운동론 은 모든 물질이 원자 또는 분자로 구성되어 있으며, 이 원자 또는 분자들이 끊임없이 자유롭게 움직인다고 주장합니다. 운동론의 이러한 가정은 기체를 구성하는 원자 또는 분자의 상황 및 조건과 일치합니다. 기체를 이루는 원자 또는 분자들 사이의 인력은 매우 약하기 때문에 원자 또는 분자들이 자유롭게 움직일 수 있는 것입니다.
움직일 때 원자나 분자는 속도를 가지고 있습니다. 또한 원자나 분자는 질량을 가지고 있습니다. 질량(m)과 속도(v)를 가지고 있으므로 원자나 분자는 운동 에너지(KE)와 운동량(p)을 갖습니다. 운동 에너지는 KE = 1/2 mv² 이고 , 운동량은 p = mv입니다. 운동 에너지와 운동량 외에도 힘(F)이 작용합니다. 자유롭게 움직일 때는 충돌이 발생할 수밖에 없습니다. 따라서 충돌이 발생하면 운동량이 변하기 때문에 힘이 증가합니다. 운동 에너지, 운동량, 그리고 충격량은 역학(운동 법칙, 충격량 법칙, 운동량 법칙)에 대한 논의의 핵심입니다. 기체 운동론은 원자 또는 분자 수준에서 역학을 적용한 것이라고 할 수 있습니다.
이상 기체 개념 (기체의 거시적 성질에 기반함)
기체 법칙에 대한 논의에서, 실제 기체의 거시적 성질을 나타내는 세 가지 물리량에 대해 설명했습니다. 이 세 가지 물리량은 온도(T), 부피(V), 압력(P)입니다. 이 세 가지 거시적 물리량 사이의 관계는 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 게이뤼삭의 법칙으로 나타낼 수 있습니다. 이 세 가지 법칙은 압력과 밀도(밀도 = 질량/부피)가 너무 크지 않은 실제 기체에만 적용된다는 점에 유의하십시오. 또한, 이 세 가지 법칙은 기체의 온도가 끓는점 근처가 아닌 경우에만 적용됩니다.
보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 게이-뤼삭의 법칙은 모든 실제 기체 조건에 적용되는 것은 아니므로 이상 기체 모델을 만들 수 있습니다. 이상 기체는 일상생활에 실제로 존재하는 것이 아니라, 이상적인 강체나 유체처럼 분석을 용이하게 하기 위해 만들어진 이상적인 형태입니다. 따라서 우리는 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 게이-뤼삭의 법칙이 모든 이상 기체 조건에 적용된다고 가정합니다. 이상 기체 모델의 존재는 기체의 거시적 양들 사이의 관계를 파악하는 데 도움을 줍니다.
이상 기체 법칙은 PV = nRT (몰수에 대한 이상 기체 법칙)와 PV = NkT (분자수에 대한 이상 기체 법칙) 두 개의 방정식으로 표현됩니다. 이상 기체는 이 두 방정식을 만족한다고 가정합니다. 즉, 이상 기체의 압력이나 질량이 매우 크거나 온도가 끓는점에 가까워도 이상 기체의 모든 조건에 적용됩니다. 반면, 이상 기체 법칙은 실제 기체의 모든 조건에 적용되는 것은 아닙니다. 이상 기체 법칙은 실제 기체의 압력과 밀도가 너무 크지 않을 때만 적용됩니다. 또한, 실제 기체의 온도가 끓는점에 가깝지 않을 때만 적용됩니다. 이러한 간략한 설명을 바탕으로, 실제 기체가 이상 기체와 유사한 성질을 갖는 경우는 실제 기체의 밀도, 압력, 밀도, 압력, 밀도가 이상 기체와 유사한 경우에만 해당한다고 말할 수 있습니다.
기체 압력이 너무 크지 않고 실제 기체 온도가 끓는점 근처가 아닐 때.
위에서 설명한 이상 기체의 개념은 거시적 특성을 중심으로 검토되었습니다. 이상 기체는 이상적인 모델일 뿐이지만, 원자나 분자들이 자유롭게 움직이는 기체로 간주됩니다. 따라서 이상 기체 개념을 미시적 관점에서도 살펴보는 것이 유익할 것입니다.
이상 기체 개념 (기체의 미시적 특성에 기반함)
다음은 기체 운동론에 기반한 이상 기체의 미시적 조건을 간략하게 설명한 내용입니다.
1. 이상 기체는 분자라고 불리는 입자로 구성됩니다. 이상 기체 분자는 하나의 원자 또는 여러 개의 원자로 이루어질 수 있습니다. 각 분자는 질량(m)을 가지며 특정 속도(v)로 임의의 방향으로 무작위로 움직입니다.
2. 각 분자 사이의 거리는 각 분자의 지름보다 크다.
3. 이 분자들은 운동 법칙을 따르며 충돌이 발생할 때 서로 상호작용합니다.
4. 분자 간 또는 분자와 용기 벽 사이의 충돌은 완전 충돌이며, 각 충돌은 매우 짧은 시간 안에 발생합니다.
완전 충돌의 경우, 에너지 보존 법칙(충돌 전 에너지 = 충돌 후 에너지)과 운동량 보존 법칙(충돌 전 운동량 = 충돌 후 운동량)이 적용됩니다.
기체 운동론에 대한 충격량 충돌 검토
기체의 거시적 양과 미시적 양 사이의 정량적 관계를 살펴보십시오. 기체의 거시적 성질을 나타내는 양은 온도(T), 부피(V), 압력(P)입니다. 반면, 기체의 미시적 성질을 나타내는 양은 기체를 구성하는 원자 또는 분자의 속도(v), 운동량(p), 힘(F), 운동 에너지(EK)입니다.
밀폐된 용기 안의 기체 분자들을 살펴봅니다. 상자의 한 변의 길이는 l이고 단면적은 A입니다.
분자는 질량(m)을 가지고 있으며, 움직일 때 속도(v)를 가진다. 용기가 닫혀 있기 때문에 분자와 용기 벽(표면적 A) 사이의 충돌 가능성이 있다.
분석을 단순화하기 위해 왼쪽 벽(z축과 평행한 벽)에서 발생하는 충돌만 고려하겠습니다. 먼저, 하나의 분자가 겪는 충돌을 살펴보겠습니다. 이 분자를 분자 1이라고 하겠습니다. 분자 질량은 m1, 이동 속도는 v1입니다. 왼쪽으로의 이동 방향을 음의 방향으로, 오른쪽으로의 이동 방향을 양의 방향으로 설정합니다.
분자가 용기 벽에 충돌하기 전에는 분자의 운동 방향이 x축과 평행하고 운동 방향이 왼쪽이라고 가정할 수 있습니다. 따라서 x축 방향으로 음의 속도 성분(-v)이 존재합니다.1x질량(m)을 가지고 있기 때문입니다.1) 및 속도(-v)1x분자는 운동량(p)을 가지고 있습니다.1 = -m1 v1x이것이 초기 운동량입니다. 분자가 벽과 충돌할 때, 분자는 벽에 작용력을 가합니다. 작용력이 있기 때문에 벽은 반작용력을 가합니다. 벽의 반작용력으로 인해 분자는 오른쪽으로 튕겨 나갑니다. 오른쪽으로 움직이는 방향 때문에 분자의 속도 성분은 양수입니다(v).1x충돌 후 분자 운동량은 p입니다.2 =m1 v1x이것이 마지막 순간입니다.
충돌로 인한 운동량 변화의 크기는 다음과 같습니다.
총 운동량 = 최종 운동량 - 초기 운동량
p 총합 = p2 – p1
p 총합 = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p 총합 = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = 한 번의 충돌에 대한 총 운동량. 분자 충돌은 완전 충돌이기 때문에 충돌은 한 번만 일어나는 것이 아니라 반복적으로 일어납니다. 완전 충돌에서는 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙이 적용됩니다. 충돌 전의 에너지와 운동량은 충돌 후의 에너지와 운동량과 같습니다. 따라서 분자는 절대 멈추지 않고 계속 움직입니다(에너지는 무한합니다). 분자의 속도 또한 절대 감소하지 않습니다(운동량은 계속됩니다).
분자는 왼쪽 벽에 충돌한 후 오른쪽으로 이동하여 오른쪽 벽에 부딪힙니다. 오른쪽 벽에 충돌한 후 분자는 다시 왼쪽으로 이동하여 왼쪽 벽에 다시 충돌합니다. 상자의 한 변의 길이가 l이므로, 분자는 왼쪽 벽에 처음 충돌한 후 두 번째로 충돌하기 전까지 2l의 거리를 이동합니다. 2l만큼 이동하는 데에는 일정 시간 간격( Δt )이 필요합니다. 분자가 2l만큼 이동하는 데 필요한 시간 간격( Δt )은 다음과 같이 수학적으로 계산할 수 있습니다.
Δt는 각 충돌 사이의 시간 간격입니다. 분자가 벽에 충돌할 때, 분자는 벽에 작용력을 가합니다. 이 작용력 때문에 벽은 반작용력을 가합니다. 이 반작용력으로 인해 분자는 다시 오른쪽으로 움직입니다. 이 경우 분자의 운동 방향이 바뀝니다. 처음에는 분자가 왼쪽으로 움직이지만(-v1x), 벽에 충돌한 후에는 오른쪽으로 움직입니다(v1x ) . 운동 방향의 변화는 운동량의 변화를 초래합니다(최종 운동량 – 초기 운동량 = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ). 운동량의 변화는 벽 이 가하는 전체 힘 때문에 발생 한다고 할 수 있습니다 . 벽이 가하는 전체 힘의 크기는 수학적 으로 다음과 같습니다.
위 상자에는 분자 하나만 설명되어 있습니다. 하지만 이것은 상자 안에 기체 분자가 하나만 있다는 뜻이 아닙니다. 실제로는 많은 기체 분자가 있습니다. 상자 안의 모든 기체 분자에 작용하는 총 힘은 수학적으로 다음과 같습니다.
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = 분자 1에 대한 총 힘
F2 = 분자 2에 대한 총 힘
F3 = 분자 3에 대한 총 힘
…… = 등등
F n = 분자 4에 대한 총 힘
n은 마지막 분자를 의미합니다.
m1 = 분자량 1, m2 = 분자량 2, m3 = 분자량 3, mn = 마지막 분자의 질량. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (상자 안의 기체의 질량). l = 상자 한 변의 길이.
v₁₂x = 분자 1 의 속도, v₂₂x = 분자 2의 속도, v₃₃x = 분자 3의 속도, vₙ₂x = 마지막 분자의 속도입니다. 각 분자의 속도는 서로 다르므로 모든 분자의 평균 속도를 계산해야 합니다. 분자의 평균 속도를 계산하려면 모든 분자의 속도를 분자 수로 나누면 됩니다. 기체 운동론에서 분자 수는 일반적으로 기호 N으로 나타냅니다. 수학적으로 모든 분자의 평균 속도는 다음과 같이 표현됩니다.
우리 는 방정식 b와 방정식 a를 결합합니다.
F = 힘, m = 기체의 질량, l = 상자 한 변의 길이, N = 분자 수.
이전 설명에서는 분자의 운동이 x축에 평행하다고 가정했습니다. 이러한 전제는 분석을 용이하게 하기 위한 것입니다. 실제로 상자 안의 모든 기체 분자가 무작위로 움직이는 것은 아닙니다. 운동은 무작위적으로 발생하기 때문에 분자는 x축 방향의 평균 속도 성분 외에도 y축 또는 z축 방향의 평균 속도 성분을 갖습니다. 따라서 기체 분자의 평균 속도는 x축, y축, z축 방향의 평균 속도 성분의 총합과 같습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
분자들이 무작위로 움직이기 때문에 x축, y축, z축 방향의 속도 성분은 모두 같은 크기를 갖습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
방정식 2 와 방정식 1을 결합합니다.
우리 는 방정식 3 과 방정식 n c 를 결합 합니다.
F는 기체 분자가 용기 벽에 가하는 힘의 양이며, 용기의 표면적은 A입니다.
압력(P)과 미시적 크기 사이의 관계
압력(P)은 기체의 거시적 성질을 나타내는 물리량입니다. 기체의 미시적 특성을 바탕으로 압력을 복습해 보세요. 단면적 A를 가진 벽에 기체 분자가 가하는 압력은 다음과 같습니다.
P = 압력, N = 기체 분자 수, m = 질량, v = 분자의 평균 속도, V = 용기의 부피
