ಘನ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನ

ಗಟ್ಟಿಯಾದ ದೇಹದ ಸಮತೋಲನದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನ

1. ಮೊದಲ ಷರತ್ತು

ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ (ಒಂದೇ ಕಣ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಸ್ತು) ಪರಿಣಾಮಕ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ,

ನಂತರ ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು = ಒಟ್ಟು ಬಲದ ದಿಕ್ಕು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ΣF = ಮಾ

ಒಂದು ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಆ ವಸ್ತುವಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ΣF = 0

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x-ಅಕ್ಷ, y-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು z-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

ಬಲಗಳು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 1 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಬಲಗಳು ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಬಲಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳು) ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 1 ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬಲಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು) ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಲವು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದ್ದು, ಬಲವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು (x, y, z) ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಂದದ ಪ್ರಕಾರ,

ಬಲವು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಎಡಕ್ಕೆ) ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ) ಇದ್ದರೆ, ಆಗ ಬಲವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಬಲವು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ) ಇದ್ದರೆ, ಆಗ ಬಲವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ 1.

F = ಎಳೆತ ಬಲ, fg = ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ, N = ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ್ತಿ, w = ತೂಕ, m = ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, g = ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತ = 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಲವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲ (x-ಅಕ್ಷ):

ΣFx = 0

ಎಫ್ – ಎಫ್ಜಿ = 0

ಎಫ್ = ಎಫ್ಜಿ

ಎಳೆತ ಬಲ (F) ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ (f _fr ) ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿವೆ. ಎಳೆತ ಬಲದ ದಿಕ್ಕು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ), ಬದಲಿಗೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ಕಡೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಬಲಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ (ಬಾಣದ ಉದ್ದದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಎರಡು ಬಲಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು 0 ಆಗಿದೆ.

ಲಂಬ ಘಟಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲ (y-ಅಕ್ಷ):

ΣF _y = 0

N – w = 0

ಎನ್ – ಮಿಗ್ರಾಂ = 0

ಎನ್ = ಮಿಗ್ರಾಂ

ಲಂಬ ಘಟಕ (y-ಅಕ್ಷ) ದಲ್ಲಿ, ತೂಕ (w) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ (N) ಇವೆ. ತೂಕದ ದಿಕ್ಕು ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ) ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ y-ಅಕ್ಷದ ಕಡೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲದ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯ). ಈ ಎರಡು ಬಲಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ದಿಕ್ಕು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತಿವೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವು ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಬಲ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಮೊತ್ತ, ಅಡ್ಡ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಅಕ್ಷ ಎರಡರಲ್ಲೂ, = 0.

ಮಾದರಿ 2.

ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ತೂಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲವು ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವಸ್ತುವಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ F ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಬಲಗಳು ಒಂದೇ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿವೆ. ವಸ್ತುಗಳು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತವೆಯೇ?

ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರಿಂದ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿತ್ತು.

ಮುಂದೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪುಸ್ತಕದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಬಲವನ್ನು ನೀಡಿ. ನೀವು ಪುಸ್ತಕದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಪುಸ್ತಕವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. F ಬಲದಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣದಿಂದಾಗಿ ಪುಸ್ತಕವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವು ಪುಸ್ತಕದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು ಎರಡು ಬಲಗಳು F ನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಬಲದ ಕ್ಷಣದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದಿಕ್ಕು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬಲದ ಎರಡು ಕ್ಷಣಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ).

2. ಎರಡನೇ ಷರತ್ತು

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆ 2 ರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮಕ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ವಸ್ತುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆಗ ವಸ್ತುವು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

Στ = I α

ವಸ್ತುಗಳು ತಿರುಗದಿರಲು, ಬಲದ ಪರಿಣಾಮದ ಕ್ಷಣವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ (ತಿರುಗುತ್ತಿಲ್ಲ), ಆ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ = 0 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

= 0