카르노 엔진 사이클에 관한 기사
프랑스 과학자 사디 카르노(1796-1832)는 열기관의 효율을 높이는 방법을 알아내기 위해 1824년에 이상적인 열기관을 이론적으로 연구했습니다. 당시에는 열역학 제1법칙과 제2법칙이 아직 정립되지 않았습니다. 제1법칙이 정립되지 않은 이유는 과학자들이 열이 에너지라는 사실을 아직 알지 못했기 때문입니다. 1830년대에 줄과 그의 동료들이 실험을 통해 열이 온도 차이에 의해 전달되는 에너지라는 것을 확실히 알게 되었습니다. 따라서 열역학 제1법칙은 1830년 이후에 정립되었습니다. 사디 카르노가 1824년에 이상적인 열기관을 이론적으로 연구한 것은 당시 사용되던 증기기관의 효율을 높이기 위한 것이었습니다. 당시 대부분의 증기기관은 효율이 매우 낮았습니다.
사디 카르노가 개발한 이상적인 열기관의 사이클을 카르노 사이클이라고 합니다. 카르노 사이클을 살펴보기 전에 비가역 과정을 이해하는 것이 도움이 됩니다. 자연적으로 발생하는 모든 에너지 변환 및 전달 과정은 대개 비가역적입니다. 예를 들어, 손을 비비면 손이 따뜻해집니다. 이 경우, 우리가 하는 일을 통해 열이 발생합니다. 이 과정은 비가역적입니다. 손을 비비는 것만으로는 발생한 열이 스스로 일을 할 수 없습니다. 열기관의 목표는 이 과정을 부분적으로 역전시켜 열을 최대한 효율적으로 일에 활용하는 것입니다. 열기관이 최대 효율을 달성하려면 모든 비가역 과정을 피해야 합니다. 자연적으로 발생하는 열 전달은 대개 비가역적이므로 열 전달을 방지하기 위한 노력이 필요합니다.
엔진이 열을 받으면 QH 고온 지역에서 (T)H기계 내부의 작동 물질 또한 온도 T에 있어야 합니다.H마찬가지로, 엔진이 열을 제거한다면 QL 기온이 낮은 곳에서 (T)L기계 내부의 작동 물질 또한 온도 T에 있어야 합니다.L따라서 열 전달이 수반되는 모든 과정은 등온 과정(동일한 온도)이어야 합니다. 반대로, 엔진 내부 작동 물질의 온도가 T와 T 사이에 있다면,H 그리고 티L기계와 온도가 T인 장소 사이에는 열 전달이 없어야 합니다.H (열 공급원)과 온도가 T인 장소L (폐기물 처리). 열이 빠져나가지 않도록 단열 공정을 진행해야 합니다.
카르노 사이클은 실제로 두 개의 가역적인 등온 과정과 두 개의 가역적인 단열 과정으로 구성됩니다.
오른쪽 그림은 이상 기체의 카르노 사이클을 보여줍니다. 초기에는 등온 팽창(a-b) 동안 열이 흡수됩니다. 등온 팽창 동안 실린더 내부 기체의 온도는 일정하게 유지됩니다.
다음으로, 기체가 단열 팽창하여 온도가 고온(TH) 에서 저온( TL ) 으로 떨어집니다 (b-c). 단열 팽창 과정에서는 실린더 내부 로 열이 유입되거나 유출되지 않습니다. 그 후, 기체가 등온 압축됩니다(c-d). 등온 압축 과정에서는 기체의 온도가 일정하게 유지됩니다. 다음으로, 기체가 단열 압축됩니다(d-a). 단열 압축으로 인해 기체의 온도가 상승합니다. 기체의 온도가 상승하면 기체의 압력도 증가합니다. 카르노 사이클의 모든 과정은 가역적입니다.
등온 팽창 및 압축 과정에서는 기체의 온도가 일정하게 유지됩니다. 목표는 온도 차이를 없애는 것입니다. 온도 차이는 열 전달(비가역 과정)을 유발할 수 있습니다. 등온 과정(기체 온도를 일정하게 유지하는 과정)이 일어나려면 기체는 천천히 팽창하거나 압축되어야 합니다. 하지만 실제로는 기체의 팽창이나 압축이 훨씬 빠르게 일어납니다. 이는 난류(유체 역학에서 배웠던 내용), 마찰, 점성 등의 요인 때문입니다. 따라서 완벽한 등온 과정은 존재할 수 없습니다. 대신 단열 팽창과 압축은 빠르게 일어납니다.
목표는 실린더 안팎으로 열이 흐르는 것을 막는 것입니다. 마찰, 점성 및 기타 요인으로 인해 완벽한 단열 팽창과 압축이 불가능합니다. 카르노 기관은 순전히 이론적인 것이며, 우리 일상생활에는 존재하지 않는다는 점을 유념해야 합니다. 이론적인 개념임에도 불구하고, 카르노 기관은 열역학 발전에 상당한 기여를 했습니다. 최소한, 우리는 작동 과정에서 발생할 수 있는 비가역적인 과정을 파악하고 이를 최소화하여 설계된 열기관의 효율을 극대화할 수 있습니다.
카르노 기관의 매우 중요한 결과 중 하나는 완전 열기관의 경우, 받는 열량(QH)은 온도 TH에 비례하고 방출하는 열량(QL)은 온도 TL에 비례한다는 것입니다 . 따라서 완전 열기관 의 효율 은 다음과 같습니다.
예시 문제 1:
증기기관이 500 ° C와 300 ° C 사이의 온도에서 작동합니다. 이 증기기관의 이상 효율(카르노 효율)을 구하십시오.
논의
온도를 켈빈 척도로 변환해야 합니다.
고온 (TH) = 500 ° C = 500 + 273 = 773K
T L (저온) = 300 ° C = 300 + 273 = 573K
500 ° C에서 300 ° C 사이의 온도에서 작동하는 이상적인 열기관의 효율은 26%입니다. 우리가 일상생활에서 사용하는 엔진이 500 ° C에서 300 ° C 사이의 온도에서 작동할 경우, 엔진이 달성할 수 있는 최대 효율은 일반적으로 이상적인 효율(18,2%)의 약 0,7배입니다.
예시 문제 2:
열기관이 300 ° C의 온도에서 600J의 열(Q)을 받아들이고, 100J의 일(W)을 하며, 100 ° C 의 온도에서 500J의 열을 방출합니다. 이 열기관의 실제 효율과 이상 효율(카르노 효율)을 구하십시오.
논의
온도를 켈빈 척도로 변환해야 합니다.
고온 ( TH ) = 300 ° C ‐‐‐ 300 + 273 = 573K
T L (저온) = 100 ° C ‐‐‐ 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
엔진 효율:
300 ° C와 100 ° C 사이에서 작동하는 완벽한 열기관의 이상적인 효율은 35%입니다. 기관이 달성할 수 있는 최대 효율은 일반적으로 이상적인 효율의 약 0,7배이므로 0,7 x 35% = 24,5%입니다 (24,5% x 600 J = 147 J의 열을 일에 사용할 수 있습니다).
이 엔진의 실제 효율은 17%입니다(단 100J의 열만 일을 하는 데 사용됨). 즉, 약 147J - 100J = 47J의 열이 여전히 일을 하는 데 사용될 수 있습니다. 엔진의 효율을 높여 손실을 최소화할 수 있다면 좋을 것입니다.
예시 문제 3:
어떤 기계가 한 주기 동안 1000줄의 열을 흡수하고 400줄의 일을 합니다. 이 기계는 500 ° C와 200 ° C 사이의 온도에서 작동합니다. 이 기계의 실제 효율과 이상 효율은 얼마입니까?
논의
고온 ( TH ) = 500 ° C ‐‐‐ 500 + 273 = 773K
T L (저온) = 200 ° C ‐‐‐ 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
엔진 효율:
이 기계의 이상적인 효율은 다음과 같습니다.
이상적인 효율, 즉 카르노 효율은 40%입니다. 실제 엔진 효율은 60%입니다. 하지만 그런 엔진은 존재하지 않습니다. 엔진 효율이 카르노 효율을 초과하는 것은 불가능합니다.
예시 문제 4:
카르노 엔진의 효율이 100%(1)에 도달하려면 배기 온도(TL ) 가 얼마 여야 합니까?
논의
완벽한 열기관의 효율이 100%에 도달하려면(입력된 모든 열을 일을 하는 데 사용할 수 있으려면) 배기 온도(TL ) 가 0켈빈이어야 합니다.
0켈빈이라는 온도에 도달하는 것은 불가능합니다. 이 진술은 열역학 제3법칙입니다.
0켈빈이라는 온도는 달성할 수 없기 때문에 완벽한 열기관은 100% 효율을 가질 수 없습니다. 완벽한 열기관조차 100% 효율을 낼 수 없는데, 하물며 우리가 일상생활에서 사용하는 열기관은 말할 것도 없습니다.
열기관은 100% 효율을 달성할 수 없으므로, 투입된 열량(QH) 전부가 일을 하는 데 사용될 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다 . 반드시 일정량의 열 손실(QL)이 발생해야 합니다.
(순환 과정으로 작동하는) 열기관이 모든 열을 일로 변환하는 것은 불가능합니다 (열역학 제2법칙 - 켈빈-플랑크 명제).
위의 굵은 이탤릭체 텍스트는 열역학 제2법칙의 특별한 표현입니다. 이 표현은 열기관에만 적용되기 때문에 특별한 표현이라고 불립니다. 켈빈과 플랑크가 이 표현을 정립했기 때문에 켈빈-플랑크 표현이라고도 합니다. 위 표현에 "사이클"이라는 단어가 있는 것을 주목하십시오. 사이클은 반복적으로 발생하는 과정입니다. 따라서 열기관은 끊임없이 작동합니다. "사이클"이라는 단어가 추가된 이유는 실제로 모든 열이 일로 변환되는 과정이 한 번만 발생한다면 가능하기 때문입니다.
열역학 제1법칙에서는 등온 과정, 등압 과정, 등적 과정, 단열 과정 등 여러 열역학적 과정이 설명됩니다. 등온 과정에서는 모든 열이 일로 변환될 수 있습니다(Q = W). 이는 과정이 단일 단계로 진행될 때 가능합니다. 아래 이미지를 참조하십시오.
이 그래프는 단일 단계로 일어나는 등온 과정(등온 팽창)을 보여줍니다. 이 과정에서 모든 열(Q)이 일(W)로 변환됩니다. 수행된 일의 양은 음영 처리된 영역으로 표시됩니다.
열기관이 유용하게 작동하려면 연속적으로 작동해야 합니다(과정이 한 단계로만 진행되는 것이 아니라 반복적으로 일어나야 합니다). 예를 들어 왕복 증기 기관을 생각해 보겠습니다. 왕복 증기 기관의 피스톤은 바퀴가 회전할 수 있도록(무언가를 움직일 수 있도록) 좌우로 끊임없이 움직여야 합니다. 피스톤이 오른쪽으로만 움직이고 멈춘다면(과정이 한 단계로만 일어난다면) 바퀴는 회전할 수 없습니다. 만약 과정이 반복적으로 일어난다면(피스톤이 좌우로 끊임없이 움직인다면), 모든 열이 일로 변환되는 것은 불가능합니다(켈빈-플랑크의 명제). 예를 들어 위 그래프에 나타난 등온 과정을 생각해 보겠습니다.
왼쪽 그래프는 등온 팽창(아래쪽 화살표)과 등온 압축(위쪽 화살표)을 보여줍니다. 이 과정은 등온 조건에서 연속적으로 진행됩니다(일은 발생하지 않습니다). 오른쪽 그래프는 등온 팽창(아래쪽 화살표), 등압 압축(왼쪽 화살표), 그리고 등적 과정(위쪽 화살표)을 보여줍니다. 이 두 그래프에서 연속적으로 진행되는 과정(사이클)에서는 항상 열 손실이 발생한다는 것을 알 수 있습니다. 이는 앞서 언급한 켈빈-플랑크 정리와 일치합니다.
