ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ I = 2/5 MR ² ಹೊಂದಿರುವ ರಾಟೆಯು 2-ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರಾಟೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಲದ ಕ್ಷಣವು 4 Nm ಆಗಿದ್ದರೆ ರಾಟೆಯ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಎಷ್ಟು? ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು g = 10 ms ^-2 ಆಗಿದೆ.

ತಿಳಿದಿದೆ :

ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I) = 2/5 MR ²

ರಾಟೆಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (M) = 2 ಕೆಜಿ

ಬಲದ ಆವೇಗ (τ) = 4 Nm

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 20 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.2 ಮೀ

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (ಎ)

ಪರಿಹಾರ:

ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ಎಂಎಸ್ ^-2

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 25 ms ^-2 ಆಗಿದೆ.

2. ರಾಟೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ 2 ms ^-2 . ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ g = 10 ms ^-2 . ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 2 ms^-2

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.1 ಮೀ

ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ (w) = mg = (4)(10) = 40 N

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

ರಾಟೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (α):

a = ಆರ್ α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

3. ರಾಟೆಯು 1 ms ^-2 ನಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಯಿತು . ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ರಾಟೆಯ ಅಂಚಿನ ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ (a) = 1 ms^-2

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ರಾಟೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ (R) = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0.1 ಮೀ

ಬಲ (F) = 4 N

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು : ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ

ಪರಿಹಾರ:

ಬಲದ ಕ್ಷಣ (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

ರಾಟೆಯ (α) ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

a = ಆರ್ α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

ರಾಟೆಯ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 ಕೆಜಿ ಮೀ ²

1. ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಾನತೆ ಏನು?
   • ಉತ್ತರ: ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ $I$.
2. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಟಾರ್ಕ್ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಟಾರ್ಕ್ ಬಲದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವು ರೇಖೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ತಿರುಗುವ ಕಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಟಾರ್ಕ್ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾದ ಬಲದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಬಲದ ಅನ್ವಯಿಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಲಂಬ ಅಂತರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದಿಂದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: $\tau =I\alpha$ಅಲ್ಲಿ $\tau$ ಟಾರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ, $I$ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ, ಮತ್ತು $\alpha$ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ.
4. ತಿರುಗುವ ವಸ್ತುವಿನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
5. ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೇಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ?
   • ಉತ್ತರ: ರೇಖೀಯ ಆವೇಗ (ಇದರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ $p=mv$ಅಲ್ಲಿ $m$ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು $v$ ವೇಗ) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಕೋನೀಯ ಆವೇಗ (ಇದರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ $L=I\omega$ಅಲ್ಲಿ $I$ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು $\omega$ ಕೋನೀಯ ವೇಗ) ಎಂಬುದು ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ.
6. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಅರ್ಥವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯು ಬಾಹ್ಯ ಟಾರ್ಕ್‌ಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಮುಚ್ಚಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
7. ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಟರ್‌ಗಳು ತಿರುಗುವಾಗ ತಮ್ಮ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಒಳಗೆ ಹಾಕಿದಾಗ ಏಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಾರೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಫಿಗರ್ ಸ್ಕೇಟರ್‌ಗಳು ತಮ್ಮ ತೋಳುಗಳನ್ನು ಒಳಗೆ ಹಿಡಿದಾಗ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ, ಜಡತ್ವದ ಆವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ, ಕೋನೀಯ ಆವೇಗವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಡಲು ಕೋನೀಯ ವೇಗ (ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದರ) ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು.
8. ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಪರಿಭ್ರಮಣ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ (1/2 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ​Iω²) ರೇಖೀಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ (1/2 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ​mv²). ಮೊದಲನೆಯದು ವಸ್ತುವಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
9. ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಬಹುದೇ?
   • ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಒಂದು ವಸ್ತುವು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉರುಳುವ ಚಕ್ರವು ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯಿಂದಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
10. ತಿರುಗುವ ಚಕ್ರದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡರೆ, ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

• ಉತ್ತರ: ಘನ ಡಿಸ್ಕ್‌ನ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು 1/2 ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ​mr²ಅಲ್ಲಿ $m$ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು $r$ ತ್ರಿಜ್ಯವು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.