ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶದ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ
ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸುವ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಾನದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನಾವು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿವರಣೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.
ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು
ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದರೆ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು 100 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ. ಅಂದರೆ, n ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದರೆ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿನ ದತ್ತಾಂಶದ n% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದತ್ತಾಂಶವು 25 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (P25) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ 25% ದತ್ತಾಂಶವು ಆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ, ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸೂತ್ರ
ಗುಂಪು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ n ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (Pn) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{ಮೊದಲು}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
ಎಲ್ಲಿ:
– \(P_n\) n ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು.
– \(L\) ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರದ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಚು.
– \(n\) ಎಂಬುದು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಶೇಕಡಾವಾರು (ಉದಾ. P25 ಗಾಗಿ, n = 25).
– \(N\) ಎಂಬುದು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.
– \(\sum f_{\text{before}}\) ಎಂಬುದು ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೊದಲು ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
– \(f_{k}\) ಎಂಬುದು ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರದ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
– \(c\) ಎಂಬುದು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ
ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 1
ಒಂದು ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, 100 10ನೇ ತರಗತಿಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರದ (ಸೆಂ.ಮೀ.ಗಳಲ್ಲಿ) ಡೇಟಾವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:
| ತರಗತಿ ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ |
|——————-|———–|
| ೧೫೫ – ೧೫೯ | ೮ |
| ೧೫೫ – ೧೫೯ | ೮ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ |
ದತ್ತಾಂಶದ 40ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (P40) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಂತಗಳು
1. ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
| ತರಗತಿ ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ | ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ |
|———————-|————–|————————|
| ೧೫೦ – ೧೫೪ | ೫ | ೫ |
| ೧೫೫ – ೧೫೯ | ೮ | ೧೩ |
| ೧೭೫ – ೧೭೯ | ೧೫ | ೯೦ |
| ೧೭೫ – ೧೭೯ | ೧೫ | ೯೦ |
| ೧೭೫ – ೧೭೯ | ೧೫ | ೯೦ |
| ೧೭೫ – ೧೭೯ | ೧೫ | ೯೦ |
| ೧೮೦ – ೧೮೪ | ೧೦ | ೧೦೦ |
2. ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (P40) ಗುರುತಿಸಿ:
ನಾವು P40 ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ 100 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ 40% ಅಂದರೆ 40 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೇಕು. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, 40 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತರಗತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರ 165 - 169 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ 45 40 ಅನ್ನು ಮೀರಿದ ಮೊದಲ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವಾಗಿದೆ.
3. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
– \(ಎಲ್ = 164.5\)
– \(ಎನ್ಎನ್ = 40\)
– \(\ಮೊತ್ತ f_{\ಪಠ್ಯ{ಮೊದಲು}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(ಸಿ = 5\)
4. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:
\[
P_{40} = 164.5 + \ಎಡ( \frac{40 – 25}{20} \ಬಲ) \ಮತ್ತೆ 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \ಎಡ( \frac{15}{20} \ಬಲ) \ಮತ್ತೆ 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
ಪಿ_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
ಪಿ_{40} = 168.25
\]
ಆದ್ದರಿಂದ, ದತ್ತಾಂಶದ 40 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (P40) 168.25 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 2
200 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳ ದತ್ತಾಂಶವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:
| ತರಗತಿ ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
ದತ್ತಾಂಶದ 75ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (P75) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಂತಗಳು
1. ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
| ತರಗತಿ ಮಧ್ಯಂತರ | ಆವರ್ತನ | ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನ |
|———————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| ೭೫ – ೭೯ | ೮ | ೨೦೦ |
2. ಶೇಕಡಾವಾರು ವರ್ಗ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು (P75) ಗುರುತಿಸಿ:
ನಾವು P75 ಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ 200 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ 75% ಅಂದರೆ 150 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬೇಕು. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ, 150 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 60 - 64 ರ ತರಗತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
– \(ಎಲ್ = 59.5\)
– \(ಎನ್ಎನ್ = 150\)
– \(\ಮೊತ್ತ f_{\ಪಠ್ಯ{ಮೊದಲು}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(ಸಿ = 5\)
4. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:
\[
P_{75} = 59.5 + \ಎಡ( \frac{150 – 105}{50} \ಬಲ) \ಮತ್ತೆ 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \ಎಡ( \frac{45}{50} \ಬಲ) \ಮತ್ತೆ 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
ಪಿ_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
ಪಿ_{75} = 64
\]
ಆದ್ದರಿಂದ, ದತ್ತಾಂಶದ 75 ನೇ ಶೇಕಡಾವಾರು (P75) 64 ಆಗಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದತ್ತಾಂಶ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಗ್ರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಯು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.
