쿨롱 법칙에 관한 예시 문제
쿨롱 법칙은 두 전하 사이의 힘을 설명하는 물리학의 기본 원리입니다. 정전기학의 하위 분야에서 연구되는 이 법칙은 전하가 서로 끌어당기거나 밀어내는 원리를 설명합니다. 이 법칙은 18세기에 프랑스 물리학자 샤를 오귀스탱 드 쿨롱에 의해 처음 제안되었습니다. 이 글에서는 예시와 그 풀이를 통해 쿨롱 법칙을 살펴보고, 독자들이 이 기본 원리의 실제 적용 사례를 이해할 수 있도록 돕겠습니다.
이론적 근거: 쿨롱 법칙이란 무엇인가?
쿨롱 법칙은 두 점전하 \( q_1 \)과 \( q_2 \) 사이의 정전기력 \( F \)의 크기가 두 전하의 크기의 곱에 비례하고 두 전하 사이의 거리 \( r \)의 제곱에 반비례한다는 것을 나타냅니다. 수학적으로 쿨롱 법칙의 공식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
디 마나:
- \( F \)는 정전기력의 크기입니다.
– \( k_e \)는 쿨롱 상수(\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))입니다.
- \( q_1 \)과 \( q_2 \)는 전하량의 크기입니다.
- \( r \)은 두 전하 사이의 거리입니다.
예시 문제 1
질문 :
두 개의 점전하가 있습니다. \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \)와 \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \)입니다. 두 전하는 0,05미터 떨어져 있습니다. 두 전하 사이에 작용하는 정전기력의 크기를 계산하세요.
논의 :
첫 번째 단계는 쿨롱 법칙의 공식을 다시 쓰는 것입니다.
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
이제 알려진 값을 공식에 대입합니다.
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
이 값들을 공식에 대입합니다.
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
전하 \( q_2 \)가 음전하이므로 작용하는 정전기력은 인력입니다. 양전하와 음전하는 서로 끌어당기기 때문입니다.
예시 문제 2
질문 :
두 전하 \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \)와 \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \)가 0,1미터 떨어져 있습니다. \( q_1 \)에 작용하는 정전기력의 크기를 계산하세요.
논의 :
쿨롱 법칙 공식을 다시 사용하세요:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
알려진 값을 대입하세요:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
작용하는 힘은 반발력입니다. 왜냐하면 두 전하 \( q_1 \)과 \( q_2 \)는 모두 양수, 즉 같은 부호를 가지고 있기 때문입니다.
예시 문제 3
질문 :
세 개의 점전하가 일직선상에 놓여 있습니다. 첫 번째 전하는 \( q_1 = 2 \mu C \), 두 번째 전하는 \( q_2 = -1 \mu C \), 세 번째 전하는 \( q_3 = 3 \mu C \)입니다. \( q_1 \)과 \( q_2 \) 사이의 거리는 0,1 m이고, \( q_2 \)와 \( q_3 \) 사이의 거리는 0,2 m입니다. \( q_2 \)에 작용하는 전체 정전기력의 크기와 방향을 계산하십시오.
논의 :
먼저, \( q_1 \)과 \( q_2 \) 사이의 정전기력을 계산합니다.
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
\( q_1 \)이 양수이고 \( q_2 \)가 음수이므로 힘 \( F_{12} \)은 \( q_1 \)을 향하는 인력입니다.
둘째, \( q_2 \)와 \( q_3 \) 사이의 정전기력을 계산합니다.
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
\( q_2 \)가 음수이고 \( q_3 \)가 양수이므로 힘 \( F_{23} \)는 \( q_3 \)를 향하는 인력입니다.
마지막으로, 우리는 이 두 가지 요소를 결합하여 최종 결과를 도출합니다.
\( q_2 \)에 작용하는 총 힘:
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
전체 힘의 방향은 \( F_{12} \)가 \( F_{23} \)보다 크기 때문에 \( q_1 \)을 향합니다.
결론
쿨롱 법칙은 인력과 척력을 포함한 전하 사이의 상호작용에 대한 중요한 통찰력을 제공합니다. 본문에서 살펴본 예시들은 전하의 크기와 전하 사이의 거리를 고려하여 정전기력을 계산하는 데 이 법칙을 적용하는 방법을 보여줍니다. 쿨롱 법칙을 제대로 이해하면 우리 주변에서 일어나는 다양한 전기적, 자기적 현상을 이해하는 데 도움이 됩니다.
