ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಚರ್ಚಾ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಕುರಿತಾದ ಚರ್ಚಾ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲ್ಪಡುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನವು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವುಗಳ ಚರ್ಚೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ದಾಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಆರು ಬದಿಯ ಡೈ ಅನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 4 ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ:
ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ದಾಳವು ಆರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: 1, 2, 3, 4, 5, ಮತ್ತು 6. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಯೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಾನ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆರು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

\[ P(4) = \frac{\text{ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮಾರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\text{ಒಟ್ಟು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{1}{6} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ದಾಳವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಎಸೆದಾಗ 4 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{1}{6}\).

ಸಮಸ್ಯೆ 2: ಡ್ರಾ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಡ್ಸ್
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ 5 ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು 3 ನೀಲಿ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಎಳೆದರೆ, ಆ ಚೆಂಡು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಚರ್ಚೆ:
ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

\[ 5 \ಪಠ್ಯ{ (ಕೆಂಪು) } + 3 \ಪಠ್ಯ{ (ನೀಲಿ) } = 8 \ಪಠ್ಯ{ ಚೆಂಡುಗಳು } \]

ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಚೆಂಡುಗಳು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ಕೆಂಪು}) = \frac{\ಪಠ್ಯ{ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{5}{8} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಆರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{5}{8}\).

ಪ್ರಶ್ನೆ 3: ನಾಣ್ಯದ ಮೇಲೆ ತಲೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ತಲೆಗಳು ಸಿಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ:
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಹೆಡ್‌ಗಳು (H) ಅಥವಾ ಬಾಲಗಳು (E). ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯುವಾಗ, ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮಾದರಿ ಸ್ಥಳ (S) ​​ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]

ಎರಡು ತಲೆಗಳನ್ನು (HH) ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

\[ P(HH) = \frac{\ಪಠ್ಯ{HH ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{1}{4} \]

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯುವಾಗ ಎರಡು ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{1}{4}\).

ಪ್ರಶ್ನೆ 4: ಕಾರ್ಡ್ ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ (52 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು), ಒಂದು ಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಚರ್ಚೆ:
ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಡ್ ಡೆಕ್ 4 ಏಸಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ 52 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 52, ಮತ್ತು ಡೆಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 1 ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್ ಮಾತ್ರ ಇದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್}) = \frac{\ಪಠ್ಯ{ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{1}{52} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಡೆಕ್‌ನಿಂದ ಏಸ್ ಆಫ್ ಹಾರ್ಟ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{1}{52}\).

ಪ್ರಶ್ನೆ 5: ಸರಕು ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಆಡ್ಸ್
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಒಂದು ಲಾಟರಿಯಲ್ಲಿ, 10 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, 3 ಬಹುಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು 7 ಇಲ್ಲದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಟಿಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಬಹುಮಾನ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ:
ಒಟ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಬಹುಮಾನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಮಾನ ಟಿಕೆಟ್ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ಬಹುಮಾನ}) = \frac{\ಪಠ್ಯ{ಬಹುಮಾನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{3}{10} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಮಾನ ಟಿಕೆಟ್ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{3}{10}\).

ಪ್ರಶ್ನೆ 6: ಕ್ಯಾಂಡಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಒಂದು ಜಾಡಿಯಲ್ಲಿ 12 ಚಾಕೊಲೇಟ್ ಕ್ಯಾಂಡಿಗಳು, 8 ಸ್ಟ್ರಾಬೆರಿ ಕ್ಯಾಂಡಿಗಳು ಮತ್ತು 5 ಪುದೀನ ಕ್ಯಾಂಡಿಗಳಿವೆ. ಒಂದು ಕ್ಯಾಂಡಿಯನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆರಿಸಿದರೆ, ಪುದೀನ ಕ್ಯಾಂಡಿ ಸಿಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ:
ಜಾಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ:

\[ 12 \ಪಠ್ಯ{ (ಚಾಕೊಲೇಟ್) } + 8 \ಪಠ್ಯ{ (ಸ್ಟ್ರಾಬೆರಿ) } + 5 \ಪಠ್ಯ{ (ಪುದೀನ) } = 25 \ಪಠ್ಯ{ ಕ್ಯಾಂಡಿಗಳು } \]

ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಪುದೀನ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಆದ್ದರಿಂದ ಪುದೀನ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ಪುದೀನ}) = \frac{\ಪಠ್ಯ{ಪುದೀನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಪುದೀನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪುದೀನ ಕ್ಯಾಂಡಿ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{1}{5}\).

ಪ್ರಶ್ನೆ 7: ಲಾಟರಿಯಲ್ಲಿನ ಆಡ್ಸ್
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಲಾಟರಿಯಲ್ಲಿ, 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ 10 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು?

ಚರ್ಚೆ:
ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2, 4, 6, 8 ಮತ್ತು 10, ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 5 ಚೆಂಡುಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ಸಮ}) = \frac{\ಪಠ್ಯ{ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}}{\ಪಠ್ಯ{ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ \(\frac{1}{2}\) ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 8: ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು
ಪ್ರಸ್ತುತ:
ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಆಟದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಆಟಗಾರನು ಪ್ರತಿ ಶಾಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಕ ಗಳಿಸುವ ಅವಕಾಶ 0,7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಟಗಾರನು 1 ಶಾಟ್ ಹೊಡೆದರೆ, ಅವನು ಅಥವಾ ಅವಳು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಚರ್ಚೆ:
ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅಂಕ ಗಳಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0,7. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕ ಗಳಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

\[ P(\ಪಠ್ಯ{ವಿಫಲವಾಗಿದೆ}) = 1 – P(\ಪಠ್ಯ{ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಟಗಾರನು ಒಂದು ಎಸೆತದಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಳಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುವ ಅವಕಾಶ 0,3 ಅಥವಾ 30%.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆಯು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ದೈನಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ ದೃಢವಾದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.