오늘날 우리의 삶은 바퀴 달린 차량, 발전기, 제분기, 선풍기, 잔디깎이, 화분 살포기 등과 같은 현대적인 장비 덕분에 더욱 편리하고 편안해졌습니다. 자전거, 오토바이, 자동차, 비행기와 같은 바퀴 달린 차량은 바퀴가 없거나 바퀴가 회전하지 않으면 움직일 수 없습니다. 헬리콥터나 비행기도 프로펠러가 회전하지 않으면 날 수 없습니다. 배는 발전기나 프로펠러가 회전하지 않으면 항해할 수 없습니다. 밤에 발전기나 발전소가 작동하지 않으면 집 안은 칠흑같이 어두워지고 즐길 거리가 없어집니다. 많은 물체들이 매일 원형 운동을 합니다. 우리가 살고 있는 지구, 밤하늘을 밝히는 달, 텔레비전, 라디오, 휴대전화, 인터넷 방송을 위한 전자기파를 전달하는 통신 위성과 같은 인공위성들은 우리가 인식하지 못하는 사이에 항상 회전하고, 즉 원을 그리며 움직입니다.
물체가 원형 경로를 따라 움직일 때, 그 물체는 원운동을 한다고 합니다 . 원운동에서 의 물리량은 각량(원운동량)과 직선운동량(직선운동량)으로 나뉩니다. 각량에는 각변위, 각속도, 각가속도가 있습니다. 직선운동량 은 직선운동에서와 마찬가지로 변위(거리), 속도(속력), 가속도 등을 말합니다. 반대로, 원운동에서는 물리량을 보통 각량이 라고 부릅니다 . 원운동에서 직선운동량은 각량과 밀접한 관련이 있습니다.
각도 단위를 변환합니다(도, 라디안, 회전).
1. ¼바퀴 = ….. o (도) ?
논의
1회전 = 360o
½회전 = 180도o
¼회전 = 90도o
2. 1/2회전 = …….. 라디안?
논의
1회전 = 2π 라디안 = 2(3,14) 라디안 = 6,28 라디안
1/2회전 = 파이 라디안 = 3,14 라디안
3. 180o (180도) = ….. 회전 또는 혁명 ?
논의
360o = 1라운드 (1 혁명)
180o = ½회전 (1/2) 혁명)
4. 90o = ….. 라디안?
논의
360o = 2π 라디안 = 2(3,14) 라디안 = 6,28 라디안
180o = 파이 라디안 = 3,14 라디안
90o = ½ 파이 라디안 = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 라디안 = ….. 회전?
논의
6,28 라디안 = 1회전
60라디안/6,28 = 9,55회전
6. 40 라디안 = ….. o (도) ?
논의
6,28 라디안 = 360o
40 라디안/6,28 = (6,37)(360)o) = 2292,99o
각속도
문제 예시.
1. 바퀴가 시계 방향으로 회전하여 180도의 각도를 이룹니다.o 2초 동안 그리고 90o 1초 동안의 평균 각속도의 크기와 방향을 구하세요!
논의
큰 = 9o초당 회전수 = ….. 초당 라디안 ?
방향 = 시계 방향.
2. 바퀴가 시계 방향으로 회전하여 360도의 각도를 이룹니다.o 4초 동안 유지된 후 바퀴가 180도 회전합니다.o 2초 동안 시계 반대 방향으로. 몇 개 평균 각속도 바퀴 ?
논의
큰 = 3o초당 회전수 = ….. 초당 라디안 ?
방향 = 시계 방향.
순간 각속도
순간 각속도의 크기는 매우 짧은 시간 간격 동안 이동한 각속도의 크기와 같습니다.
직선 운동 또는 선형 운동에서, 고속 라고 부를 수 있습니다. 속도 Karena 큰 변위 가치는 다음과 같습니다. 자락 크기가 매우 작다면 원형 운동에서 큰 각속도 라고 부를 수 있습니다. 각속도 Karena 큰 각도 변위 가치는 다음과 같습니다. 자락 모서리 크기가 아주 작다면요.
평균 각가속도
문제 예시.
1. 풍차가 처음에는 잠시 정지해 있다가 바람에 의해 회전하기 시작합니다. 2초 후, 각속도가 90°까지 증가합니다.o/s. 얼마예요? 평균 각가속도 풍차?
논의
평균적으로, 큰 각속도 풍차는 45개 증가했습니다.o1초마다 /s.
2. 프로펠러는 처음에 180도의 각속도로 회전합니다.o/s, 2초 후에 회전이 멈춥니다. 몇 개입니까? 평균 각가속도 풍차?
논의
평균적으로, 큰 각속도 풍차 90개 감소o1초마다 /s.
순간 각가속도
순간 각가속도는 보통 각가속도로 줄여서 표기합니다. 순간 각가속도는 아주 짧은 시간 간격 동안의 각속도 변화량입니다. 수학적으로는 다음과 같습니다.
원형 운동의 주기와 진동수
주기는 입자가 한 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간을 나타내고, 진동수는 초당 회전 횟수를 나타냅니다.
주기와 주파수 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
에프 = 1 / T
주기의 국제 단위는 초이고, 주파수의 국제 표준 단위는 1/초 또는 헤르츠입니다.
속도와 각속도
원형 궤도를 따라 움직이는 입자의 접선 속도와 각속도는 주기와 진동수로 표현할 수 있다.
원형 운동을 하는 입자의 속도 크기는 다음 방정식으로 표현됩니다.
원형 궤도를 따라 움직이는 입자의 각속도의 크기는 다음 방정식으로 표현됩니다.
설명 :
문제 예시
1. 톱니 수가 각각 20개와 50개인 두 바퀴 A와 B가 서로 맞물려 놓여 있다. 바퀴 A가 1초에 50회 회전한다면, 바퀴 B의 각속도는 얼마인가?
논의
알려진 바에 따르면:
A바퀴의 톱니 개수 = 20개
B바퀴의 톱니 개수 = 50개
바퀴 A 의 각속도( ωA ) = 50회전/초
1회전 = 2π 라디안
(50)(2π 라디안)/초 = 100π 라디안/초
질문: 바퀴 B의 각속도( ωB ) 는 얼마입니까?
자와브:
바퀴 A의 선속도: v A = r A ω A
바퀴 B의 선속도: v B = r B ω B
두 바퀴가 접촉하고 있으므로 직선 속도는 같습니다.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(Ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π 라디안/초
2. 2017년 UN SMA/MA 시험 문제
다음 그림을 보세요.
오토바이가 도로 갓길에 대해 경사각 α(tan α = 2/5)인 곡선을 따라 주행하고 있습니다 . 오토바이가 미끄러지지 않도록 할 수 있는 최대 속도는 20 m /s 입니다 . 이 곡선의 반지름은 얼마입니까?
A. 50m
B. 100m
C. 200m
D. 250m
동쪽 400m
논의
알려진 바에 따르면:
최대 속도(v) = 20 m/s
탄젠트 α = 2/5
정지 마찰 계수 (μs ) = 탄젠트 α = 2/5
질문: 굽힘 반경(r)
답변 :
구심 가속도 공식:
설명 :
여기서 a s 는 구심 가속도, v는 속도, r은 곡률 반경입니다.
자동차가 회전할 때 작용하는 유일한 수평 방향의 합력은 정지 마찰력입니다. 정지 마찰력의 공식은 다음과 같습니다.
설명 :
f s = 정지 마찰력, μ s = 정지 마찰 계수, w = 무게, m = 질량, g = 중력 가속도
원운동에 대한 뉴턴의 제2법칙 공식:
정답은 B입니다.
3. 2017년 UN SMA/MA 시험 문제
아래 그림과 같이 네 바퀴가 연결되어 있습니다!
반지름 RA = 6cm, RB = 3cm, RC = 2cm 및 RD 축은 5cm이고, 바퀴 A는 3m/s의 직선 속도로 회전합니다.-1그렇다면 바퀴 D의 각속도는…
논의
알려진 바에 따르면:
R A = 6cm = 0,06m, R B = 3cm = 0,03m, R C = 2cm = 0,02m, R D = 5cm = 0,05m.
v A = 3ms⁻¹
질문: 바퀴 D의 각속도( ωD ) 는 얼마입니까?
답변 :
바퀴 A의 각속도:
v A = r A ω A
Ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
바퀴 A와 B는 동일한 각속도로 회전합니다.
ω A = ω B = 50 라디안/초
바퀴 B의 각속도:
ω B = 50 라디안/초
바퀴 B의 선속도:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
바퀴 B와 바퀴 C의 직선 속도는 같습니다.
v B = v C = 1,5 m/s
바퀴 C와 바퀴 D는 동일한 직선 속도를 가지고 있습니다.
v C = v D = 1,5 m/s
바퀴 D의 각속도:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
