ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಬಿಂದುವಿಗೆ, 600 ಮೀಟರ್ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ; ನಂತರ C ಬಿಂದುವಿಗೆ, 400 ಮೀಟರ್ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ; ನಂತರ D ಬಿಂದುವಿಗೆ, 200 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ; ಮತ್ತು ನಂತರ E ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, 700 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ:

ತಿಳಿದಿದೆ:

AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m

EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m

2. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 10 ಮೀಟರ್ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ , ನಂತರ 12 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ , ಮತ್ತು ನಂತರ 15 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆದರೆ ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

3. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 1 ಮೀಟರ್ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ, ನಂತರ 3 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ 5 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

4. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

5. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 80 ಮೀಟರ್ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ, ನಂತರ 80 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 20 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ನಡೆದರೆ ಆ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

6. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 6 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ, ನಂತರ 6 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 2 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು?

^{7. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 40 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ 37 o} ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 100 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ , ನಂತರ 100 ಮೀಟರ್ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು? sin 37 ^o = 0.6.

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ (R)

ಪರಿಹಾರ:

ಪಾಪ 37 ^o = c / d

0.6 = ಸಿ / 100

ಸಿ = (100)(0.6)

ಸಿ = 60 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್:

^{8. ಒಂದು ವಸ್ತುವು 4√3 ಮೀಟರ್ ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ, ನಂತರ 4 ಮೀಟರ್ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉತ್ತರದಿಂದ 60 o} ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 8 ಮೀಟರ್ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ . ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

a = a' = 4√3 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

b = b' = 4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಸಿ = 8 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಡಿ = ……

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶ

ಪರಿಹಾರ:

ಪಾಪ 30 ^o = d / c

0.5 = ಡಿ / 8

ಡಿ = (0.5)(8)

d = 4 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಫಲಿತಾಂಶ:

ಆರ್ = ಬಿ' + ಡಿ

R = 4 ಮೀಟರ್ + 4 ಮೀಟರ್

R = 8 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

1. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಂದರೇನು? ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕು ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದು, ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಉತ್ತರ: ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ವಸ್ತುವು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾರ್ಗದ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಡಿಮೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ, ಅದನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

3. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು 3 ಕಿ.ಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 4 ಕಿ.ಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ನಡೆದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಷ್ಟು? ಉತ್ತರ: ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು √ 3 ² +4 ² ಅಂದರೆ 5 ಕಿ.ಮೀ. ದಿಕ್ಕು ಈಶಾನ್ಯ.

4. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ, ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರಕ್ಕಿಂತ ಎಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮಾರ್ಗವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾರ್ಗವು ನೇರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು.

5. ಪ್ರಶ್ನೆ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು? ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಬಾಣದ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಣದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಬಾಣದ ತುದಿ ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಾಣದ ಉದ್ದವು ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. ಪ್ರಶ್ನೆ: ನಿವ್ವಳ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ಏಕೆ ಮುಖ್ಯ? ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಬಹು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ತಲೆಯಿಂದ ಬಾಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಹಲವಾರು ಚಲನೆಗಳ ನಂತರ ನಾವು ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಅಥವಾ ನಿವ್ವಳ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

7. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಸುತ್ತಾಡಿದ ನಂತರ ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರೆ, ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಏನು? ಉತ್ತರ: ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರೆ, ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

8. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದೇ? ಉತ್ತರ: ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವು "ಋಣಾತ್ಮಕ" ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಘಟಕಗಳು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಿಕೆಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಉಲ್ಲೇಖ ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಷ್ಟೆ.

9. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು "ಫಲಿತ" ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಏಕೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಎಲ್ಲಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಚಲನೆಗಳ (ಅಥವಾ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ) ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು "ಫಲಿತ" ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ.

10. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.