ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ವಸ್ತು

ನಲ್ಲಿಯಿಂದ ನೀರು ಹೊರಬರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸುತ್ತಾ ನೀರಿನ ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ತೆರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಿಂದ ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿ. ಈಗ ಯಾವ ನೀರಿನ ಹರಿವು ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿಹೋದಾಗ ಅಥವಾ ತಡೆ ತೆಗೆದಾಗ? ಹೂವುಗಳಿಗೆ ನೀರುಣಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೆದುಗೊಳವೆ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ ನೀರು ಹರಿಯಲು ಬಿಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಕೈ ಅಥವಾ ಬೆರಳಿನಿಂದ ಮೆದುಗೊಳವೆಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿ. ಮೆದುಗೊಳವೆಯ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಗ ಮುಚ್ಚಿಹೋದಷ್ಟೂ ನೀರು ವೇಗವಾಗಿ ಹೊರಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಮೆದುಗೊಳವೆ ಮುಚ್ಚಿಹೋಗದಿದ್ದರೆ, ನೀರು ಕಡಿಮೆ ವೇಗವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಏಕೆ ಹೀಗೆ? ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ದಯವಿಟ್ಟು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.

ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಫ್ಲೋ ಟ್ಯೂಬ್‌ಗಳು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ಕೊಳವೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಲೈನ್

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ, ನೀಲಿ ರೇಖೆಯು ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್ ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದ್ರವ ಕಣದ ವೇಗವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು B ಬಿಂದುವನ್ನು ದಾಟಿದಂತೆ, ದ್ರವ ಕಣಗಳ ವೇಗವು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, B ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ, ಹಿಂದೆ ಬರುವ ದ್ರವ ಕಣಗಳು ಅವುಗಳ ಹಿಂದಿನ ದ್ರವ ಕಣಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ. C ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುವಾಗಲೂ ಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್ ಎಂದರೆ A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆ.

ಹರಿವಿನ ಕೊಳವೆ

ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾವು ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ (ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಹಲವಾರು ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು ಹರಿವಿನ ಕೊಳವೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವುದೇ ದ್ರವ ಕಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ಕೊಳವೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕೊಳವೆಯ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದ್ರವವು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಳವೆಯಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಡೆಬಿಟ್

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ವಿಸರ್ಜನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಒಂದು ದ್ರವವು ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪೈಪ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಪೈಪ್ ಕೂಡ ಒಂದು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ರವವು ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ L ವರೆಗೆ ಹರಿಯುವಾಗ, ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣ V = AL (V = ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣ, A = ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು L = ಪೈಪ್ ಉದ್ದ) ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ L ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಿವಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದ್ರವವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗ ದ್ರವದ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

v = s/t = L/t —> L = vt ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ರವವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವಾಗ, ದ್ರವ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವು (Q) ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (A) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗ (v) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಹರಿವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಈ ಚಿತ್ರವು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ದ್ರವದ ಹರಿವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ದ್ರವವು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್‌ನಿಂದ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ). ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಗಳು ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ: A ₁ = ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್ ವಿಭಾಗದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ, A ₂ = ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್ ವಿಭಾಗದ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ, v ₁ = ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ವೇಗ, v ₂ = ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ವೇಗ, L = ದ್ರವವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ.

ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ, ದ್ರವ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ, ಅದೃಶ್ಯ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧವಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ದ್ರವಗಳ ಹರಿವನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಕಣಗಳ ವೇಗವು ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಇತರ ದ್ರವ ಕಣಗಳ ವೇಗದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ದ್ರವ ಹರಿವುಗಳು ಸಹ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಸ್ಟ್ರೀಮ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಪ್‌ನ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದ್ರವವು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರೆ, ದ್ರವವು ಸ್ಥಿರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್‌ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ, ಮೇಲಿನ ಪೈಪ್‌ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಪೈಪ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಪೈಪ್‌ನ ಸಣ್ಣ ವ್ಯಾಸದ ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸದ (A) ಪೈಪ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ದ್ರವವು ಹರಿಯುತ್ತದೆ.₁) ಎಲ್ ವರೆಗೆ₁ (L₁ = ವಿ₁ t). ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣ V₁ = ಎ₁ L₁ = ಎ₁ v₁ t. ಅದೇ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ದ್ರವವು ಚಿಕ್ಕ ವ್ಯಾಸದ (A) ಪೈಪ್ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ.₂) ಎಲ್ ವರೆಗೆ₂ (L₂ = ವಿ₂ t). ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಪರಿಮಾಣ V₂ = ಎ₂ L₂ = ಎ₂ v₂ t.

ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ (ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ)

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವದಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಅಥವಾ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದು ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ A1 ₍ ಪೈಪ್‌ನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯಾಸ) ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ:

ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ A ₂ (ಸಣ್ಣ ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸ) ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ :

ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಹೊರಹೋಗುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಆಗ:

ಮೀ ₁ = ಮೀ ₂

ρ A ₁ v ₁ t = ρ A ₂ v ₂ t (ದ್ರವ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವು ರದ್ದಾಗುತ್ತವೆ)

ಎ ₁ ವಿ ₁ = ಎ ₂ ವಿ ₂

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂ — ಸಮೀಕರಣ 1

ಮಾಹಿತಿ :

A ₁ = ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶ 1, A ₂ = ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ ಪ್ರದೇಶ 2, v ₁ = ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ 1 ರಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗ, v ₂ = ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ 2 ರಲ್ಲಿ ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೇಗ, A v = ಪರಿಮಾಣ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ V/t ಅಂದರೆ ವಿಸರ್ಜನೆ

ಸಮೀಕರಣ 1, ಪೈಪ್ ಅಥವಾ ಫ್ಲೋ ಟ್ಯೂಬ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಪರಿಮಾಣ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು (ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ) ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಪೈಪ್ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಪೈಪ್ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ದ್ರವದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ, ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ನೀರಿನ ಹರಿವು ವೇಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ ನಲ್ಲಿಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ದ್ರವವು ವೇಗವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ). ಮೆದುಗೊಳವೆಗಳಿಗೂ ಇದು ನಿಜ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಲ್ಲಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಮುಚ್ಚಿದ್ದರೂ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್ ಅಥವಾ ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ನದಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ನದಿಯ ಆಳವಾದ ಭಾಗಗಳು ಆಳವಿಲ್ಲದ ಭಾಗಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಳವಾದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಆಳವಿಲ್ಲದ ಭಾಗಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ತುಂಬಾ ಶಾಂತವಾದ ನದಿ ಹರಿವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನದಿ ಆಳವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಆದರೆ ನದಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವೇಗವಾಗಿ ಹರಿಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಆ ಭಾಗವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಳವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನದಿಯ ಆಳವಾದ ಅಥವಾ ಶಾಂತ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣದ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣ (ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ)

ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ , ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ , ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಸ್ಥಿರ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಹೊರಹೋಗುವ ದ್ರವದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಆಗ:

ಮೀ ₁ = ಮೀ ₂

ρ ಎ ₁ ವಿ ₁ ಟಿ = ρ ಎ ₂ ವಿ ₂ ಟಿ

ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ρ A ₁ v ₁ = ρ A ₂ v ₂ → ಸಮೀಕರಣ 2

ಇದು ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವದ ಸಮೀಕರಣ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದ್ರವದ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿದೆ. ದ್ರವವನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ದ್ರವವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದಿದ್ದಾಗ, ಅದರ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 1:

ನೀರು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್ ಮೂಲಕ 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯುತ್ತದೆ. ನೀರಿನ ವಿಸರ್ಜನೆ ಏನು?

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಪೈಪ್ ವ್ಯಾಸ = 10 ಸೆಂ.ಮೀ. (ಇದು ಪೈಪ್‌ನ ಒಳಗಿನ ವ್ಯಾಸ)

ಪೈಪ್‌ನ ತ್ರಿಜ್ಯ (r) = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,05 ಮೀ

v ನೀರು = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಕೇಳಲಾಗಿದೆ: ಡೆಬಿಟ್

ಉತ್ತರ :

ಪ್ರಶ್ನೆ = ಎ ವಿ

Q = ( π r ² ) (2 ಮೀ/ಸೆ)

ಪ್ರಶ್ನೆ = (3,14)(0,05 ಮೀ) ² (2 ಮೀ/ಸೆ)

ಪ್ರಶ್ನೆ = (3,14)(0,0025 ಮೀ ² )(2 ಮೀ/ಸೆ)

ಪ್ರಶ್ನೆ = 0,0157 ಮೀ ³ / ಸೆ

ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 2:

20 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ನೀರಿನ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ಮತ್ತೊಂದು ಪೈಪ್‌ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. 20 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ = 4 ಮೀ/ಸೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, 10 ಸೆಂ.ಮೀ ವ್ಯಾಸದ ಪೈಪ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ

ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ವ್ಯಾಸ 1 = 20 ಸೆಂ.ಮೀ (r ₁ = 10 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,1 ಮೀ)

ವಿ ₁ = 4 ಮೀ/ಸೆ

ವ್ಯಾಸ 2 = 10 ಸೆಂ.ಮೀ (r ₂ = 5 ಸೆಂ.ಮೀ = 0,05 ಮೀ)

ಕೇಳಿದ್ದು : v ₁

ಉತ್ತರ :

ಪ್ರಶ್ನೆ ₁ = ಪ್ರಶ್ನೆ ₂

ಎ ₁ ವಿ ₁ = ಎ ₂ ವಿ ₂

(π r ₁₂ ) (4 m/s) = (π r ₂₂ ) (v ₂ )

(0,1 ಮೀ) ² (4 ಮೀ/ಸೆ) = (0,05 ಮೀ) ² (ವಿ ² )

(0,01 ಮೀ ² )(4 ಮೀ/ಸೆ) = (0,0025 ಮೀ ² )(ವಿ ² )

(0,04 ಮೀ ³ /ಸೆ) = (0,0025 ಮೀ ² )(ವಿ ² )

ವಿ ² = 16 ಮೀ/ಸೆ