ಸ್ಥಾನದ ಗಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
ನಿಯೋಜನೆಯ ಅಳತೆಗಳು ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ನಿಯೋಜನೆಯ ಅಳತೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿತರಣೆಯೊಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿವಿಧ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್‌ಗಳು, ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿಯೋಜನೆಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾಗಿದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾನ ಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನ ಮಾಪನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Q1 (ಮೊದಲ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್), Q2 (ಮಧ್ಯಮ/ಎರಡನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್), ಮತ್ತು Q3 (ಮೂರನೇ ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
– n (ಡೇಟಾ ಸಂಖ್ಯೆ) = 10
Q1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
Q1 ಎಂಬುದು \(\frac{n + 1}{4}\) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
\[
ಪ್ರ1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ನಾವು 2 ನೇ ಮತ್ತು 3 ನೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
2ನೇ ಡೇಟಾ = 7
3ನೇ ಡೇಟಾ = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Q2 (ಮಧ್ಯಮ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
Q2 ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. n ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, Q2 5 ಮತ್ತು 6 ನೇ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
\[
ಪ್ರ2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
Q3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
Q3 ಎಂಬುದು \(\frac{3(n + 1)}{4}\) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
ನಾವು 8ನೇ ಮತ್ತು 9ನೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
8ನೇ ಡೇಟಾ = 21
9ನೇ ಡೇಟಾ = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
ಆದ್ದರಿಂದ, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, ಮತ್ತು Q3 = 21.5.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. 70 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ, n = 10
70ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದರೆ ನಾವು ಒಟ್ಟು ದತ್ತಾಂಶದ 70% ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು 7 ನೇ ಮತ್ತು 8 ನೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
7ನೇ ಡೇಟಾ = 35
8ನೇ ಡೇಟಾ = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ 70 ನೇ ಶೇಕಡಾ ಮೌಲ್ಯವು 38.5 ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 3: ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಕೆಳಗಿನ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. 4 ನೇ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (D4).
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲ ಹಂತವೆಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಮೇಲಿನ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ, n = 10
4ನೇ ದಶಮಾಂಶ ಎಂದರೆ ನಾವು ಒಟ್ಟು ದತ್ತಾಂಶದ 40% ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರ್ಥ.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
ಫಲಿತಾಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು 4 ನೇ ಮತ್ತು 5 ನೇ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
4ನೇ ಡೇಟಾ = 72
5ನೇ ಡೇಟಾ = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ 4ನೇ ದಶಮಾಂಶವು 73.2 ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 4: ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿ
ಪ್ರಶ್ನೆ:
ಒಂದು ಆರ್ಥಿಕ ಅಧ್ಯಯನವು ಹಲವಾರು ಜನರಿಗೆ ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
ದತ್ತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ, n = 15
ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು (Q2) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:
ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಮಧ್ಯದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವಾಗಿದೆ.
\[
\ಪಠ್ಯ{ಮಧ್ಯಮ ಸ್ಥಾನ} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8ನೇ ಡೇಟಾ = 3500
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ (Q2) 3500 ಆಗಿದೆ.
Q1 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
Q1 ಎಂಬುದು \(\frac{n + 1}{4}\) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
\[
ಪ್ರ1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
4ನೇ ಡೇಟಾ = 2500
ಆದ್ದರಿಂದ, Q1 2500 ಆಗಿದೆ.
Q3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ:
Q3 ಎಂಬುದು \(\frac{3(n + 1)}{4}\) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12ನೇ ಡೇಟಾ = 4500
ಆದ್ದರಿಂದ, Q3 4500 ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಾಸರಿ (Q2) 3500, Q1 2500, ಮತ್ತು Q3 4500 ಆಗಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ಅಳತೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನಗಳಾಗಿವೆ, ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥೈಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಕ್ವಾರ್ಟೈಲ್‌ಗಳು, ಡೆಸಿಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಂತಹ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಣಾ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸುತ್ತದೆ.
