ವೆಕ್ಟರ್ ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ 25 ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಎರಡು ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 3 N ಮತ್ತು 4 N ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
F₁ = 3 ಎನ್, ಎಫ್₂ = 4 ಎನ್
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?
ಉತ್ತರ :
ಕೇವಲ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಪರಿಹಾರವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
2. ವೆಕ್ಟರ್ A ನ ಪ್ರಮಾಣ = 4 ಘಟಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು 30 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.^o ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ x-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
A = 4 ಘಟಕಗಳು, ಕೋನ = 30^o
ಕೇಳಿದ್ದು: ಎ_x ಮತ್ತು ಎ_y ?
ಉತ್ತರ :
3. ಎರಡು ಬಲ ವಾಹಕಗಳು F₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₂ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 5 N ಮತ್ತು 12 N ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಮತ್ತು 60° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು...
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
F₁ = 5 ಎನ್, ಎಫ್₂ = 12 N, ಕೋನ = 60^o
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?
ಉತ್ತರ :
ಕೇವಲ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿಲ್ಲ (ಅವು ಪರಸ್ಪರ 60° ಕೋನದಲ್ಲಿವೆ).^o) ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
4.ವಿ₁ = 20 ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು v₂ = 20 ಘಟಕಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ?

ಚರ್ಚೆ
ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
v_1x = ವಿ₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = ವಿ₁ ಪಾಪ 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = ವಿ₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = ವಿ₂ ಪಾಪ 30^o = (20)(½) = 10

v_x = ವಿ₁x + ವಿ₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = ವಿ₁ವೈ + ವಿ₂ವೈ = 10 + 10 = 20

ವಿವರಣೆ: v _{1x ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ v 1x} ನ ದಿಕ್ಕು ಎಡಕ್ಕೆ, ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. v _2x ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ದಿಕ್ಕು ಬಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. v _1y ಮತ್ತು v _2y ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಮತ್ತು ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು x-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:
ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು 20 ಘಟಕಗಳು.

5. ಒಂದು ಮಗು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 80 ಮೀ ಓಡುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 80 ಮೀ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ 20 ಮೀಟರ್ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮಗು ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಪ್ರಮಾಣ...

ಎ. 60 ಮೀ
ಬಿ. 80 ಮೀ
ಸಿ. 100 ಮೀ
ದಿ. 120 ಮೀ
ಇ. 180 ಮೀ

ಚರ್ಚೆ

ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:
ಈಶಾನ್ಯ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

6. ಬುಡಿ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 6 ಮೀಟರ್, ನಂತರ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ 6 ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 2 ಮೀಟರ್ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಬುಡಿ ತನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡದ್ದು...

ಎ. 20 ಮೀ
ಬಿ. 14 ಮೀ
ಸಿ. 12 ಮೀ
ದಿ. 10 ಮೀ
ಇ. 8 ಮೀ

ಚರ್ಚೆ

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಆಗ್ನೇಯ ದಿಕ್ಕು
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

7.

ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವೆಂದರೆ...

ಎ. 24 ಎನ್
ಬಿ. 16 ಎನ್
ಸಿ. 12 ಎನ್
ಡಿ. 10 ಎನ್
ಇ. 4 ಎನ್

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
F₁ = 20 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₁ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 0
F₂ = 20 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₂ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 60
F₃ = 24 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₃ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 60
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (F₁, ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಎಫ್₃)
ಜವಾಬ್ :

x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕಗಳು
F_1x = (ಎಫ್₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಧನಾತ್ಮಕ (ಬಲಕ್ಕೆ)
F_1y = (ಎಫ್₁)(ಪಾಪ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ಎಫ್₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಋಣಾತ್ಮಕ (ಎಡಕ್ಕೆ)
F_2y = (ಎಫ್₂)(ಪಾಪ 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. y ಧನಾತ್ಮಕ (ಮೇಲ್ಮುಖ)
F_3x = (ಎಫ್₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಋಣಾತ್ಮಕ (ಎಡಕ್ಕೆ)
F_3y = (ಎಫ್₃)(ಪಾಪ 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. y ಋಣಾತ್ಮಕ (ಕೆಳಗೆ)
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
F_x = ಎಫ್_1x - ಎಫ್_2x - ಎಫ್_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ಎಫ್_1y + ಎಫ್_2y - ಎಫ್_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಬಲದ ಫಲಿತಾಂಶ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ E.

8.

ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ F₁, ಎಫ್₂, ಮತ್ತು ಎಫ್₃ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೆ:
ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು...

ಎ. √26 ಎನ್
ಬಿ. √76 ಎನ್
ಸಿ. √84 ಎನ್
ಡಿ. √168 ಎನ್
ಇ. √204 ಎನ್

ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
F₁ = 12 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₁ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 30
F₂ = 10 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₂ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 90
F₃ = 8 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₃ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 30
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಮೂರು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (F₁, ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಎಫ್₃)
ಜವಾಬ್ :
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕಗಳು
F_1x = (ಎಫ್₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಧನಾತ್ಮಕ (ಬಲಕ್ಕೆ)
F_1y = (ಎಫ್₁)(ಪಾಪ 30) = (12)(0,5) = 6. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ y ಧನಾತ್ಮಕ (ಮೇಲ್ಮುಖ)
F_2x = (ಎಫ್₂)(ಕೊಸ್ 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (ಎಫ್₂)(ಪಾಪ 90) = (10)(1) = -10. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. y ಋಣಾತ್ಮಕ (ಕೆಳಗೆ)
F_3x = (ಎಫ್₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಋಣಾತ್ಮಕ (ಎಡಕ್ಕೆ)
F_3y = (ಎಫ್₃)(ಪಾಪ 30) = (8)(0,5) = -4. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. y ಋಣಾತ್ಮಕ (ಕೆಳಗೆ)
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
F_x = ಎಫ್_1x + ಎಫ್_2x - ಎಫ್_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ಎಫ್_1y - ಎಫ್_2y - ಎಫ್_3y = 6 – 10 – 4 = -8
ಮೂರು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಬಿ.

9. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು...
A. 0
ಬಿ. 2√3 ಎನ್
ಸಿ. 4√3 ಎನ್
ಡಿ. 8√3 ಎನ್
ಇ. 12√3 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ :
F₁ = 4 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₁ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 30
F₂ = 6√3 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₂ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 0
F₃ = 2 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₃ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 90
ಕೇಳಲಾಗಿದೆ : ಮೂರು ಬಲಗಳ (F) ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣ₁, ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಎಫ್₃)
ಜವಾಬ್ :
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕಗಳು
F_1x = (ಎಫ್₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಧನಾತ್ಮಕ (ಬಲಕ್ಕೆ)
F_1y = (ಎಫ್₁)(ಪಾಪ 30) = (4)(0,5) = 2. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ y ಧನಾತ್ಮಕ (ಮೇಲ್ಮುಖ)
F_2x = (ಎಫ್₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. x ಋಣಾತ್ಮಕ (ಎಡಕ್ಕೆ)
F_2y = (ಎಫ್₂)(ಪಾಪ 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (ಎಫ್₃)(ಕೊಸ್ 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (ಎಫ್₃)(ಪಾಪ 90) = (2)(1) = -2. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ. y ಋಣಾತ್ಮಕ (ಕೆಳಗೆ)
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
F_x = ಎಫ್_1x - ಎಫ್_2x + ಎಫ್_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ಎಫ್_1y + ಎಫ್_2y - ಎಫ್_3y = 2 + 0 – 2 = 0
ಮೂರು ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

10. ಒಂದು ಮಗು ಪಶ್ಚಿಮಕ್ಕೆ 10 ಮೀಟರ್ ನೇರವಾಗಿ ನಡೆದು, ನಂತರ 4 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ, ಮತ್ತೆ 13 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮಗುವಿನ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರ...
A. 4 ಮೀಟರ್ ನೈಋತ್ಯಕ್ಕೆ
ಬಿ. 5 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ
C. ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ 5 ಮೀಟರ್
D. 10 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ
ಪೂರ್ವ 10 ಮೀಟರ್ ಆಗ್ನೇಯಕ್ಕೆ

ಚರ್ಚೆ

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

11. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು...

ಎ. 1,0 ಎನ್
ಬಿ. 1,5 ಎನ್
ಸಿ. 1,9 ಎನ್
ಡಿ. 2,0 ಎನ್
ಇ. 2,3 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
F_1x = 10 ಎನ್
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 ಪಾಪ 60 = (10)(0,87) = 8,7 ಎನ್
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 ಪಾಪ 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 ಎನ್
ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

12. ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿಯ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು:
|V₁ | = 30 ಘಟಕಗಳು
|V₂ | = 30 ಘಟಕಗಳು
|V₃ | = 40 ಘಟಕಗಳು
ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಎ. 30 ಘಟಕಗಳು
ಬಿ. 40 ಘಟಕಗಳು
ಸಿ. 50 ಘಟಕಗಳು
ಡಿ. 90 ಘಟಕಗಳು
ಇ. 110 ಘಟಕಗಳು
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
V₁ = 30, V ನಡುವಿನ ಕೋನ₁ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 30^o
V₂ = 30, V ನಡುವಿನ ಕೋನ₂ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 30^o
V₃ = 40, V ನಡುವಿನ ಕೋನ₃ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 0^o
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (V₁, ವಿ₂ ಮತ್ತು ವಿ₃)
ಉತ್ತರ :
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕಗಳು
V_1x = (ವಿ₁)(ಕಾಸ್ 30)^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
V_1y = (ವಿ₁)(ಪಾಪ 30^o) = (30)(0,5) = 15. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
V_2x = (ವಿ₂)(ಕಾಸ್ 30)^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಎಡಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
V_2y = (ವಿ₂)(ಪಾಪ 30^o) = (30)(0,5) = 15. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
V_3x = (ವಿ₃)(ಕಾಸ್ 0)^o) = (40)(1) = 40. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
V_3y = (ವಿ₃)(ಪಾಪ 0^o) = (40)(0) = 0

13. ಎರಡು ಬಲಗಳು (ಸಂಪರ್ಕದ ಬಿಂದು) ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳು 12 N ಮತ್ತು 5 N. ಎರಡು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಎ. 17 ಎನ್
ಬಿ. 15 ಎನ್
ಸಿ. 13 ಎನ್
ಡಿ. 9 ಎನ್
ಇ. 7 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 12 ನ್ಯೂಟನ್
ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 5 ನ್ಯೂಟನ್
ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಎರಡೂ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (ΣF)
ಉತ್ತರ :
ಎರಡು ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

14. ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿಯ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು:
|V₁| = 30 ಘಟಕಗಳು
|V₂| = 30 ಘಟಕಗಳು
|V₃| = 40 ಘಟಕಗಳು
ಮೂರು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು...
ಎ. 30 ಘಟಕಗಳು
ಬಿ. 40 ಘಟಕಗಳು
ಸಿ. 50 ಘಟಕಗಳು
ಡಿ. 90 ಘಟಕಗಳು
ಇ. 110 ಘಟಕಗಳು
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
v₁ = 30 ಘಟಕಗಳು, 30 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ.
v₂ = 30 ಘಟಕಗಳು, 30 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ.
v₃ = 40 ಘಟಕಗಳು, 0 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ.
ಕೇಳಿದಾಗ: ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್
ಉತ್ತರ :
ವೆಕ್ಟರ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
v_1x = ವಿ₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ)
v_1y = ವಿ₁ ಪಾಪ 30^o = (30)(0,5) = 15 (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ)
v_2x = ವಿ₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ)
v_2y = ವಿ₂ ಪಾಪ 30^o = (30)(0,5) = 15 (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ)
v_3x = ವಿ₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ)
v_3y = ವಿ₃ ಪಾಪ 0^o = (40)(0) = 0

15. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ...
ಎ. 0 ಎನ್
ಬಿ. 2 ಎನ್
ಸಿ. 2√3 ಎನ್
ಡಿ. 3 ಎನ್
ಇ. 3√3 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
F₁ = 3 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು 60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ
F₂ = 3 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು 0 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ
F₃ = 6 ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಳು 60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ^o ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ
ಕೇಳಿದಾಗ: ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಲ
ಉತ್ತರ :
ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
F_1x = ಎಫ್₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ)
F_1y = ಎಫ್₁ ಪಾಪ 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ)
F_2x = ಎಫ್₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ)
F_2y = ಎಫ್₂ ಪಾಪ 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ಎಫ್₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ)
F_3y = ಎಫ್₃ ಪಾಪ 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ)

16. ಎರಡು ಬಲ ವಾಹಕಗಳು F₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₂ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 15 N ಮತ್ತು 9 N ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ, ಒಂದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಮತ್ತು 60° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು...
ಎ. 15 ಎನ್
ಬಿ. 20 ಎನ್
ಸಿ. 21 ಎನ್
ಡಿ. 24 ಎನ್
ಇ. 30 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಶೈಲಿ 1 (ಎಫ್₁) = 15 ನ್ಯೂಟನ್
ಶೈಲಿ 2 (ಎಫ್₂) = 9 ನ್ಯೂಟನ್
ಕೋನ (θ) = 60^o
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ
ಉತ್ತರ :
60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿವೆ.^o ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

17. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು...
ಎ. 24 ಎನ್
ಬಿ. 16 ಎನ್
ಸಿ. 12 ಎನ್
ಡಿ. 10 ಎನ್
ಇ. 4 ಎನ್
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
F₁ = 20 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₁ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 0
F₂ = 20 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₂ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 60
F₃ = 24 ನ್ಯೂಟನ್, F ನಡುವಿನ ಕೋನ₃ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷ = 60
ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ (F₁, ಎಫ್₂ ಮತ್ತು ಎಫ್₃)
ಉತ್ತರ :
x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಘಟಕಗಳು
F_1x = (ಎಫ್₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಬಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
F_1y = (ಎಫ್₁)(ಪಾಪ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (ಎಫ್₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಎಡಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
F_2y = (ಎಫ್₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ಧನಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
F_3x = (ಎಫ್₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಎಡಕ್ಕೆ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
F_3y = (ಎಫ್₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಋಣಾತ್ಮಕ y-ಅಕ್ಷದಂತೆಯೇ (ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ) ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ.

18. ಒಂದು ವಸ್ತುವು E ಯಿಂದ F ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು G ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 10 ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು...

ಚರ್ಚೆ

ಬಿಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು E = x, y = 1, 1

ಬಿಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು F = x, y = 9, 1

ಬಿಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು G = x, y = 9, 7

EF ನ ಉದ್ದ = 9-1 = 8

FG ಯ ಉದ್ದ = 7-1 = 6

EG ಯ ಉದ್ದ =

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎ.

19. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ A ಸ್ಥಾನದಿಂದ B ಗೆ, 30 ಕಿಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ C ಗೆ, 60 ಕಿಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 110 ಕಿಮೀ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ D ನಗರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾನೆ. A ನಿಂದ D ಗೆ ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು...

ಎ. 200 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. 140 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಿ. 120 ಕಿ.ಮೀ.

ದ. 100 ಕಿ.ಮೀ.

80 ಕಿ.ಮೀ.

ಚರ್ಚೆ

AA' = 60 ಕಿ.ಮೀ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

20. ಆಂಡಿ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ A ನಗರದಿಂದ B ನಗರಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 100 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ C ನಗರಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 60 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಆಂಡಿ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ D ನಗರಕ್ಕೆ 20 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ...

ಎ. 10 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. 20 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಿ. 80 ಕಿ.ಮೀ.

ದ. 100 ಕಿ.ಮೀ.

180 ಕಿ.ಮೀ.

ಚರ್ಚೆ

ಡಿ'ಡಿ = 60 ಕಿ.ಮೀ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

21. ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2014 ರಂದು ಜಕಾರ್ತದಲ್ಲಿ ನಡೆದ “ಸಿಟಿ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ಉತ್ಸವ” ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, 4 ಓಟದ ವಿಭಾಗಗಳು ಇದ್ದವು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ವಿಭಾಗ (42 ಕಿಮೀ), ಅರ್ಧ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ವಿಭಾಗ (21 ಕಿಮೀ), 10 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು 5 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ವಿಭಾಗ, ಪ್ರತಿ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ಓಟವು ಬಂಗ್ ಕರ್ನೋ ಗೆಲೋರಾ ಕಟ್ಟಡದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಮೋನಾಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಆಂಡ್ರಿ ಎಂಬ ಓಟದ ಭಾಗವಹಿಸುವವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾರಥಾನ್ ಓಟದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅವರು A, B ಮತ್ತು C ಅಂಕಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಅನ್ನು ಆವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

1 ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು 1 ಕಿಮೀ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಆಂಡ್ರಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಸ್ಥಳಾಂತರವು...

ಎ. 26 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. 20 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಿ. 12 ಕಿ.ಮೀ.

ದ. 10 ಕಿ.ಮೀ.

8 ಕಿ.ಮೀ.

ಚರ್ಚೆ

ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದ ಉದ್ದ = 8 ಕಿ.ಮೀ., ಮುಂಭಾಗದ ಭಾಗದ ಉದ್ದ = 6 ಕಿ.ಮೀ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸ್ಥಳಾಂತರ = R = 10 ಕಿ.ಮೀ.

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

22. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಾರಿನಲ್ಲಿ A ಸ್ಥಾನದಿಂದ B ಗೆ, 30 ಕಿಮೀ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ C ಗೆ, 60 ಕಿಮೀ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ 110 ಕಿಮೀ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ D ನಗರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾನೆ. A ನಿಂದ D ಗೆ ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರವು...

ಎ. 200 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. 140 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಿ. 120 ಕಿ.ಮೀ.

ದ. 100 ಕಿ.ಮೀ.

80 ಕಿ.ಮೀ.

ಚರ್ಚೆ

AA' = 60 ಕಿ.ಮೀ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

23. ಆಂಡಿ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ A ನಗರದಿಂದ B ನಗರಕ್ಕೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 100 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ C ನಗರಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ 60 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ ಆಂಡಿ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ D ನಗರಕ್ಕೆ 20 ಕಿ.ಮೀ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಕಾರಿನ ಸ್ಥಳಾಂತರ...

ಎ. 10 ಕಿ.ಮೀ.

ಬಿ. 20 ಕಿ.ಮೀ.

ಸಿ. 80 ಕಿ.ಮೀ.

ದ. 100 ಕಿ.ಮೀ.

180 ಕಿ.ಮೀ.

ಚರ್ಚೆ

ಡಿ'ಡಿ = 60 ಕಿ.ಮೀ.

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಡಿ.

ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್

24. 2000/2001 ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಮೂಲತಃ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದ್ದ ವಸ್ತುವು v = (2i − 1,5h) ms ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.^-1. 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಕಾಲ ಚಲಿಸಿದ ನಂತರ, ವಸ್ತುವು ... ದೂರ ಚಲಿಸಿದೆ.
ಎ. 2 ಮೀ
ಬಿ. 10 ಮೀ
ಸಿ. 12 ಮೀ
ದಿ. 14 ಮೀ
ಇ. 25 ಮೀ
ಚರ್ಚೆ
ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ:
ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ (v_x) = 2 ಮೀ/ಸೆ
ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವೇಗ (v_y) = 1,5 ಮೀ/ಸೆ
ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರ (t) = 4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು
ಕೇಳಿದಾಗ: ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರ
ಉತ್ತರ :
ವಸ್ತುವಿನ ಫಲಿತಾಂಶದ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (v):

25. 2007/2008 ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು P4 ಸಂಖ್ಯೆ 3
ವೆಕ್ಟರ್ ಎಫ್₁ = 14 N ಮತ್ತು F₂ = 10 N ಅನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶ ವೆಕ್ಟರ್ R = i + j ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ....
ಎ. 7i + 10√3 ಜೆ
ಬಿ. 7i + 10ಜೆ
ಸಿ. 3i + 7√3 ಜೆ
ಡಿ. 3i + 10ಜೆ
ಇ. 3i + 7j
ಚರ್ಚೆ
ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
F_1x = (ಎಫ್₁)(ಕಾಸ್ 60)^o) = (14)(0,5) = -7 N (ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ x ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ)
F_1y = (ಎಫ್₁)(ಪಾಪ 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (ಧನಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ y ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ)
F_2x = 10 ಎನ್
F_2y = 0
ಫಲಿತಾಂಶದ ಘಟಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
F_x = ಎಫ್_1x + ಎಫ್_2x + ಎಫ್_3x = -7 + 10 = 3 ಎನ್
F_y = ಎಫ್_1y + ಎಫ್_2y + ಎಫ್_3y = 7√3 + 0 = 7√3 ಎನ್
ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಯೂನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ:
ಆರ್ = 3 ಐ + 7√3 ಜೆ
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿ.

 

ಪ್ರಶ್ನೆ ಮೂಲ:

ಹಿರಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ/ವೃತ್ತಿಪರ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
1. ಎರಡು ಬಲಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳು 5 N ಮತ್ತು 12 N. ಎರಡು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣವು ... (ಉತ್ತರ: 13 ಎನ್)
2. ವೆಕ್ಟರ್ B ಯ ಪ್ರಮಾಣ = 10 ಘಟಕಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು 60 ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.^o ಧನಾತ್ಮಕ x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ x-ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣವು … (ಉತ್ತರ: ಬಿ_x = 5, ಬಿ_y = 5√3 )
3. ಎರಡು ಬಲ ವಾಹಕಗಳು F₁ ಮತ್ತು ಎಫ್₂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 3 N ಮತ್ತು 4 N ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಒಂದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು 60° ಕೋನದಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು... (ಉತ್ತರ: ಎಫ್ = √37 N)
4.ವಿ₁ = 50 ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು v₂ = 50 ಘಟಕಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶದ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ?

(ಉತ್ತರ: v = 50√2 ಘಟಕಗಳು)
5. ಒಂದು ಮಗು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ 80 ಮೀಟರ್ ನೇರವಾಗಿ ನಡೆದು, ನಂತರ 80 ಮೀಟರ್ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ, ಮತ್ತೆ 20 ಮೀಟರ್ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮಗುವು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ....
(ಉತ್ತರ: 100 ಮೀಟರ್, ಈಶಾನ್ಯಕ್ಕೆ)
6. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ...
(ಉತ್ತರ: 6 ಎನ್)