vektora F ne2.
Vektora pêkhateyê bi karanîna formula jêrîn tê destnîşankirin:
F1x =F1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F2x = F2cosθ
F 1y = F 1 sin θ
Zêdekirina vektorên pêkhateyan:
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Vektora encam bi karanîna formula tê destnîşankirin:
Rêya vektora encam bi karanîna formula jêrîn tê destnîşankirin:
Nimûneya pirsgirêka 1:
Pêkhateyên vektor F yên ku mezinahiya wan 20 N e û li dora eksena x goşeyek 30 o çêdikin, diyar bikin.
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N) (guneh 30 o ) = 10 N
Nimûneya pirsgirêka 2:
F 1 = 20 N li dora eksena x goşeyek 30 o û F 2 = 15 N li dora eksena x goşeyek 180 o çêdike. Mezinahî û arasteya vektora encam diyar bike.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F2x = F1 = – 15 N
F 1y = (20 N) (guneh 30 o ) = 10 N
F2y = 0
Zêdekirina vektorên pêkhateyan:
Fx = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Vektora encam:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Rêça vektora encam:
θ = tan −15 = 78.7 o li dora eksena x
Nimûneya pirsgirêka 3:
F1, F2, û F3 20 N, 30 N û 40 N F ne.1 goşeyek 60 çêdikeo li dora eksena x, F2 goşeyek 150 çêdikeo li dora eksena x, û F3 goşeyek 315 çêdikeo li dora eksena x. Mezinahî û arasteya vektora encam diyar bike.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N) (guneh 60 o ) = 17 N
F2x = ( 30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N) (guneh 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N) (guneh 45 o ) = -28 N
Zêdekirina vektora pêkhateyê:
Fx = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Vektora encam:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Rêça vektora encam:
θ = tan −1 0.3 = 17 o li dora eksena x
