ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ

ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕ ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಲೇಖನ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v_o) ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಅಂಶ (v_ox ಮತ್ತು ವಿ_oy)

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 ಮತ್ತು 3 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _ox ) ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _oy ) ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

v _{ಎತ್ತು} = v _o cos θ

v _oy = v _o ಪಾಪ θ

ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ v _o = v _ox (v _oy = 0)

ವೇಗ (v_x ಮತ್ತು ವಿ_y) ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನ (x ಮತ್ತು y)

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ವೇಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

v _x = v _ox = ಸ್ಥಿರ ( ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆ )

v _y = v _oy + gt ಅಥವಾ v _y ² = v _oy ² + 2 gh (ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಚಲನೆ)

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ (x) ಮತ್ತು ಲಂಬ (y) ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

x = v _{ಎತ್ತು} ಟಿ

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

ವೇಗ (v) ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನ (h) ದ ಫಲಿತಾಂಶ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇಗವನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

1. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಸಮತಲ ಅಂಶವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ vox = vx ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಲಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರ 1 ಮತ್ತು 3, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v _y = 0). ನೀವು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅಮೃತಶಿಲೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆದರೆ, ವಸ್ತುವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವ ಮೊದಲು ಒಂದು ಕ್ಷಣ (v _y = 0) ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಅನ್ನು ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗ = v _x = v _ox

3. ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಲಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 1 ಮತ್ತು 3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಆಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ಚಲನೆಯ ಲಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು:

1. ಒಂದು ಗುಂಡನ್ನು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಂದೂಕು ನೆಲದಿಂದ 5 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

(ಬಿ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

(ಸಿ) ಸಮತಲ ಅಂತರ

(ಡಿ) ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡು ಹಾರುವ ವೇಗ

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _{ಎತ್ತು} = 20 ಮೀ/ಸೆ, v _oy = 0 ಮೀ/ಸೆ, h = 5 ಮೀ, g = 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

a) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ಪರಿಹಾರವು ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (t) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ತಿಳಿದಿರುವ: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

ಬಿ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ = ಗಂ = 5 ಮೀಟರ್.

ಸಿ) ಅಡ್ಡ ಅಂತರ (ಡಿ)

ಪರಿಹಾರವು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲಿನ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ: v _ox = 20 m/s, t = 1 ಸೆಕೆಂಡ್

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಡಿ

ಡಿ = ವಿಟಿ

d = (20 ಮೀ/ಸೆ)(1 ಸೆ) = 20 ಮೀ

d) ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ವೇಗ

v _tx = v _{ಎತ್ತು} = 20 ಮೀ/ಸೆ

ವಿ _ಟೈ = ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (vty) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರವು ಮುಕ್ತ-ಪತನದ ಚಲನೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ: v _oy = 0, g = 9.8 m/s ² , t = 1 s

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟೈ

v _t = v _o + gt —> vo = 0

ವಿ _ಟಿ = ಜಿಟಿ

v _t = (9.8 ಮೀ/ಸೆ ² )(1 ಸೆ)

ವಿ _ಟಿ = 9.8 ಮೀ/ಸೆ

ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡು ಹಾರುವ ವೇಗ:

ಗುಂಡಿನ ದಿಕ್ಕು:

ಏಕೆಂದರೆ v _tx ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು v _ty ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ),

ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ -26.1 ^{o ಆಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).}

2. ಫಿರಂಗಿಯು 60 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ 30 ^o ನಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಗುಂಡನ್ನು ಹಾರಿಸಿತು. ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

(ಬಿ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ವೇಗ

(ಸಿ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

(ಡಿ) ಸಮತಲ ಅಂತರ

(ಇ) ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ವೇಗ. ನೆಲ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. 🙂

ಪರಿಹಾರ:

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ: v _o = 60 m/s, ಥೀಟಾ = 30 ^o.

ತಿಳಿದಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ (v _{o ) ಲಂಬ (v oy} ) ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ (v _ox ) ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

a) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ (h)

ಪರಿಹಾರವು ಮೇಲ್ಮುಖ ಲಂಬ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

ಎ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ (ಗಂ)

ಪರಿಹಾರವು ಲಂಬವಾದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _oy = 30 ಮೀ/ಸೆ (ಇದು ಗುಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ)

v _ty = 0 m/s (ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಗುಂಡಿನ ಲಂಬ ವೇಗ = 0 m/s. ಇದು ಅಂತಿಮ ವೇಗ.)

ಗ್ರಾಂ = – 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: h

ವಿ _ಟಿ ² = ವಿ _ಒ ² + 2 ಗ್ರಾಂ

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) ಗಂ

0 = 900 – 19.6 ಗಂ

900 = 19.6 ಗಂ

ಗಂ = 900/19.6

h = 45.9 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಗುಂಡು ಸಾಧಿಸಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ = 45.9 ಮೀಟರ್.

ಬಿ) ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವೇಗ

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ = 0 ಮೀ/ಸೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವೇಗವಿರುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು 52.2 ಮೀ/ಸೆ. ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದರೆ)

ಸಿ) ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ

ಪರಿಹಾರವು ಲಂಬ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (t) ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _oy = 30 ಮೀ/ಸೆ (ಇದು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ)

ಗ್ರಾಂ = – 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

h = 0 ಮೀ (ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ, ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುಂಡಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ = 0 ಮೀ)

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) ಟಿ + ½ (-9.8 ಮೀ/ಸೆ ² ) ಟಿ ²

0 = (30) ಟಿ – 4.9 ಟಿ ²

(30) ಟಿ = 4.9 ಟಿ ²

30 = 4.9 ಟಿ

ಟಿ = 30 / 4.9

t = 6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ = 6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

d) ಅಡ್ಡ ಅಂತರ (d)

ಪರಿಹಾರವು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲಿನ ದೂರವನ್ನು (d) ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _{ಎತ್ತು} = 52.2 ಮೀ/ಸೆ

t = 6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಡಿ

d = vt = (52.2 ಮೀ/ಸೆ)(6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು) = 319.5 ಮೀ

ಇ) ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ವೇಗ

v _tx = v _{ಎತ್ತು} = 52.2 ಮೀ/ಸೆ

ವಿ _ಟೈ = ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (v _ty ) ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಲಂಬವಾದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 6.12 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟೈ

v _ty = v _oy + gt

ವಿ _ಟೈ = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ಟೈ = (30) – (60)

v _ty = -30 ಮೀ/ಸೆ

ಒಂದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡು ಹಾರುವ ವೇಗ:

ಗುಂಡಿನ ದಿಕ್ಕು:

v _tx ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು vty ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ) ಇರುವುದರಿಂದ,

ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ -30 ^{o ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).}

3. 50 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡದ ಅಂಚಿನಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

(ಎ) ಚೆಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

(ಬಿ) ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಡಿದಾಗ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ

(ಸಿ) ಕಟ್ಟಡದ ಅಂಚಿನಿಂದ ಚೆಂಡಿನಿಂದ ತಲುಪಬಹುದಾದ ಸಮತಲ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಡಿ) ಚೆಂಡು ತಲುಪಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ (v _o ) ಲಂಬ ಘಟಕ ( v _oy ) ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಘಟಕ (v _ox ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.

v _{ಎತ್ತು} = v _o ಅಂದರೆ 30 ^o = (10 ಮೀ/ಸೆ)(0.87) = 8.7 ಮೀ/ಸೆ

v _oy = v _o ಪಾಪ 30 ^o = (10 ಮೀ/ಸೆ)(0.5) = 5 ಮೀ/ಸೆ

a) ಚೆಂಡು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುವ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ

ಈ ಪರಿಹಾರವು ಲಂಬವಾದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (t) ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ. ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವುದರಿಂದ h ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಗಿರುವುದರಿಂದ g ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ:

v _oy = 5 ಮೀ/ಸೆ, h = – 5 ಮೀ, g = – 9.8 ಮೀ/ಸೆ ²

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ಟಿ

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 ಟಿ + ½ (-9.8) ಟಿ ²

-5 = 5 ಟಿ – 4.9 ಟಿ ²

-4.9 ಟಿ ² + 5 ಟಿ + 5 = 0

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ = ಚೆಂಡನ್ನು ಎಸೆದ ನಂತರ ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಬೇಕಾಗುವ ಸಮಯ = 1.64 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.

ಬಿ) ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಬಡಿದಾಗ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ

v _tx = v _{ಎತ್ತು} = v _x = 8.7 ಮೀ/ಸೆ

ವಿ _ಟೈ = ?

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (v _ty ) ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಹಾರವು ಲಂಬವಾದ ಮೇಲ್ಮುಖ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s ² , t = 1.64 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: ವಿ _ಟೈ

v _ty = v _oy + gt

ವಿ _ಟೈ = 5 + (-9.8)(1.64)

ವಿ _ಟೈ = 5 – 16

v _ty = -11 ಮೀ/ಸೆ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯು ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡು ಹಾರುವ ವೇಗ:

ಗುಂಡಿನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕು = ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು:

ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಗುಂಡು ಹಾರುವ ವೇಗ:

ಏಕೆಂದರೆ vtx ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಮತ್ತು vty ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ),

ಗುಂಡು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ -52o ಆಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಸಿ) ಚೆಂಡಿನಿಂದ ತಲುಪಬಹುದಾದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಟ್ಟಡದ ಅಂಚಿನಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರವು ಏಕರೂಪದ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು (d) ನಿರ್ಧರಿಸುವಂತಿದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ಸಮಯ: t = 1.64 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು, v _x = 8.7 m/s

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಡಿ

d = vt = (8.7 ಮೀ/ಸೆ)(1.64 ಸೆ) = 14.3 ಮೀ

d) ಚೆಂಡು ತಲುಪಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ

ತಿಳಿದಿರುವವು: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಲಂಬ ಅಂಶ = 0 m/s), g = -9.8 m/s ².

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 ಮೀ/ಸೆ = (5 ಮೀ/ಸೆ) ² + 2(-9.8 ಮೀ/ಸೆ ² )(ಗಂ)

0 ಮೀ/ಸೆ = 25 (ಮೀ/ಸೆ) ² + (-19.6 ಮೀ/ಸೆ ² )(ಗಂ)

೨೫ (ಮೀ/ಸೆ) ^೨ = -೧೯.೬ ಮೀ/ಸೆ ೨ (ಗಂ)

h = 25 (ಮೀ/ಸೆ) ² : -19.6 ಮೀ/ಸೆ ² = 1.3 ಮೀಟರ್

ಚೆಂಡು ತಲುಪಿದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ = ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ 1.3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು = 1.3 ಮೀ + 50 ಮೀ = ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ 51.3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು.