ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಚರ್ಚಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ
ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಬಲವನ್ನು (EMF) ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಇದು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಾವು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಚರ್ಚೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಪರಿಚಯ
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಮೊದಲು, ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು \(L\) ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆನ್ರಿಸ್ (H) ನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು: ಸ್ವಯಂ-ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್.
– ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರೇರಣೆ: ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಸುರುಳಿಯು ಸ್ವತಃ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರೇರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
ಇಲ್ಲಿ \( V_L \) ಪ್ರೇರಿತ ವೋಲ್ಟೇಜ್, \( L \) ಪ್ರೇರಕ ಶಕ್ತಿ, ಮತ್ತು \( \frac{dI}{dt} \) ಪ್ರವಾಹದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ.
– ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಚೋದನೆ: ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದಾಗ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಚೋದನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವು:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
ಡಾನ್
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
ಇಲ್ಲಿ \( M \) ಎಂಬುದು ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.
ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 1: ಸ್ವಯಂ ಪ್ರೇರಿತ ಶಕ್ತಿ
ಒಂದು ಸುರುಳಿಯು 200 ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹವು 2 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ 0 ರಿಂದ 5 A ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವು 5 ವೆಬರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸುರುಳಿಯ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚರ್ಚೆ:
ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವು (\( \Phi \)), ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (\(N\)), ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹ (\(I\)) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ \(L\) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.
\[ \ಫಿ = L \ಬಾರಿ I \]
ತಿಳಿದಿದೆ,
\( ಎನ್ = 200 \)
\( ನಾನು = 5 \) ಎ
\( \ಫಿ = 5 \) ವೆಬರ್
ಆದ್ದರಿಂದ,
\[ ಎಲ್ = \ಫ್ರಾಕ್{\ಫಿ}{ಐ} \]
\[ ಎಲ್ = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \ಪಠ್ಯ{ ಹೆನ್ರಿ} \]
ಸುರುಳಿಯು 1 ಹೆನ್ರಿ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಹೊಂದಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 2: ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ
3 H ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್‌ಗೆ 2 A ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚರ್ಚೆ:
ಇಂಡಕ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
\[ ಪ = \frac{1}{2} LI^2 \]
ತಿಳಿದಿದೆ,
\( ಎಲ್ = 3 \) ಎಚ್
\( ನಾನು = 2 \) ಎ
ಆದ್ದರಿಂದ,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ ಪ = \frac{1}{2} \times 12 \]
\[ W = 6 \ಪಠ್ಯ{ ಜೌಲ್ಸ್} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೊಲೆನಾಯ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುವ ಶಕ್ತಿಯು 6 ಜೌಲ್‌ಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ 3: ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಚೋದನೆ
A ಮತ್ತು B ಎಂಬ ಎರಡು ಸುರುಳಿಗಳು 0,5 H ನ ಪರಸ್ಪರ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸುರುಳಿ A ಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು \( I_{A}(t) = 3t \) ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾದರೆ, ಸುರುಳಿ B ಯಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಬಲವನ್ನು \( t = 4 \) s ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚರ್ಚೆ:
ಸುರುಳಿ B ಯಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಬಲವನ್ನು (EMF) ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
ತಿಳಿದಿದೆ,
\( ಎಂ = 0,5 \) ಎಚ್
\( I_{A}(t) = 3t \)
ಪ್ರವಾಹದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ \( \frac{dI_A}{dt} \) ಒಂದು ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 3 A/s.
ಆದ್ದರಿಂದ,
\[ V_{L_B} = 0,5 \times 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \ಪಠ್ಯ{ V} \]
ಆದ್ದರಿಂದ, \( t = 4 \) s ನಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿ B ಯಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ಪ್ರೇರಕ ಬಲವು 1,5 ವೋಲ್ಟ್‌ಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆ 4: RL ಸರಣಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್
5 ಓಮ್‌ಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು 2 H ನ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಇಂಡಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸರಣಿ RL ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವೋಲ್ಟೇಜ್ 10 V DC ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಚ್ \( t = 0 \) ನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು \( t = 1 \) ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಚರ್ಚೆ:
ಸ್ವಿಚ್ ಮುಚ್ಚಿದಾಗ, RL ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹವು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ:
\[ I(t) = \frac{V}{R} \ಎಡ( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \ಬಲ) \]
ತಿಳಿದಿದೆ,
\( ವಿ = 10 \) ವಿ
\( ಆರ್ = 5 \) ಓಂ
\( ಎಲ್ = 2 \) ಎಚ್
ಆದ್ದರಿಂದ,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \left( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \right) \]
\[ I(t) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times t} \right) \]
\( t = 1 \) ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ,
\[ I(1) = 2 \ಎಡ( 1 – e^{-2.5 \ಟೈಮ್ಸ್ 1} \ಬಲ) \]
\[ I(1) = 2 \ಎಡ( 1 – e^{-2.5} \ಬಲ) \]
\[ I(1) \ಸುಮಾರು 2 \ಎಡ( 1 – 0.0821 \ಬಲ) \]
\[ I(1) \ಸುಮಾರು 2 \ಬಾರಿ 0.9179 \]
\[ I(1) \ಸುಮಾರು 1.8358 \ಪಠ್ಯ{ ಎ} \]
\( t = 1 \) ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಸುಮಾರು 1.8358 A ಆಗಿದೆ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಾದ್ಯಂತ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸರಳ ಸುರುಳಿಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಆರ್‌ಎಲ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು. ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಬಹುದು.
