Pirs û Gotûbêjên Dînamîkên Zivirî
Dînamîkên zivirandinê di fîzîkê de mijarek girîng e, ku li ser tevgera tiştên zivirî disekine. Ev diyarde gelek têgehan dihewîne, wekî kêliya bêçalaktiyê, torka, qanûna duyemîn a zivirînê ya Newton, enerjiya kînetîk a zivirandinê, û hwd. Ev gotar dê çend pirsgirêk û nîqaşên li ser dînamîkên zivirandinê pêşkêş bike da ku têgihîştina me ya van têgehan zelal bike.
1. Momenta Bêçalakiyê û Torkê
Pirs:
Xelekeke zirav a bi giraniya \(2\) kg û nîvrav \(0.5\) m li dora eksena xwe ya navendî dizivire. Momenta bêçalaktiyê ya xelekê hesab bike, û heke torka \(6\) Nm lê were sepandin, lezandina goşeyî ya encam çi ye?
Nîqaş:
Momenta bêçalaktiyê (I) ji bo halqeya zirav li dora eksena wê ya navendî ev e:
\[ Ez = MR^2 \]
Bi \(M = 2\) kg û \(R = 0.5\) m, hingê:
\[ Ez = 2 caran (0.5)^2 \]
\[ Ez = 2 caran 0.25 \]
\[ I = 0.5 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
Lezandina goşeyî (α) dikare bi karanîna torka (tau) û momenta bêçalaktiyê (I) were hesabkirin:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Bi \(\tau = 6\) Nm û \(I = 0.5\) kg m²:
\[ \alpha = \frac{6}{0.5} \]
\[ \alpha = 12 \, \text{rad/s}^2 \]
Ji ber vê yekê, momenta bêçalaktiyê ya halqeyê \(0.5\) kg m² ye û lezandina goşeyî ya encam \(12\) rad/s² ye.
2. Enerjiya Kînetîk a Zivirandinê
Pirs:
Silindirekî zexm bi giraniya \(4\) kg û nîvradyûyek \(0.3\) m bi leza goşeyî ya \(10\) rad/s dizivire. Enerjiya kînetîk a zivirîna silindirê hesab bike.
Nîqaş:
Enerjiya kînetîk a zivirînê (\(K\)) wiha tê formulekirin:
\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Li vir \(\omega\) leza goşeyî ye, û \(I\) kêşa bêçalaktiyê ye. Ji bo silindirek hişk (\(I = \frac{1}{2}MR^2\)):
\[ I = \frac{1}{2} \caran 4 \caran (0.3)^2 \]
\[ Ez = 2 caran 0.09 \]
\[ I = 0.18 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
Nirxên \(I\) û \(\omega\) di hevkêşeya enerjiya kînetîk a zivirînê de bi cîh bikin:
\[ K = \frac{1}{2} \caran 0.18 \caran (10)^2 \]
K = 0.09 caran 100
\[ K = 9 \, \text{J} \]
Ji ber vê yekê, enerjiya kînetîk a zivirîna silindirê hişk \(9\) Joules e.
3. Qanûna Duyemîn a Zivirînê ya Newton
Pirs:
Çerxekî çerxî xwedî nîvrajêrekî \(0.4\) m û kêşeya bêçalaktiyê \(0.8\) kg m² ye. Hêzek \(F\) ya \(20\) N bi awayekî tanjensî li qiraxa çerxê tê sepandin. Lezkirina goşeyî ya çerxê hesab bike.
Nîqaş:
Pêşî, em torka (\tau\) hesab dikin:
\[ \tau = F \car R \]
\[ \tau = 20 \car 0.4 \]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]
Piştre ji bo zivirandinê qanûna duyemîn a Newton bikar bînin:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Bi \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) û \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
\[ \alpha = \frac{8}{0.8} \]
\[ \alpha = 10 \, \text{rad/s}^2 \]
Ji ber vê yekê, lezdana goşeyî ya çerxê \(10\) rad/s² ye.
4. Têkiliya di navbera Tangent û Wergerandinê de
Pirs:
Topek bi giraniya \(1\) kg û nîvradyusa \(0.2\) m bêyî xitimandinê li ser erdê bi leza goşeyî ya \(5\) rad/s digere. Leza xêzikî ya navenda giraniya topê hesab bike.
Nîqaş:
Têkiliya di navbera leza goşeyî (\(\omega\)) û leza xêzikî (\(v\)) de di tevgera gerandinê de bêyî xitimandinê ev e:
\[ v = \omega R \]
Bi \(\omega = 5\) rad/s û \(R = 0.2\) m:
\[ v = 5 caran 0.2 \]
\[ v = 1 \, \text{m/s} \]
Ji ber vê yekê, leza xêzikî ya navenda giraniya topê \(1\) m/s ye.
5. Têkeliya Enerjiya Kînetîk a Wergerandinê û Zivirandinê
Pirs:
Silindirekî zexm bi giraniya \(2\) kg û nîvrav \(0.1\) m, li ser rûbera meyldar a bi bilindahiya \(3\) m diqelişe. Leza silindirê dema ku ew digihîje binê rûbera meyldar hesab bike.
Nîqaş:
Dema ku silindir bêyî xitimandinê digere, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk a wergerandinê û enerjiya kînetîk a zivirînê. Enerjiya giştî \(E\) dikare wiha were îfade kirin:
\[ E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
Dema ku \(I\) ji bo silindirek hişk = \(\frac{1}{2}MR^2\), û \(\omega = \frac{v}{R}\) tê hesibandin, hevkêşe wiha dibe:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right) \]
\[ 2 caran 9.8 caran 3 = \frac{1}{2} caran 2 caran v^2 + \frac{1}{2} çep( \frac{1}{2} caran 2 caran v^2 rast) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
\[ v^2 = \frac{58.8 \times 2}{3} \]
\[ v^2 = 39.2 \]
\[ v = \sqrt{39.2} \]
\[ v \nêzîkî 6.26 \, \text{m/s} \]
Ji ber vê yekê, leza silindirê dema ku digihîje binê rûbera meyldar bi qasî \(6.26\) m/s ye.
Xelasî
Bi rêya van pirsgirêkan, me çend têgehên girîng di dînamîkên zivirî de lêkolîn kirin, di nav wan de kêliya bêçalaktiyê, torka zivirî, enerjiya kînetîk a zivirî, qanûna zivirî ya duyemîn a Newton, û têkiliya di navbera tevgera zivirî û wergerî de. Têgihîştineke baş a van têgehan dê ji me re bibe alîkar ku em pirsgirêkên cîhana rastîn ên têkildarî tevgera zivirî analîz bikin û çareser bikin.
