현미경 공식

각도 크기는 망막에 맺히는 상의 크기를 결정합니다. 위 그림에서 볼 수 있듯이 물체가 작을수록 각도 크기가 작아지고, 따라서 망막에 맺히는 상의 크기도 작아집니다. 망막에 맺히는 상의 크기가 작기 때문에, 일반적인 근거리 또는 25cm 거리에서 보더라도 작은 물체를 선명하게 보기가 어렵습니다.

돋보기나 루페는 확대 능력이 제한적이므로, 루페로 보기 어려울 정도로 작은 물체를 관찰하려면 확대 능력이 뛰어난 광학 기기가 필요합니다. 이러한 광학 기기가 바로 광학 현미경 입니다. 광학 현미경은 대물렌즈와 접안렌즈라는 두 개의 볼록렌즈로 구성됩니다. 대물렌즈는 상의 크기를 확대하고 이미지를 접안렌즈에 더 가깝게 위치시켜 확대 배율을 높이는 역할을 합니다. 반대로 접안렌즈는 눈의 망막에 맺히는 상의 크기를 확대하는 역할을 합니다.

1. 눈의 최소 조절 상태에서의 현미경 총 배율
1.1 눈의 최소 조절 상태에서의 대물렌즈의 선형 배율
대물렌즈는 볼록 렌즈 따라서 대물렌즈의 선형 배율 공식은 볼록렌즈의 선형 배율 공식과 동일합니다.

대물렌즈에 의해 생성된 실상은 접안렌즈에 의해 물체로 인식됩니다. 눈의 모양체 근육이 가장 이완된 상태일 때 눈의 조절 작용은 최소화되며, 이는 접안렌즈에 의해 생성된 최종 상이 무한히 멀리 떨어져 있을 때 달성됩니다. 접안렌즈에 의해 생성된 최종 상이 무한히 멀리 떨어져 있으려면, 대물렌즈에 의해 생성된 실상은 접안렌즈의 초점에 위치해야 합니다. 따라서, 대물렌즈에서 실상까지의 거리(s)는 다음과 같습니다._ob') = 대물렌즈와 접안렌즈 사이의 거리(l) - 접안렌즈의 초점거리(f)_ok).

설명: m_ob = 대물렌즈의 선형 배율, l = 대물렌즈와 접안렌즈 사이의 거리, f_ok = 접안렌즈의 초점 거리, s_ob = 물체와 대물렌즈 사이의 거리
음수 부호는 단순히 상이 반전되었음을 나타낼 뿐이므로 생략합니다.
 
1.2 눈의 최소 조절 상태에서의 접안렌즈의 각배율
접안렌즈는 볼록렌즈이므로, 접안렌즈의 각배율 공식은 눈의 조절이 최소일 때 돋보기의 볼록렌즈의 각배율 공식과 동일합니다.
눈의 조절력이 최소일 때 볼록 돋보기 렌즈의 각 확대율을 구하는 공식은 다음과 같습니다.
M = N / f
초점 거리(f)는 접안 렌즈의 초점 거리(f)로 변환됩니다._ok).
M_ok = N / f_ok
설명: M = 각배율, N = 정상안의 근점 거리, f_ok = 접안렌즈의 초점 거리.

1.3 눈이 최소 조절 상태일 때의 총 각도 확대율
전체 각배율(M)은 대물렌즈의 선형배율(m)의 곱입니다._ob접안렌즈의 각도배율(M)을 이용하여_ok) :

두 렌즈 사이의 거리(l) - 접안렌즈의 초점 거리(f _ok ) = 대물렌즈에서 상의 거리(s _ob '). 물체는 대물렌즈의 초점에 매우 가깝게 위치하므로, 대물렌즈에서 물체의 거리(s _{ob )는 대물렌즈의 초점 거리(f ob} ) 와 거의 같습니다.

최종 이미지는 허상이고, 반전되어 있으며, 아주 멀리 떨어져 있습니다. 즉, 무한대입니다 😉. 최종 이미지가 무한대 거리에 있다는 것이 최종 이미지의 크기가 무한대라는 것을 의미하는 것은 아닙니다.

2. 눈의 최대 조절 시 현미경의 전체 배율
2.1 눈이 최대 조절 상태일 때 대물렌즈의 선형 배율
접안렌즈는 볼록렌즈이므로 접안렌즈의 선형 배율 공식은 볼록렌즈의 선형 배율 공식과 동일합니다.

대물렌즈에 의해 생성된 실상은 접안렌즈에 의해 물체로 인식됩니다. 눈은 모양체 근육이 가장 긴장된 상태일 때 최대 조절을 하며, 이는 접안렌즈에 의해 생성된 최종 상이 접안렌즈에서 25cm 떨어져 있을 때 달성됩니다. 여기서 25cm는 정상인의 근점입니다. 접안렌즈에 의해 생성된 최종 상의 거리(s _ok ')가 정상인의 근점(N)과 같을 때, 접안렌즈에서 실상의 거리(s _ok )는 다음과 같습니다.

접안렌즈에 의해 생성된 최종 이미지는 허상이므로 음의 부호가 붙습니다.

sok _는 접안렌즈에서 실상(물체)까지의 거리이고, _sob '는 대물렌즈에서 실상까지의 거리입니다. _sob ' + _sok = 두 렌즈 사이의 거리(l)이므로, _sob ' = l – sok _{입니다 .}

설명: m_ob = 대물렌즈의 선형 배율, l = 대물렌즈와 접안렌즈 사이의 거리, s_ok = 접안렌즈로부터 실상까지의 거리, s_ob = 물체와 대물렌즈 사이의 거리
음수 부호는 단순히 상이 반전되었음을 나타낼 뿐이므로 생략합니다.

2.2 눈이 최대 조절 상태일 때 접안렌즈의 각배율
접안렌즈는 볼록렌즈이므로, 접안렌즈의 각배율 공식은 눈이 최대 조절 상태일 때 돋보기의 볼록렌즈의 각배율 공식과 동일합니다.
눈이 최대 조절 상태일 때 볼록 돋보기 렌즈의 각 확대율을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

설명: M = 각배율, N = 정상인의 근점, f = 접안렌즈의 초점거리.
 
2.3 눈이 최대 조절 상태일 때의 총 각도 확대율
전체 각배율(M)은 대물렌즈의 선형배율(m)의 곱입니다._ob접안렌즈의 각도배율(M)을 이용하여_ok).

대물렌즈와 접안렌즈 사이의 거리(l) - 접안렌즈에서 실상의 거리(s _ok ) = 대물렌즈에서 실상의 거리(s _ob '). 물체가 대물렌즈의 초점에 매우 가깝게 위치하므로, 물체에서 대물렌즈까지의 거리(s _{ob )는 대물렌즈의 초점 거리(f ob} ) 와 거의 같습니다 . 따라서 위의 공식은 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.