물체의 그림자가 어떻게 형성되는지 이해하려면 볼록 거울다음 예시 문제와 해설에 주의 깊게 살펴보십시오. 이 문제에서는 물체가 볼록 거울로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정하고, 거울의 형성과정을 설명합니다. 볼록 거울에 비친 물체의 상상과 볼록 거울 사이의 거리 및 볼록 거울에 의해 형성된 상의 배율
곡률반경이 30cm인 볼록 거울이 있다고 가정해 봅시다. 상의 형성과정을 설명하고, 상의 거리와 배율을 구하세요.
a) 물체 거리가 초점 거리보다 작다(s < f)
b) 물체의 거리가 초점 거리와 같다(s = f)
c) 물체 거리가 초점 거리보다 크고 거울의 곡률 반경보다 작다(f < s < r)
d) 물체로부터의 거리는 거울의 곡률반경과 같다(s = R).
e) 물체 거리가 거울의 곡률 반경보다 크다(s > R).
논의
알려져 있다 :
볼록 거울의 곡률 반경(R) = 30cm
볼록 거울의 초점 거리(f) = R/2 = 30/2 = -15cm
볼록 거울의 초점은 빛이 볼록 거울의 초점을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤쪽에 있습니다. 따라서 볼록 거울의 초점에는 음의 부호가 붙습니다.
자와브 :
물체 거리가 볼록 거울의 초점 거리보다 작다(s < f).
거울에서 물체까지의 거리가 5cm와 10cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 5cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
그림자의 거리(s') 5cm는 물체의 거리(s) 5cm와 같습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1배
상의 선형 확대율(M) 1은 상의 크기가 물체의 크기와 같다는 것을 의미합니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
2) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 10cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 6cm는 물체 거리(s) 10cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
물체 거리는 볼록 거울의 초점 거리와 같습니다(s = f).
초점 거리(f) = 물체 거리(s) = 15cm.
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 7,5cm는 물체 거리(s) 15cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
물체 거리는 초점 거리보다 크고 볼록 거울의 곡률 반경보다 작습니다(f < s < R).
거울에서 물체까지의 거리가 20cm와 25cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 20cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 8,6cm는 물체 거리(s) 20cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
2) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 25cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7cm
상 거리(s')가 음수이면 상이 허상이거나 빛이 상을 통과하지 않고 오목 거울 뒤에 상이 있다는 것을 의미합니다.
상 거리(s') 10,7cm는 물체 거리(s) 25cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
물체 거리는 볼록 거울의 곡률 반지름과 같습니다(s = R).
거울의 곡률 반경(R) = 물체와의 거리(s) = 30cm.
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 10cm는 물체 거리(s) 30cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
물체 거리가 볼록 거울의 곡률 반경보다 크다(s > R).
거울에서 물체까지의 거리가 40cm와 50cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 40cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 10,9cm는 물체 거리(s) 40cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
2) 초점 거리(f) = -15cm이고 물체 거리(s) = 50cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5cm
상 거리(s')의 음수 부호는 상이 허상이거나, 빛이 상을 통과하지 않는 볼록 거울 뒤에 상이 있음을 의미합니다.
상 거리(s') 11,5cm는 물체 거리(s) 50cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
