Vektor di fîzîkê de têgeheke girîng in, ku ji bo temsîlkirina hejmaran bi hem mezinahî û hem jî bi rêwerzê têne bikar anîn. Di fîzîkê de, vektor pir caran ji bo danasîna diyardeyên cûrbecûr ên wekî hêz, lez, lezdan û hwd têne bikar anîn. Ev gotar dê çend mînakên pirsgirêkên vektor ên fîzîkê, digel çareserî û ravekirinên wan nîqaş bike.
1. Komkirin û Jêbirina Vektoran
Nimûneya Pirsa 1:
Du vektor \(\mathbf{A}\) û \(\mathbf{B}\) wiha têne dayîn:
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]
Hesabkirin:
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)
Çare:
Ji bo lêzêdekirina du vektoran, em pêkhateyên wan ji hev cuda lê zêde dikin.
1. (A + B):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4 – 5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
Ji ber vê yekê, encam ev e:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
2. Pirbûna Skalar (Berhema Xalan)
Nimûneya Pirsa 2:
Du vektor \(\mathbf{C}\) û \(\mathbf{D}\) wiha têne dayîn:
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
Berhema skalar (berhema xalî) ya \(\mathbf{C}\) û \(\mathbf{D}\) hesab bike.
Çare:
Berhema skalar a du vektorên \(\mathbf{C}\) û \(\mathbf{D}\) ev e:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 \cdot 3 + 2 \cdot 4
\]
\[
= 18 + 8
\]
\[
= 26
\]
Ji ber vê yekê, encama berhema skalar a \(\mathbf{C}\) û \(\mathbf{D}\) 26 e.
3. Berhema Hevbeş
Nimûneya Pirsa 3:
Du vektor \(\mathbf{E}\) û \(\mathbf{F}\) wiha têne dayîn:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]
Berhema xaçerêyî ya \(\mathbf{E}\) û \(\mathbf{F}\) hesab bike.
Çare:
Berhema xaçerêyî ya du vektoran \(\mathbf{E}\) û \(\mathbf{F}\) dikare bi karanîna diyarkera matrîksê were hesibandin:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \destpêk{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 û 2 û 3 \\
4 û 5 û 6
\end{vmatrix}
\]
Determînera matrîksê hesab bike:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2) \cdot
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
Ji ber vê yekê, encama berhema xaçerêyî ya \(\mathbf{E}\) û \(\mathbf{F}\) ev e:
\[
\mathbf{E} \car \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
4. Mezinahiya Vektorê
Nimûneya Pirsa 4:
Dema ku vektor \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\) tê dayîn, mezinahiya (dirêjahiya) vektor \(\mathbf{G}\) hesab bike.
Çare:
Mezinahiya vektor \(\mathbf{G}\) dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= \sqrt{9 + 16}
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]
Ji ber vê yekê, mezinahiya vektor \(\mathbf{G}\) 5 e.
5. Çareseriya Vektorî
Nimûneya Pirsa 5:
Vektor \(\mathbf{H}\) xwedî mezinahiya 10 yekîneyan e û bi eksena x re goşeyek 30° çêdike. Pêkhateyên vektor \(\mathbf{H}\) li ser eksena x û y diyar bike.
Çare:
Pêkhateyên vektor \(\mathbf{H}\) li ser eksenên x (\(\mathbf{H}_x\)) û y (\(\mathbf{H}_y\)) dikarin bi karanîna trîgonometriyê werin hesabkirin:
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \sin(\theta)
\]
Bi \(|\mathbf{H}| = 10\) û \(\theta = 30°\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]
Nirxên \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) û \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]
Ji ber vê yekê, pêkhateyên vektor \(\mathbf{H}\) ev in:
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]
Xelasî
Di vê gotarê de, me çend mînakên pirsgirêkên têkildarî vektoran di fîzîkê de nîqaş kirine, ji komkirin û jêkirina vektoran, zêdekirina skalar û xaçerê, bigire heya mezinahî û çareseriya vektoran. Fêmkirina têgeh û karê vektoran di fîzîkê de pir girîng e ji ber ku gelek diyardeyên xwezayî dikarin bi karanîna vektoran werin ravekirin. Hêvîdarim ku ev mînakên pirsgirêkan dê ji we re bibin alîkar ku hûn têgeha vektoran kûrtir fam bikin.
