Pirs û Gotûbêjên Dînamîkên Zivirî
Dînamîkên zivirandinê di fîzîkê de mijarek girîng e, ku li ser tevgera tiştên zivirî disekine. Ev diyarde gelek têgehan dihewîne, wekî kêliya bêçalaktiyê, torka, qanûna duyemîn a zivirînê ya Newton, enerjiya kînetîk a zivirandinê, û hwd. Ev gotar dê çend pirsgirêk û nîqaşên li ser dînamîkên zivirandinê pêşkêş bike da ku têgihîştina me ya van têgehan zelal bike.
1. Momenta Bêçalakiyê û Torkê
Pirs:
Xelekeke zirav a bi giraniya \(2\) kg û nîvrav \(0.5\) m li dora eksena xwe ya navendî dizivire. Momenta bêçalaktiyê ya xelekê hesab bike, û heke torka \(6\) Nm lê were sepandin, lezandina goşeyî ya encam çi ye?
Nîqaş:
Momenta bêçalaktiyê (I) ji bo halqeya zirav li dora eksena wê ya navendî ev e:
\[ Ez = MR^2 \]
Bi \(M = 2\) kg û \(R = 0.5\) m, hingê:
\[ Ez = 2 caran (0.5)^2 \]
\[ Ez = 2 caran 0.25 \]
\[ I = 0.5 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
Lezandina goşeyî (α) dikare bi karanîna torka (tau) û momenta bêçalaktiyê (I) were hesabkirin:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Bi \(\tau = 6\) Nm û \(I = 0.5\) kg m²:
\[ \alpha = \frac{6}{0.5} \]
\[ \alpha = 12 \, \text{rad/s}^2 \]
Ji ber vê yekê, momenta bêçalaktiyê ya halqeyê \(0.5\) kg m² ye û lezandina goşeyî ya encam \(12\) rad/s² ye.
2. Enerjiya Kînetîk a Zivirandinê
Pirs:
Sebuah silinder pejal bermassa \(4\) kg dan berjari-jari \(0.3\) m berputar dengan kecepatan sudut \(10\) rad/s. Hitunglah energi kinetik rotasi silinder tersebut.
Nîqaş:
Enerjiya kînetîk a zivirînê (\(K\)) wiha tê formulekirin:
\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Li vir \(\omega\) leza goşeyî ye, û \(I\) kêşa bêçalaktiyê ye. Ji bo silindirek hişk (\(I = \frac{1}{2}MR^2\)):
\[ I = \frac{1}{2} \caran 4 \caran (0.3)^2 \]
\[ Ez = 2 caran 0.09 \]
\[ I = 0.18 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
Nirxên \(I\) û \(\omega\) di hevkêşeya enerjiya kînetîk a zivirînê de bi cîh bikin:
\[ K = \frac{1}{2} \caran 0.18 \caran (10)^2 \]
K = 0.09 caran 100
\[ K = 9 \, \text{J} \]
Ji ber vê yekê, enerjiya kînetîk a zivirîna silindirê hişk \(9\) Joules e.
3. Qanûnên Newton Kedua dalam Rotasi
Pirs:
Çerxekî çerxî xwedî nîvrajêrekî \(0.4\) m û kêşeya bêçalaktiyê \(0.8\) kg m² ye. Hêzek \(F\) ya \(20\) N bi awayekî tanjensî li qiraxa çerxê tê sepandin. Lezkirina goşeyî ya çerxê hesab bike.
Nîqaş:
Pêşî, em torka (\tau\) hesab dikin:
\[ \tau = F \car R \]
\[ \tau = 20 \car 0.4 \]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]
Kemudian gunakan Qanûnên Newton kedua untuk rotasi:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Bi \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) û \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
\[ \alpha = \frac{8}{0.8} \]
\[ \alpha = 10 \, \text{rad/s}^2 \]
Ji ber vê yekê, lezdana goşeyî ya çerxê \(10\) rad/s² ye.
4. Têkiliya di navbera Tangent û Wergerandinê de
Pirs:
Topek bi giraniya \(1\) kg û nîvradyusa \(0.2\) m bêyî xitimandinê li ser erdê bi leza goşeyî ya \(5\) rad/s digere. Leza xêzikî ya navenda giraniya topê hesab bike.
Nîqaş:
Têkiliya di navbera leza goşeyî (\(\omega\)) û leza xêzikî (\(v\)) de di tevgera gerandinê de bêyî xitimandinê ev e:
\[ v = \omega R \]
Bi \(\omega = 5\) rad/s û \(R = 0.2\) m:
\[ v = 5 caran 0.2 \]
\[ v = 1 \, \text{m/s} \]
Ji ber vê yekê, leza xêzikî ya navenda giraniya topê \(1\) m/s ye.
5. Têkeliya Enerjiya Kînetîk a Wergerandinê û Zivirandinê
Pirs:
Silindirekî zexm bi giraniya \(2\) kg û nîvrav \(0.1\) m, li ser rûbera meyldar a bi bilindahiya \(3\) m diqelişe. Leza silindirê dema ku ew digihîje binê rûbera meyldar hesab bike.
Nîqaş:
Dema ku silindir bêyî xitimandinê digere, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk a wergerandinê û enerjiya kînetîk a zivirînê. Enerjiya giştî \(E\) dikare wiha were îfade kirin:
\[ E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
Dema ku \(I\) ji bo silindirek hişk = \(\frac{1}{2}MR^2\), û \(\omega = \frac{v}{R}\) tê hesibandin, hevkêşe wiha dibe:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right) \]
\[ 2 caran 9.8 caran 3 = \frac{1}{2} caran 2 caran v^2 + \frac{1}{2} çep( \frac{1}{2} caran 2 caran v^2 rast) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
\[ v^2 = \frac{58.8 \times 2}{3} \]
\[ v^2 = 39.2 \]
\[ v = \sqrt{39.2} \]
\[ v \nêzîkî 6.26 \, \text{m/s} \]
Ji ber vê yekê, leza silindirê dema ku digihîje binê rûbera meyldar bi qasî \(6.26\) m/s ye.
Xelasî
Melalui pembahasan soal-soal ini, kita telah mengeksplorasi berbagai konsep penting dalam dinamika rotasi, termasuk momen inersia, torsi, energi kinetik rotasi, Qanûnên Newton kedua dalam rotasi, dan hubungan antara gerak rotasi dan translasi. Pemahaman yang baik tentang konsep-konsep ini akan membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan gerak rotasi.
