ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿ: ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು
ಪೆಂಡಾಹುಲುವಾನ್
ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್‌ಗಳು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ದತ್ತಾಂಶದ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅದರ ಹರಡುವಿಕೆ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿ (IQR). ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ದತ್ತಾಂಶ ಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಹೊರಗಿನವರು ಅಥವಾ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನವು ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮೊದಲ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q1) ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q3) ನಡುವೆ 50% ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆ ಎಷ್ಟು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, IQR ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:
\[ \ಪಠ್ಯ{IQR} = Q_3 – Q_1 \]
ಎಲ್ಲಿ:
– Q1 ಅಥವಾ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾದ 25% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
– Q3 ಅಥವಾ ಮೂರನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕವು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾದ 75% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ದತ್ತಾಂಶದ ಮಧ್ಯದ 50% ಬರುವ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಈ ವಿಭಾಗದೊಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಪ್ರಸರಣದ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. IQR ದತ್ತಾಂಶದ ಮಧ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವುದರಿಂದ, ಇದು ಹೊರಗಿನವುಗಳಿಗೆ ನಿರೋಧಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ಶ್ರೇಣಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಂತಹ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ.
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ
IQR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಹಲವಾರು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು. IQR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:
ಹಂತ 1: ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ
ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸುವುದು. ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿವರಣೆ:
ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:
\[ 7, 8, 5, 3, 9, 12, 15, 11, 18, 20 \]
ವಿಂಗಡಿಸಿದ ನಂತರ:
\[ 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 18, 20 \]
ಹಂತ 2: ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ (Q2)
ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಮಧ್ಯದ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q2) ಆಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶದ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯದ ಅಂಶವು ಮಧ್ಯದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದತ್ತಾಂಶದ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯದವು ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:
ದತ್ತಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ = 10 (ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ), ನಂತರ:
\[ ಪ್ರ2 = \frac{9 + 11}{2} = 10 \]
ಹಂತ 3: ಮೊದಲ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q1) ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ (Q3) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ
Q1 ಡೇಟಾದ ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು Q3 ಡೇಟಾದ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಡೇಟಾ (ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ):
\[ 3, 5, 7, 8, 9 \]
ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಸರಾಸರಿ:
\[ ಪ್ರ1 = 7 \]
ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದ ಡೇಟಾ (Q3 ಕ್ಕೆ):
\[ 11, 12, 15, 18, 20 \]
ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದ ಸರಾಸರಿ:
\[ ಪ್ರ3 = 15 \]
ಹಂತ 4: ಐಕ್ಯೂಆರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
Q1 ಮತ್ತು Q3 ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, Q1 ಅನ್ನು Q3 ನಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ IQR ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
\[ IQR = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8 \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ IQR 8 ಆಗಿದೆ.
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ
ಇಂಟರ್ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:
1. ಹೊರಗಿನವುಗಳಿಗೆ ನಿರೋಧಕ:
ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ IQR ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ, ಹೀಗಾಗಿ ಮಧ್ಯದ ಡೇಟಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಹೊರಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ:
ಹೊರಗಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. \( Q1 – 1.5 \times IQR \) ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ \( Q3 + 1.5 \times IQR \) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೊರಗಣ ಮೌಲ್ಯಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
3. ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಉಪಯೋಗಗಳು:
ಐಕ್ಯೂಆರ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಟ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಐದು ಸಾರಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ: ಕನಿಷ್ಠ, ಪ್ರ.1, ಮಧ್ಯ, ಪ್ರ.3 ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ.
4. ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆ:
ವಿವಿಧ ಗುಂಪುಗಳು ಅಥವಾ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. IQR ದೊಡ್ಡದಾದಷ್ಟೂ, ಆ ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
5. ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ:
ಐಕ್ಯೂಆರ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಂಶೋಧಕರಿಂದ ಹಿಡಿದು ನೀತಿ ನಿರೂಪಕರವರೆಗೆ ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು
1. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರ
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, ಆದಾಯ ವಿತರಣೆ, ಷೇರು ಬೆಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಕಂಪನಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಯು ಸಮ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
2. ಶಿಕ್ಷಣ
ಶಿಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಂಕಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೆಂಬಲದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
3. ಆರೋಗ್ಯ
ಆರೋಗ್ಯ ರಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ರಕ್ತದೊತ್ತಡ, ಕೊಲೆಸ್ಟ್ರಾಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು ಅಥವಾ ಬಾಡಿ ಮಾಸ್ ಇಂಡೆಕ್ಸ್ (BMI) ನಂತಹ ವಿವಿಧ ಆರೋಗ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು IQR ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. IQR ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಂಶೋಧಕರು ಹೆಚ್ಚು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಗಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು.
4. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆ
ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲು IQR ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇದು ಅತ್ಯಗತ್ಯ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಇಂಟರ್ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್ ರೇಂಜ್ (IQR) ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಹೊರಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವ ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದಾಗಿ. IQR ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಬಳಸುವುದು ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಶಿಕ್ಷಣ, ಆರೋಗ್ಯ ಅಥವಾ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿರಲಿ, ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಯ ಒಳನೋಟವನ್ನು ಒದಗಿಸುವಲ್ಲಿ IQR ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಐಕ್ಯೂಆರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಡೇಟಾದ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಐಕ್ಯೂಆರ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಈ ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ, ಓದುಗರು ಐಕ್ಯೂಆರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಲ್ಲದೆ, ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಮೆಚ್ಚುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬೇಕಾದ ದತ್ತಾಂಶದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮಾಣದೊಂದಿಗೆ, ಐಕ್ಯೂಆರ್‌ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತಿವೆ.
