회전 역학은 힘, 질량 및 회전 운동에 영향을 미치는 기타 요인들을 포함하는 회전 운동을 연구하는 역학의 한 분야입니다. 물체의 모든 부분이 물체의 한 부분에 위치한 축 또는 회전축을 중심으로 움직일 때 물체는 회전합니다. 이 단원에서 다루는 회전 운동은 고정된 축을 중심으로 한 회전 운동에 초점을 맞춥니다. 도르래, 선풍기의 움직임, CD/DVD 플레이어의 움직임 , 문이나 창문의 움직임, 엔진 실린더의 움직임, 헬리콥터나 비행기 프로펠러, 선박의 프로펠러 등이 고정된 축을 중심으로 한 회전 운동의 예입니다. 팽이를 본 적이 있나요? 팽이의 축 위치는 항상 변하기 때문에(팽이의 기울기가 변하기 때문에) 팽이에서 나타나는 회전 운동은 이 단원에서 다루지 않습니다.
입자 동역학에서 병진 운동을 하는 물체는 입자 또는 하나의 점으로 간주됩니다. 물체의 크기나 모양이 아무리 복잡하더라도 하나의 점으로 취급됩니다. 회전 동역학에서는 물체를 하나의 점으로 간주하지는 않지만, 모양과 크기가 변하지 않는다고 가정하면 하나의 점으로 간주합니다. 입자로 간주되는 물체가 하나의 점으로 이루어져 있다면, 강체로 간주되는 물체는 여러 개의 입자로 이루어져 있으며, 각 입자의 위치와 입자 사이의 거리는 항상 일정하게 유지됩니다.
문제 예시
1. 그림과 같이 도르래의 바깥쪽에 밧줄이 감겨 있는 단단한 재질의 도르래가 있습니다. 도르래의 마찰은 무시합니다. 도르래의 관성 모멘트가 I = β이고 밧줄을 일정한 힘 F로 당길 때, F의 값은 얼마입니까?
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
논의
알려진 바에 따르면:
당기는 힘 = F
풀리의 관성 모멘트 = β
도르래의 각가속도 = α
풀리 반지름 = R
질문: F의 값은 무엇과 같습니까?
답변 :
회전 운동에 대한 뉴턴의 제2법칙 공식:
도르래에 작용하는 힘의 합력 모멘트:
정답은 D입니다.
2. 길이가 6미터이고 질량이 무시할 수 있는 막대에 그림과 같이 세 가지 힘이 작용합니다. 막대가 질량 중심 O를 중심으로 회전할 때 발생하는 모멘트의 크기는 얼마입니까?
에이. 에프
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
논의
알려진 바에 따르면:
회전축은 O점에 있습니다.
힘 1 (F 1 ) = F
작동점 F1 와 회전축(r1 ) 사이의 거리는 3미터입니다.
힘 2 (F 2 ) = 2F
작동점 F2 와 회전축(r2 ) 사이의 거리는 2미터입니다.
힘 3 (F 3 ) = 2F
작동점 F3 와 회전축(r3 ) 사이의 거리는 3미터입니다.
질문: 막대가 질량 중심 O를 중심으로 회전할 때 발생하는 모멘트의 크기는 얼마입니까?
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 힘 1의 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
힘 2의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 2의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
힘 3의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 3의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
합력 모멘트:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
모멘트의 크기는 4F 뉴턴 미터입니다. 양의 모멘트는 막대가 반시계 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 C입니다.
3. 사진을 보세요!
만약 AC 막대의 질량을 무시하고, α = 30 ° , 길이 AB = BC = 1미터라면, A점을 축으로 하는 시스템의 모멘트는 다음과 같습니다…
10√3 Nm 시계방향 
B. 10√3 Nm 반시계방향
C. 20 Nm 시계방향
D. 20√3 Nm 반시계방향
E. 20√3 Nm 시계방향
논의
알려진 바에 따르면:
회전축은 A 지점에 있습니다.
힘 1 (F 1 ) = 10 N
작동점 F1 와 회전축(r1 ) 사이의 거리는 1미터입니다.
힘 2 (F 2 ) = 10 N
작동점 F2 와 회전축(r2 ) 사이의 거리는 1미터입니다.
힘 3 (F 3 ) = 20 N
작동점 F3 와 회전축(r3 ) 사이의 거리는 2미터입니다.
질문: A점을 축으로 하는 시스템의 모멘트는 얼마입니까 ?
답변 :
힘의 모멘트 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 뉴턴 미터
힘 1의 모멘트는 막대를 시계 반대 방향으로 회전시키므로 힘 1의 모멘트는 양의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 뉴턴 미터
힘 2의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 힘 2의 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.
힘의 모멘트 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 뉴턴 미터
힘 2의 모멘트는 막대를 시계 방향으로 회전시키므로 힘 2의 모멘트는 음의 부호를 갖습니다.
합력 모멘트:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 뉴턴 미터
모멘트의 크기는 20√3 뉴턴미터 입니다 . 음의 모멘트는 막대가 시계 방향으로 회전함을 의미합니다.
정답은 E입니다.
4. 옆쪽 그림을 보세요!
고체 재질(I = 2/5 MR² ) 로 만들어진 도르래 의 질량은 2kg입니다. 도르래에 작용하는 모멘트가 4Nm일 때, 도르래의 선형 가속도는 얼마입니까? (g = 10 ms⁻² )
A. 50ms -2
B. 25ms -2
C. 20 ms -2
D. 16ms -2
예: 8ms -2
논의
알려진 바에 따르면:
고체 풀리의 관성 모멘트(I) = 2/5 MR²
풀리 질량(M) = 2kg
모멘트( τ) = 4 Nm
중력 가속도(g) = 10 ms⁻²
도르래 반지름(R) = 20cm = 0,2m
질문: 선형 가속도(a)
답변 :
풀리의 관성 모멘트(I)를 계산하십시오.
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
각가속도( α) 를 계산하십시오 .
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
선형 가속도(a)를 계산하십시오.
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
도르래 가장자리의 선형 가속도 는 25 ms⁻² 입니다.
정답은 B입니다.
5. 옆 그림을 보세요! 단단한 공의 도르래가 2 ms⁻²의 가속도로 회전하고 있습니다 . 만약 g = 10 ms⁻² 라면 , 도르래의 관성 모멘트는 얼마일까요?
A. 1,0 kg·m2
B. 0,8 kg· m²
C. 0,6 kg· m²
D. 0,2 kg· m²
예: 0,1 kg· m²
논의
알려진 바에 따르면:
풀리 가장자리의 선형 가속도(a) = 2 ms⁻²
중력 가속도(g) = 10 ms⁻²
도르래 반지름(R) = 10cm = 0,1m
하중 중량(w) = mg = (4)(10) = 40 N
질문: 도르래의 관성 모멘트는 얼마입니까?
답변 :
모멘트( τ)를 계산하십시오.
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
풀리의 각가속도( α )를 계산하시오:
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
풀리의 관성 모멘트(I)를 계산하십시오.
τ = I α
나는 = τ/ α = 4/20 = 0,2kg ·m 2
정답은 D입니다.
6. 옆 그림을 보세요!
도르래를 당겨서 도르래가 1 ms⁻²의 가속도로 움직이도록 합니다 . 도르래의 반지름이 10 cm일 때, 도르래의 관성 모멘트는 얼마입니까?
A. 4,00 kg·m2
B. 2,00 kg· m²
C. 0,04 kg· m²
D. 0,02 kg· m²
예: 0,01 kg· m²
논의
알려진 바에 따르면:
풀리 가장자리의 선형 가속도(a) = 1 ms⁻²
중력 가속도(g) = 10 ms⁻²
도르래 반지름(R) = 10cm = 0,1m
인장력(F) = 4 N
질문: 도르래의 관성 모멘트는 얼마입니까?
답변 :
모멘트( τ)를 계산하십시오.
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
풀리의 각가속도( α )를 계산하시오:
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
풀리의 관성 모멘트(I)를 계산하십시오.
τ = I α
나는 = τ/ α = 0,4/10 = 0,04kg ·m 2
정답은 C입니다.
7. 질량이 1kg이고 반지름이 10cm인 원판형 도르래의 가장자리에 줄이 감겨 있고, 줄의 한쪽 끝에는 1kg의 추가 매달려 있습니다. 줄의 질량은 없다고 가정합니다. 이 추가 매달린 물체의 하강 가속도는 얼마입니까? (g = 10 m/s²)2)
A. 10m/s2
B. 12m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
논의 :
알려진 바에 따르면:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 뉴턴
r = 0,1미터
질문:
하중 이동의 가속도
답변 :
히퉁 관성 모멘트 단 스타일의 순간 첫 번째.
정답은 D입니다.
8. 질량이 2M이고 반지름이 R인 원판형 도르래의 가장자리에 밧줄이 감겨 있고, 밧줄의 한쪽 끝에 질량이 m인 하중이 매달려 있습니다. 하중을 놓으면 도르래는 각가속도 로 회전합니다. 만약 질량이 M인 물체를 도르래에 매달면, 도르래가 동일한 각가속도로 회전하려면 하중의 질량을 어떻게 해야 할까요? (도르래의 각가속도 I = ½ mr²)2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2m kg
D. 3m kg
예: 4m kg
논의 :
알려진 바에 따르면:
고체 원판 풀리의 질량: 2M
솔리드 디스크 풀리의 반지름: R
적재 질량: m
질문했습니다 :
하중의 질량은 얼마입니까?
답변 :
질량 M인 물체를 부착하기 전과 후의 원판형 도르래의 관성 모멘트를 계산하시오.
관성 모멘트 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
관성 모멘트 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
질문 출처:
고등학교/직업고등학교 물리 국가시험 문제
