ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮ ಸೂತ್ರ
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಒಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕ ಗ್ರಹಿಸಿದ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನವು ತರಂಗ ಮೂಲ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕನ ಪರಸ್ಪರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ಬದಲಾದಾಗ ಸಂಭವಿಸುವ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಮೊದಲು 1842 ರಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರಿಯನ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಡಾಪ್ಲರ್ ವಿವರಿಸಿದರು. ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆಂಬ್ಯುಲೆನ್ಸ್ ಸೈರನ್‌ಗಳು ಸಮೀಪಿಸುವ ಮತ್ತು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವ ಶಬ್ದ, ಚಲಿಸುವ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಂದ ಬರುವ ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ರಾಡಾರ್ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ. ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದ ಆಳವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು, ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈ ಲೇಖನವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
ತರಂಗ ಮೂಲ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕನ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ತರಂಗ ಮೂಲವು ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ತರಂಗವು ತಳ್ಳಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮೂಲವು ದೂರ ಹೋದಂತೆ, ತರಂಗವು ಹಿಗ್ಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಉದ್ದಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಾಳಿಯಂತಹ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
\[ f' = \frac{f (v + v_o)}{(v – v_s)} \]
ಎಲ್ಲಿ:
– \( f' \) ಎಂಬುದು ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ
– \( f \) ಎಂಬುದು ಮೂಲದ ಮೂಲ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ
– \( v \) ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ವೇಗ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ)
– \( v_o \) ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವೀಕ್ಷಕನ ವೇಗವಾಗಿದೆ (ಮೂಲವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ, ದೂರ ಹೋದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ)
– \( v_s \) ಎಂಬುದು ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮೂಲದ ವೇಗವಾಗಿದೆ (ವೀಕ್ಷಕನನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ, ದೂರ ಹೋದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ)
ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕೆ
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಶಬ್ದ ತರಂಗಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಬೆಳಕಿನಂತಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
1. ವೈದ್ಯಕೀಯ:
ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಕ್ತನಾಳಗಳಲ್ಲಿನ ರಕ್ತದ ಹರಿವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಅಪಧಮನಿಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದು ಅಥವಾ ಹೃದಯ ದೋಷಗಳಂತಹ ವಿವಿಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
2. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ:
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
3. ರಾಡಾರ್ ಮತ್ತು ಲಿಡಾರ್:
ರಾಡಾರ್ ಮತ್ತು ಲಿಡಾರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ವಾಹನಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೇಗ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿದ ವಾಹನಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ರಾಡಾರ್ ಅನ್ನು ಸಂಚಾರ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ಸಂವಹನ:
ಉಪಗ್ರಹ ಸಂವಹನ ಮತ್ತು ಜಿಪಿಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾದ ಸಂವಹನವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಉಪಗ್ರಹ ಚಲನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಿಗ್ನಲ್ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ:
ಒಂದು ವೇಳೆ ಆಂಬ್ಯುಲೆನ್ಸ್ 30 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ 340 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಂಬ್ಯುಲೆನ್ಸ್ ಸೈರನ್‌ನ ಆವರ್ತನ 1000 Hz ಆಗಿದ್ದರೆ, ವೀಕ್ಷಕನು ಯಾವ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ?
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
\[ f' = \frac{f (v + v_o)}{(v – v_s)} \]
ಇಲ್ಲಿ, \( v_o = 0 \) (ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ವೀಕ್ಷಕ), \( v_s = 30 \, \text{m/s} \), \( v = 340 \, \text{m/s} \), ಮತ್ತು \( f = 1000 \, \text{Hz} \).
\[ f' = \frac{1000 \, \ಪಠ್ಯ{Hz} \times (340 \, \ಪಠ್ಯ{m/s} + 0)}{340 \, \ಪಠ್ಯ{m/s} – 30 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}} \]
\[ f' = \frac{1000 \, \ಪಠ್ಯ{Hz} \ಬಾರಿ 340 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}}{310 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}} \]
\[ f' = \frac{340000 \, \ಪಠ್ಯ{Hz} \cdot \ಪಠ್ಯ{m/s}}{310 \, \ಪಠ್ಯ{m/s}} \]
\[ f' \ಸುಮಾರು 1097 \, \ಪಠ್ಯ{Hz} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಕೇಳಿಸುವ ಆವರ್ತನವು ಸುಮಾರು 1097 Hz ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಸೈರನ್‌ನ ಮೂಲ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.
ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮ
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಬೆಳಕಿನಂತಹ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ತರಂಗಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಅಥವಾ ಕೆಂಪು/ನೀಲಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವು ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ದೂರ ಹೋದಾಗ, ಅದರ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಕೆಂಪು ಶಿಫ್ಟ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವು ವೀಕ್ಷಕನ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಅದರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ನೀಲಿ ಶಿಫ್ಟ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಬೆಳಕಿಗೆ ಡಾಪ್ಲರ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಸೂತ್ರವು:
\[ \frac{\ಡೆಲ್ಟಾ \ಲಾಂಬ್ಡಾ}{\ಲಾಂಬ್ಡಾ_0} = \frac{v}{c} \]
ಎಲ್ಲಿ:
– \( \Delta \lambda \) ಎಂಬುದು ತರಂಗಾಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ
– \( \lambda_0 \) ಎಂಬುದು ಮೂಲ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ
– \( v \) ಎಂಬುದು ಮೂಲ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಕನ ನಡುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವೇಗವಾಗಿದೆ
– \( c \) ಎಂಬುದು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವಾಗಿದೆ
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಿಕೆ
ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೆಲಕ್ಸಿಯ ಹಿಂಜರಿತದ ದರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ರೆಡ್‌ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಡ್ವಿನ್ ಹಬಲ್ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು ನಮ್ಮಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ರೆಡ್‌ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಹಬಲ್‌ನ ನಿಯಮದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ ಹಿಂಜರಿತದ ದರವು ನಮ್ಮಿಂದ ಅದರ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯ ಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗ್ರಹವು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಿಸಿದಾಗ, ಅದು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಕ್ಷತ್ರದ ವೇಗದಲ್ಲಿನ ಈ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಬೆಳಕಿನ ವರ್ಣಪಟಲದಲ್ಲಿನ ಡಾಪ್ಲರ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದ ಪ್ರಭಾವ
ಉಪಗ್ರಹ ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ, ಸಿಗ್ನಲ್ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೆಲದ ನಿಲ್ದಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಉಪಗ್ರಹವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಥವಾ ಹರಡುವ ಸಿಗ್ನಲ್‌ನ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಖರವಾದ ಸಂವಹನವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಬೇಕು.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಜಿಪಿಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಜಿಪಿಎಸ್ ಉಪಗ್ರಹಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ರಿಸೀವರ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಜಿಪಿಎಸ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಾನಿಕ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಧುನಿಕ ಜಿಪಿಎಸ್ ಸಾಧನಗಳು ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತವೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳವರೆಗೆ, ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ವಿವರಣೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಔಷಧದಿಂದ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದವರೆಗೆ, ರಾಡಾರ್‌ನಿಂದ ಉಪಗ್ರಹ ಸಂವಹನದವರೆಗೆ ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳ ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಶ್ರೀಮಂತ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ.
