루페(확대경)의 정의
확대경은 눈으로 직접 관찰하기 어려운 물체를 더 잘 볼 수 있도록 도와주는 볼록 렌즈 입니다. 확대경은 물체의 이미지를 확대하는 능력이 제한적이기 때문에 단순 확대경이라고 불립니다 . 다음 시간에는 현미경 등과 같은 비단순 확대경에 대해 알아보겠습니다.
전달 방법
가까이서 보면 물체는 크게 보이지만, 멀리서 보면 작게 보입니다. 가까이 있는 물체가 크게 보이는 이유는 망막에 맺히는 상의 크기가 크기 때문입니다. 반대로 멀리서 보는 같은 물체가 작게 보이는 이유는 망막에 맺히는 상의 크기가 작기 때문입니다. 따라서 보이는 물체의 크기는 망막에 맺히는 상의 크기에 따라 달라집니다. 망막에 맺히는 물체의 상이 크거나 작게 되는 것은 아래 그림과 같이 눈과 물체 사이의 각도에 따라 결정됩니다.
눈에서 멀리 있는 물체는 각도(θ)가 작기 때문에 더 작게 보입니다(그림 1.1). 반대로 눈에 가까운 물체는 각도가 크기 때문에 더 크게 보입니다(그림 1.2). 따라서 눈으로 보는 물체의 크기는 각도(θ)를 늘리거나 줄임으로써 확대하거나 축소할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 눈을 물체에 가까이 가져가면 각도가 커지고, 반대로 눈을 물체에서 멀리하면 각도가 작아집니다.
위의 내용은 다른 문제에도 적용할 수 있습니다. 만약 글자가 너무 작아서 읽기 어렵다면 어떻게 하시나요? 위의 내용을 바탕으로, 글자를 눈에 더 가까이 가져와 눈과 글자 사이의 각도를 넓히면 글자가 커져서 읽을 수 있을 것입니다. 여기서 정상적인 눈의 근점은 25cm라는 점을 기억해야 합니다.
따라서 글자와 눈 사이의 거리가 25cm보다 가까우면 글자가 흐릿하게 보입니다. 25cm 거리에서 읽을 수 있는 글자도 눈과 글자 사이의 거리가 25cm보다 가까워지면 흐릿하게 보이는 것입니다. 그렇다면 글자 크기가 작은 글자를 어떻게 읽을 수 있을까요? 당연히 글자를 확대해 주는 광학 기기의 도움이 필요합니다.
평면 거울, 오목 거울, 볼록 거울과 같은 광학 기구는 거울 자체가 불투명하기 때문에 글자를 읽는 데 사용할 수 없습니다. 반면에 렌즈는 반투명하기 때문에 글자를 읽는 데 사용할 수 있습니다. 오목 렌즈에 의한 상 형성 단원에서는 오목 렌즈는 물체의 상을 축소시킬 수 있다는 점을 설명합니다. 볼록 렌즈에 의한 상 형성 단원에서는 볼록 렌즈는 물체의 상을 확대할 수 있으므로 돋보기나 확대경으로 설계할 수 있다는 점을 설명합니다.
그림 1.3에서는 물체를 눈으로 직접 관찰하는데, 눈과 물체의 양 끝 사이의 각도가 작아서 물체가 작게 보입니다. 그림 1.4에서는 눈이 확대경을 통해 물체를 관찰합니다. 확대경은 상을 형성하고 확대하여 눈으로 보이는 것이 상이 되도록 합니다. 확대경을 통해 눈으로 관찰한 물체의 상은 눈과 상의 양 끝 사이의 각도가 더 크기 때문에 더 크게 보입니다.
관찰자의 눈이 보기 위해서는 영상 를 통해 루페 밸리 영상 가상이어야 합니다( 영상 l 앞에 있습니다우페, 또는 영상 (그림 1.4에서와 같이 물체와 같은 쪽에 있습니다.) 이미지 형성은 볼록 렌즈에 대해서는 다음과 같이 설명되어 왔습니다. 영상 가상이 되려면, 대상 거리(do)는 초점보다 작거나 같아야 합니다. 길이 (에프).
s = do = 물체 거리
s' = di = 상 거리
h = ho = 물체의 높이
h' = hi = 이미지 높이
F = 초점
θ는 렌즈와 물체의 양 끝 사이의 각도입니다. 그림 1.3에서 문제의 렌즈는 접안렌즈이고, 그림 1.4에서 문제의 렌즈는 확대경으로 사용되는 볼록렌즈입니다.
그림 1.3(측면에서 본 모습)에서 물체는 왼쪽에 있고 관찰자의 눈은 오른쪽에 있습니다. 그림 1.4(측면에서 본 이미지)에서 볼록 렌즈에 의해 생성된 물체와 물체의 이미지는 왼쪽에 있고 관찰자의 눈은 오른쪽에 있습니다.
l을 사용하는 방법우페
물체 거리(do)가 초점 거리(f)와 같을 때, 상은 허상이며 상 거리(di)는 무한대입니다. 정상적인 눈의 원점이 무한대이므로 허상의 최대 거리는 무한대입니다. 반대로 정상적인 눈의 근점이 25cm이므로 허상의 최소 거리는 25cm입니다.
눈이 무한히 먼 거리(원거리)에 있는 허상을 볼 때, 눈의 조절력은 최소화되거나 모양체 근육이 가장 이완된 상태가 됩니다. 이를 위해서는 물체와 확대경 사이의 거리가 초점 거리와 같아야 합니다. 확대경의 초점 거리가 25cm라면 물체와 확대경 사이의 거리도 25cm입니다.
반대로, 눈이 25cm 거리(근점)에 허상을 볼 때, 눈은 최대 조절을 하거나 모양체 근육이 가장 긴장된 상태가 됩니다. 확대경의 초점 거리가 25cm라면, 아래 계산 결과와 같은 물체 거리에서 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다.
렌즈와 볼록 거울의 방정식:
1/do = 1/f – 1/di
do = 물체 거리, f = 초점 거리, di = 상 거리 = 근점 = 25cm
확대경은 볼록 렌즈이므로 초점 거리는 양수입니다. 허상이므로 상 거리(di)는 음수입니다.
1/도 = 1/f – (-1/디) = 1/f + 1/디
1/do = 1/25 + 1/25 = 2/25
do = 25/2 = 12.5cm
확대경의 초점 거리가 25cm이면, 눈은 물체와 확대경 사이의 거리가 12.5cm일 때 25cm 떨어진 곳에 허상을 보게 됩니다. 확대경으로 만들어진 상을 눈으로 볼 수 없기 때문에, 물체와 확대경 사이의 거리는 12.5cm보다 짧아서는 안 됩니다.
확대경의 초점 거리가 50cm라면 어떨까요? 확대경의 초점 거리가 50cm일 때, 아래 계산 결과와 같은 거리에서 눈은 25cm 떨어진 곳에 허상을 보게 됩니다.
1/도 = 1/f – (-1/디) = 1/f + 1/디
1/do = 1/50 + 1/25 = 1/50 + 2/50 = 3/50
do = 50/3 = 16.67cm
확대경의 초점 거리가 50cm일 때, 물체와의 거리가 16.7cm이면 눈은 25cm 거리에 허상을 보게 됩니다. 확대경으로 만들어진 상은 눈으로 선명하게 볼 수 없으므로 물체와 확대경 사이의 거리는 16.7cm보다 작아서는 안 됩니다.
