Nimûneyên pirsan li ser qanûna parastina enerjiya mekanîkî

16 Nimûneyên Pirsên li ser Qanûna Parastina Enerjiya Mekanîkî

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî di tevgera ketina azad de

1. Gûzek bi giraniya 2 kg ji bilindahiya 6 metreyan bi awayekî azad dikeve xwarê. Enerjiya kînetîk a gûzê dema ku digihîje erdê… g = 10 m/s ye.²
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya gûzê hindî (m) = 2 kg
Bilindahî (h) = 6 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî enerjiya kînetîk (EK)
Jawab :

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê
Eger tiştekî di ketina azad de be, leza wê ya destpêkê tune ye. Ji ber ku leza destpêkê tune ye, enerjiya kînetîk a destpêkê tune ye. Di destpêkê de, tiştekî di bilindahiya 6 metreyan de ye, ji ber vê yekê bê guman, tiştê xwediyê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê ye. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM) ye_o) enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP) ye.
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joul

Enerjiya mekanîkî ya dawî
Dema ku tiştekî ber bi jêr ve diçe, bilindahiya wî/wê kêm dibe, ji ber vê yekê enerjiya wî/wê ya potansiyel a gravîtasyonê kêm dibe. Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê winda nabe lê vediguhere enerjiya kînetîk. Dema ku ew digihîje erdê, bilindahiya wî/wê bi bilindahiya erdê re wekhev e (h = 0), ji ber vê yekê enerjiya wî/wê ya potansiyel a gravîtasyonê sifir e (h = 0, ji ber vê yekê EP = mgh = 0). Hemû enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Bi vî awayî, enerjiya mekanîkî ya dawîn (EM) ev e:_t) enerjiya kînetîk (EK) ye.
EM_t = EK = ½ mv²

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî :
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya mekanîkî ya dawî
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Enerjiya kînetîk a gûzê dema ku digihîje erdê 100 joule ye.

2. Topek bi giraniya 2 kg ketina azad ji pozîsyona A wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin. (g = 10 ms^-2). Dema ku digihîje xala B, enerjiya kînetîk wekhevî 2 qatê enerjiya potansiyel e, ji ber vê yekê bilindahiya xala B ji erdê…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya topê (m) = 2 kg
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 ms^-2
Bilindahiya A (h)_A) = 90 metre
Pirsî Bilindahî B (h_B)
Jawab :

Dema ku top digihîje xala B, enerjiya kînetîk a topê li xala B wekhevî 2 qatê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya topê li xala B ye.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) saet_B
v² = 40 saet_B
Hitung keçepatan (v) top dema ku piştî ketina ji xala A digihîje xala B.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–saet_B)
V biguherîne² di hevkêşeya jorîn de bi v² di vê hevkêşeyê de.
v² = 40 saet_B
20(90–saet_B) = 40 demjimêr_B
1800 – 20 h_B = 40 saet_B
1800 = 40 demjimêr_B + 20 saet_B
1800 = 60 demjimêr_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metre
Bersiva rast E ye.

3. Tiştekî bi giraniya 1 kg bi awayekî azad ji serê avahiyek pirqatî ya 80 metre bilind dikeve. Ger kêşana bi hewayê re neyê hesibandin û lezandina ji ber giraniyê (g) 10 m/s be² Ji ber vê yekê enerjiya kînetîk a cismê dema ku ew digihîje rûyê erdê ...
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya (m) = 1 kg
Bilindahî (h) = 80 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî enerjiya kînetîk (EK) ya tiştekî dema ku ew digihîje rûyê erdê
Jawab :
Cism bi azadî dikevin, ji ber vê yekê leza destpêkê ya cism tune. Bi vî awayî, dema ku ew di bilindahiya 80 metreyan de be, cism xwediyê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ye lê cism xwediyê enerjiya kînetîk nîne (v = 0 ji ber vê yekê EK = ½ mv² = 0). Ji ber vê yekê enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joul

Di dema ketina azad de, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Dema ku tiştek li erdê dikeve, hemû enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Ji ber vê yekê, dema ku ew digihîje erdê, ew tişt xwediyê enerjiya kînetîk e lê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê tune ye (h = 0, ji ber vê yekê EP = mgh = 0). Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya dawîn (EM _t ) = enerjiya kînetîk (EK)

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê bi enerjiya kînetîk a dawî re wekhev e.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Enerjiya kînetîk (EK) ya cismê dema ku digihîje erdê 800 joule ye.

4. Cismek ji bilindahiya 10 metreyan li ser erdê bi awayekî azad dikeve xwarê. Ger giraniya cismekê 4 kg be û lezandina ji ber giraniyê (g) = 10 ms ^{–2 be} , wê demê enerjiya kînetîk û leza cismekê di bilindahiya 5 metreyan li ser erdê de…

Nîqaş
Tê zanîn :
Guhertina bilindahiyê (h) = 10 – 5 = 5 metre
Giraniya (m) = 4 kg
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : enerjiya kînetîk a tiştekî li bilindahiya 5 metreyan
Jawab :
(a) Enerjiya kînetîkî ya tiştekî li bilindahiya 5 metreyan
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joul
Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t) = enerjiya kînetîk (EK)
EM_t = EK
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e.
EM_o = EM_t
200 = EK
Enerjiya kînetîk a tiştekî ku 5 metreyan ji erdê bilind e 200 joule ye.

(b) Leza cismekî di bilindahiya 5 metreyan de
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metre/saniye
Leza cismekî 10 metre/saniye ye

5. Fêkiyek mangoyê ji bilindahiya 2 metreyan bi awayekî azad dikeve xwarê. Ger g = 10 ms^-2, bi karanîna qanûna enerjiya mekanîkî, leza mangoyê berî ku bikeve erdê hesab bike.
Nîqaş
Tê zanîn :
Bilindahî (h) = 2 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî Leza mangoyê berî ku bikeve erdê (v)
Jawab :
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t) = enerjiya kînetîk (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metre/saniye
Leza mangoyê berî ku bikeve erdê 2√10 metre/saniye ye.
Girîng e ku were zanîn ku di hesabên me de, em xişandina hewayê paşguh dikin. Di rastiyê de, heke tiştek bi azadî li ser rûyê Erdê bikeve, xişandina hewayê jî bandorê li tevgera wê dike, di encamê de leza wê ji hesabê jorîn kêmtir dibe.

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî di tevgera vertîkal de ber bi jor û jêr

6. Cismekî bi giraniya 1 kg bi leza destpêkê ya 2 m/s ji qiraxa avahiyek 40 metre bilind ber bi jêr ve tê avêtin. Enerjiya kînetîk a cismekî dema ku ew li bilindahiya 10 metreyan ji erdê ye… g = 10 m/s2 ^e.

Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya tiştî (m) = 1 kg
Leza destpêkê (v_o) = 2 m/s
Guhertina bilindahiyê = 40 – 10 = 30 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : enerjiya kînetîk a tiştekî li bilindahiya 10 metreyan ji erdê
Jawab :

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê
Di destpêkê de, cism xwedî enerjiya potansiyel a gravîtasyonê û enerjiya kînetîk e.
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Ji ber vê yekê enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê + enerjiya kînetîk a destpêkê = 300 + 2 = 302 Joule.

Enerjiya mekanîkî ya dawî
Her ku tiştekî ber bi jêr ve diçe, bilindahiya wî kêm dibe, bi vî awayî enerjiya wî ya potansiyel a gravîtasyonê kêm dibe. Ev enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Piştî ku 30 metreyan diçe, an jî dema ku tişt 10 metre li jor erdê be, hemû enerjiya wî ya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk.
Ji ber vê yekê enerjiya mekanîkî ya dawî = enerjiya kînetîk a dawî = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê + enerjiya kînetîk a destpêkê = 300 + 2 = 302 Joule.

7. Cismekî bi giraniya 1 kg bi leza destpêkê ya 10 m/s bi awayekî vertîkal ber bi jor ve tê avêtin. (a) enerjiya potansiyel a gravîtasyonê li xala herî bilind (b) xala herî bilind an bilindahiya herî zêde ya ku cism digihîje wê diyar bike… g = 10 m/s²
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya tiştî (m) = 1 kg
Leza destpêkê (v_o) = 10 m/s
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : enerjiya potansiyel a gravîtasyonê li xala herî bilind û xala herî nizm
Jawab :
(a) Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê li xala herî bilind
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê
Di destpêkê de cisme xwedî enerjiya kînetîk e lê cisme xwedî enerjiya potansiyel a gravîtasyonê nîne. Enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya kînetîk a destpêkê (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joul.
 
Enerjiya mekanîkî ya dawî
Piştî ku ew bi awayekî vertîkal ber bi jor ve diçe, bilindahiya cismê zêde dibe, bi vî awayî enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê zêde dibe. Ev enerjiya potansiyel a gravîtasyonê bi awayekî xweber dernakeve holê, lê ji enerjiya kînetîk tê. Di bilindahiya xwe ya herî zêde an xala xwe ya herî bilind de, cism berî ku rêça xwe biguhezîne, demekê bêhna xwe vedide. Ji ber ku ew demekê bêhna xwe vedide, leza wê sifir e, û enerjiya wê ya kînetîk jî sifir e. Hemû enerjiya kînetîk vediguhere enerjiya potansiyel a gravîtasyonê.
Enerjiya mekanîkî ya dawî = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP)

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî:
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya mekanîkî ya dawî
EK = EP
50 = EP
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê 50 joule ye.

(b) Xala herî bilind an bilindahiya herî zêde
EP = mgh
50 = (1)(10) saet
50 = 10 demjimêr
h = 50 / 10 = 5 metre
Xala herî bilind an jî bilindahiya herî zêde ya ku tiştekî digihîje wê 5 metre ji rûyê erdê ye.

 

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî di tevgerê de li ser balafirek meyldar

8. Ji rewşa bêçalakiyê, blokek bêyî xişandinê li ser rûbera meyldar diqelişe. Leza blokê dema ku digihîje binê rûbera meyldar… g = 10 m/s ye.²
Nîqaş
Tê zanîn :
Bilindahî (h) = 8 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : leza (v) ya blokê dema ku ew digihîje binê rûbera meyldar
Jawab :
Dema ku ew li bilindahiya 8 metreyan be, blok xwediyê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ye lê enerjiya kînetîk tune ye ji ber ku ew hîn neçûye. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya destpêkê ya blokê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ye.
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Her ku blok dest bi ber bi jêr ve diçe, enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê dest pê dike ku vediguhere enerjiya kînetîk. Dema ku ew digihîje binê xêza xwarê, hemî enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Bi vî awayî, enerjiya mekanîkî ya dawîn a blokê enerjiya kînetîk e.
Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t) = enerjiya kînetîk (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Leza blokê li binê rûbera meyldar 4√10 metre/saniye ye.

9. Cismek bi giraniya 1 kg, ku di destpêkê de di rewşa bêçalakiyê de ye, ji serê rûberek nerm a meyldar a 8 metre dirêj tê berdan. Enerjiya kînetîk piştî ku cism li ser rûbera meyldar 5 metreyan xitimîne diyar bikin…. (g = 10 m/s)²)
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya tiştî (m) = 0,2 kg
Dirêjahiya hîpotenûza ku tişt jê derbas dibe = 5 metre ye
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî enerjiya kînetîk (EK) ya tiştekî piştî xişandina 5 metreyan
Jawab :
Gava yekem di çareserkirina vê pirsgirêkê de ew e ku guherîna bilindahiya tiştê piştî ku ew tişt li ser rûberek meyldar 5 metreyan xitimîne, were hesabkirin.
30. Guneh^o = dirêjahiya aliyê vertîkal / dirêjahiya hîpotenûzê
0,5 = dirêjahiya aliyê vertîkal / 5
Dirêjahiya aliyê vertîkal = (0,5)(5) = 2,5 metre
Guherîna bilindahiya tiştê 2,5 metre ye.

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joul
Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t) = enerjiya kînetîk (EK)
EM_t = EK
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e.
EM_o = EM_t
25 = EK
Enerjiya kînetîk a cismê piştî ku 5 metreyan xitimîne 25 joule ye.

 

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî di tevgerê de di balafireke xêzkirî de

10. Cismekî bi giraniya 1 kg bê xişandin ji bilindahiya 5 metreyan bêyî leza destpêkê diqelişe. Enerjiya kînetîk û leza cismekî li xala herî nizm… g = 10 m/s ye.²
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya tiştî (m) = 1 kg
Guhertina bilindahiyê (h) = 5 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : enerjiya kînetîk (EK) û leza (v) ya cismê li xala herî nizm
Jawab :

(a) Enerjiya kînetîkî ya tiştekî li xala wê ya herî nizm
Dema ku ew cisme li bilindahiya 5 metreyan be û hîn dest bi tevgerê neke, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê heye lê enerjiya kînetîk tune ye ji ber ku ew hîn jî di rewşa bêçalaktiyê de ye. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya destpêkê berî ku cisme dest bi tevgerê bike, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ye. Dema ku cisme dest bi ber bi jêr ve diçe, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê dest pê dike ku veguherîne enerjiya kînetîk. Dema ku ew digihîje xala herî nizm, hemî enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya dawîn enerjiya kînetîk e.
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joul
Enerjiya mekanîkî ya dawî = enerjiya kînetîk
EM_t = EK = ½ mv_t²
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Enerjiya kînetîk (EK) li xala herî nizm 50 Joules e.

(b) Leza tiştê li xala herî nizm
Rêya yekem:
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî:
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP) = enerjiya kînetîk (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metre/saniye
 
Rêya duyemîn:
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî :
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP) = enerjiya kînetîk (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metre/saniye
Leza cismekî li xala herî nizm 10 m/s ye.

11. Cismekî bi giraniya 2 kg ku di destpêkê de bêliv e, bêyî xişandinê ji bilindahiya 10 metreyan li ser erdê diqelişe. Enerjiya kînetîk û leza cismekî di bilindahiya 2 metreyan li ser erdê de… g = 10 m/s ye.²
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya tiştî (m) = 2 kg
Guhertina bilindahiyê (h) = 10 – 2 = 8 metre
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî : enerjiya kînetîk (EK) û leza (v) ya cismê li bilindahiya 2 metreyan ji rûyê erdê.
Jawab :
Nexşeya çareseriya vê pirsgirêkê bi çareseriya pirsgirêka berê re dişibihe.

(a) Enerjiya kînetîkî ya tiştekî li bilindahiya 2 metreyan
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joul
Enerjiya mekanîkî ya dawî = enerjiya kînetîk
EM_t = EK = ½ mv_t²
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya destpêkê wekî enerjiya mekanîkî ya dawîn e..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Enerjiya kînetîk (EK) li bilindahiya 2 metreyan 160 Joule ye.

(b) Leza tiştê li xala herî nizm
Rêya yekem:
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî:
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP) = enerjiya kînetîk (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metre/saniye

Rêya duyemîn:
Qanûna parastina enerjiya mekanîkî :
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê (EP) = enerjiya kînetîk (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metre/saniye
Leza tiştekî li bilindahiya 2 metreyan 4√10 metre/saniye ye.

12. Li Swêdê di zivistanê de pêşbirkên li ser qeşayê li çiyayan tên lidarxistin. Li ser qeşayê patînajvan ji bilindahiya A wekî ku di wêneyê 2-an de tê xuyang kirin, diqelişin.

Eger leza destpêkê ya xizan sifir be, û lezandina ji ber giraniyê = 10 ms ^{-2 be} , wê demê leza xizan li bilindahiya B…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Nîqaş

Tê zanîn ku:

Leza destpêkê (v₂o ₎ = 0

Bilindahiya destpêkê (h2 ₎ = 50 m – 10 m = 40 m

Bilindahiya dawî (h _t ) = 0

Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 ms ^-2

Pirsyar: Leza dawî (v _t )

Bersiv:

Guherîna enerjiya kînetîk:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Guhertina enerjiya potansiyel:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Leza dawî (v _t ) bi karanîna formula qanûna parastina enerjiya mekanîkî hesab bike:

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv ^t² ₌ 400 m

1/2 v _t² = ⁴⁰⁰

v _{t² =} ² (400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Bersiva rast D ye.

13. Topek bi giraniya 1 kg tê berdan û ji pozîsyona A ber bi pozîsyona C ve li ser rêyeke xwar a nerm, wekî ku di wêneyê jêrîn de tê xuyang kirin, diçe. Ger lezandina ji ber giraniyê = 10 ms^-2, wê demê enerjiya kînetîk (Ek) ya topê dema ku li xala C ye… e.

A. 25,0 jûl
B. 22,5 jûl
Nêzîkî 20,0 jûl
D. 12,5 jûl
E. 7,5 jûl

Nîqaş
Tê zanîn ku:
Giraniya topê (m) = 1 kg
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Guhertina bilindahiyê (h) = 0,75 m

Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joul
Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya dawî (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pirsyar: Enerjiya kînetîkî (EK) ya topê dema ku ew di xala C de ye
Bersiv:

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî dibêje ku enerjiya mekanîkî ya topê di pozîsyona wê ya destpêkê de bi enerjiya mekanîkî ya dawî ya di pozîsyona wê ya dawî de wekhev e. Di vê pirsgirêkê de, pozîsyona destpêkê pozîsyona topê berî berdana wê ye, û pozîsyona dawî xala C ye.

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP)_o) + Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK)_o) = Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya dawî (EP)_t) + Enerjiya kînetîk a dawî (EK)_t)
7,5 Joul + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joul = EK_t
Enerjiya kînetîk (EK) ya topê li xala C 7,5 Joule ye.
Bersiva rast E ye.

14. Topa A bi giraniya 2 kg tê berdan û li ser rêyeke nerm wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin diçe. Ger lezandina ji ber giraniyê 10 m/s be^-2, enerjiya kînetîk a topê dema ku di B de ye…

A. 4 jûl
B. 8 jûl
Nêzîkî 10 jûl
D. 12 jûl
E. 24 jûl

Nîqaş
Tê zanîn ku:
Giraniya topê (m) = 2 kg
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Guhertina bilindahiyê (h) = 120 cm = 1,2 metre

Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joul
Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya dawî (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pirsyar: Enerjiya kînetîk a topê li B?
Bersiv:
Enerjiya mekanîkî ya gogê li xala A (enerjiya mekanîkî ya destpêkê) bi enerjiya mekanîkî ya gogê li xala B (enerjiya mekanîkî ya dawî) re wekhev e.

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = Enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP)_o) + Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK)_o) = Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya dawî (EP)_t) + Enerjiya kînetîk a dawî (EK)_t)
24 Joul + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Enerjiya kînetîk (EK) ya topê li xala C 24 Joule ye.
Bersiva rast E ye.

 

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî di tevgera parabolîk de

15. Topek bi giraniya 0,1 kg bi leza 10 m/s tê avêtin. Ger goşeya bilindahiyê 30 pile be^o û lezdana ji ber giraniyê 10 m/s ye² , (a) enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya topê li xala herî bilind diyar bike (b) xala herî bilind an bilindahiya herî zêde.
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya topê (m) = 0,1 kg
Leza destpêkê (v_o) = 10 m/s
Goşeya bilindahiyê = 30^o
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Pirsî enerjiya kînetîk (EK) ya topê li xala herî bilind
Jawab :

(a) Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya topê li xala herî bilind
Rêça topê parabola ye wekî ku di wêneyê jêrîn de tê nîşandan.
Pêşî pêkhateya leza destpêkê di rêça horizontî de (v) hesab bike_ox) û vertîkal (v_oy).
Eger rêya tevgera parabolîk wekî wêneya jorîn be, wê demê tevgera di rêça horizontî an jî ber bi jêr ve wiha tê analîzkirin. tevgera xêzikî ya yekreng û tevgera di rêça vertîkal de wekî tê analîzkirin tevgera ber bi jor ve ya vertîkalDi tevgera xêzikî ya yekreng de, lez di tevahiya tevgerê de sabît dimîne. Berevajî vê, di tevgera vertîkal a ber bi jor ve, dema ku tişt digihîje bilindahiya xwe ya herî zêde an xala xwe ya herî bilind, ew ji bo demekê radiweste berî ku rêça xwe biguhezîne. Ji ber vê yekê, li xala herî bilind, leza vertîkal a tiştî sifir e, lê li xala herî bilind, tişt hîn jî xwedî leza v ye._ox.

Enerjiya mekanîkî ya destpêkê
Dema ku top dest bi tevgerê dike, bilindahiya wê bi qasî erdê an rûyê erdê ye (h = 0), ji ber vê yekê enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê sifir e (h = 0, ji ber vê yekê EP = mgh = 0). Berevajî vê, dema ku ew dest bi tevgerê dike, leza destpêkê ya topê herî zêde ye, ji ber vê yekê enerjiya wê ya kînetîk herî zêde ye. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya destpêkê ya topê enerjiya kînetîk e.
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya kînetîk (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joul

Enerjiya mekanîkî ya dawî
Piştî destpêkirina tevgerê, bilindahiya topê zêde dibe, ji ber vê yekê enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê zêde dibe. Dema ku ew digihîje bilindahiya xwe ya herî zêde, enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê digihîje nirxa xwe ya herî zêde. Enerjiya kînetîk a topê çawa ye? Di xala xwe ya herî bilind de, leza vertîkal (voy) ya topê sifir e, lê dîsa jî leza wê ya horizontî (vox) heye.
Enerjiya kînetîk li bilindahiya herî zêde :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joul

Qanûna parastina enerjiya mekanîkî:
Enerjiya mekanîkî ya destpêkê (EM)_o) = enerjiya mekanîkî ya dawî (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê li bilindahiya herî zêde 1,25 Joules e.
 
(b) Xala herî bilind an bilindahiya herî zêde
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) saet
1,25 = saet
Bilindahiya herî zêde 1,25 metre ye.

16. Topek bi giraniya 0,1 kg bi leza 10 m/s ji qiraxa avahiyek 10 metre bilind bi awayekî horizontal tê avêtin. Ger leza ji ber kişandina erdê li wê derê 10 m/s be², wê demê enerjiya kînetîk a topê dema ku digihîje erdê… e.
Nîqaş
Tê zanîn :
Giraniya topê (m) = 0,1 kg
Leza destpêkê (v_o) = 10 m/s
Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/s²
Guhertina bilindahiyê (h) = 10 – 2 = 8 metre
Pirsî : enerjiya kînetîk a topê di bilindahiya 2 metreyan de
Jawab :
Dema ku top 10 metre bilind be, enerjiya potansiyel a gravîtasyonê heye. Top piştî ku bi leza destpêkê ya 10 m/s tê avêtin dest bi tevgerê dike, ji ber vê yekê enerjiya kînetîk jî heye. Ji ber vê yekê, enerjiya mekanîkî ya destpêkê ya topê enerjiya potansiyel a gravîtasyonê + enerjiya kînetîk e.
Enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Enerjiya kînetîk a destpêkê (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joul

Her ku top ber bi jêr ve diçe, bilindahiya wê kêm dibe, bi vî awayî enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê kêm dibe. Dema ku ew digihîje erdê, bilindahiya wê bi bilindahiya erdê re wekhev e (h = 0), ji ber vê yekê enerjiya wê ya potansiyel a gravîtasyonê sifir e (h = 0, ji ber vê yekê EP = mgh = 0). Hemû enerjiya potansiyel a gravîtasyonê vediguhere enerjiya kînetîk.
Enerjiya kînetîk a dawî = enerjiya potansiyel a gravîtasyonê ya destpêkê + enerjiya kînetîk a destpêkê = 10 + 5 = 15 Joule