អត្ថបទអំពីគោលការណ៍របស់ Archimedes
កប៉ាល់ដែលមានម៉ាស់ធំមិនលិចទេ ចំណែកឯថ្មដែលមានទំហំតូចអាចលិចបាន។ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញណាស់ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីគោលគំនិតនៃអណ្តែតទឹក និងគោលការណ៍របស់អាកគីមេឌីស។
ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងនឹងឃើញថា វត្ថុដែលត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសារធាតុរាវ ដូចជាថ្ម មានទម្ងន់តិចជាងពេលដែលវត្ថុមិននៅក្នុងសារធាតុរាវ។ អ្នកប្រហែលជាពិបាកក្នុងការលើកថ្មចេញពីដី ប៉ុន្តែថ្មដូចគ្នានេះត្រូវបានលើកឡើងពីបាតទឹកសមុទ្រយ៉ាងងាយស្រួល។ នេះគឺដោយសារតែកម្លាំងអណ្តែត។ អណ្តែតកើតឡើងដោយសារតែភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធសារធាតុរាវនៅជម្រៅផ្សេងៗគ្នា។ សម្ពាធសារធាតុរាវកើនឡើងតាមជម្រៅ សារធាតុរាវកាន់តែក្រាស់ សម្ពាធនៃសារធាតុរាវកាន់តែធំ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសារធាតុរាវ នឹងមានភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធរវាងសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ និងសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុ។ សារធាតុរាវដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុមានសម្ពាធខ្ពស់ជាងសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ។
នៅក្នុងរូបភាពនេះ អ្នកអាចមើលឃើញវត្ថុមួយអណ្តែតក្នុងទឹក។ សារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុមានសម្ពាធខ្ពស់ជាងសារធាតុរាវដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ។ នេះដោយសារតែសារធាតុរាវនៅក្រោមវត្ថុមានជម្រៅធំជាងសារធាតុរាវនៅពីលើវត្ថុ (ទំ2 > ហ1).
បរិមាណសម្ពាធសារធាតុរាវនៅជម្រៅ h 2 គឺ៖
បរិមាណសម្ពាធសារធាតុរាវនៅជម្រៅ h 1 គឺ៖
F 2 = កម្លាំងដែលអនុវត្តដោយសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃវត្ថុ, F 1 = កម្លាំងដែលអនុវត្តដោយសារធាតុរាវនៅផ្នែកខាងលើនៃវត្ថុ, A = ផ្ទៃនៃវត្ថុ
ភាពខុសគ្នារវាង F2 និង F1 គឺជា កម្លាំងសរុបដែលផ្តល់ដោយសារធាតុរាវលើវត្ថុ ដែលយើងស្គាល់ថាជាកម្លាំងអណ្តែត។ បរិមាណនៃកម្លាំងអណ្តែតគឺ៖
សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = F 2 − F 1
F buoyancy = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
ភាពធន់ F = ρ g A (h 2 − h 1 )
សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ F g A h
សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ F g V
ρ F = ដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ, g = សំទុះទំនាញ, V = បរិមាណវត្ថុនៅក្នុងសារធាតុរាវ
ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរសមីការដែលបញ្ជាក់ពីបរិមាណនៃអណ្តែតទឹក (F buoyancy) ខាងលើ៖
F buoyancy = ρ F g V → m = ρ V
សមត្ថភាពអណ្តែត F = m F g
សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = w F
m F g = w F = ទម្ងន់នៃសារធាតុរាវដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណនៃវត្ថុដែលជ្រលក់។
ដោយផ្អែកលើសមីការខាងលើ យើងអាចនិយាយបានថាកម្លាំងអណ្តែតគឺស្មើនឹងទម្ងន់នៃសារធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ បរិមាណនៃសារធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបរិមាណនៃវត្ថុដែលជ្រលក់ក្នុងសារធាតុរាវ។
ប្រសិនបើវត្ថុត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងសារធាតុរាវ អណ្តែត ដែលផ្នែកនៃវត្ថុដែលត្រូវបានបញ្ចូលគឺគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយប៉ុណ្ណោះ
បន្ទាប់មក បរិមាណសារធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ = បរិមាណនៃផ្នែកនៃវត្ថុដែលជ្រលក់ក្នុងសារធាតុរាវ។ មិនថាវត្ថុនោះជាអ្វី និងរូបរាងរបស់វាយ៉ាងណាទេ មនុស្សគ្រប់គ្នានឹងជួបប្រទះរឿងដូចគ្នា។ នេះគឺជាលទ្ធផលនៃការងាររបស់ Archimedes (287-212 មុនគ.ស.) ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាគោលការណ៍របស់ Archimedes។
គោលការណ៍របស់ Archimedes ចែងថា៖
នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រលក់ទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកទៅក្នុងអង្គធាតុរាវ អង្គធាតុរាវនឹងផ្តល់កម្លាំងឡើងលើ (កម្លាំងអណ្តែត) ដល់វត្ថុ ដែលបរិមាណកម្លាំងឡើងលើ (កម្លាំងអណ្តែត) ស្មើនឹងទម្ងន់នៃអង្គធាតុរាវដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ។
រឿងរ៉ាវរបស់អាកស៊ីមេឌីស
អាកស៊ីមេឌីស ដែលរស់នៅចន្លោះឆ្នាំ 287-212 មុនគ.ស ត្រូវបានស្តេចហ៊ីរ៉ុនទី 2 បញ្ជាឱ្យស៊ើបអង្កេតថាតើមកុដដែលធ្វើសម្រាប់ព្រះមហាក្សត្រធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើមកុដនេះធ្វើពីមាសសុទ្ធ ឬមកុដនោះមានលោហធាតុផ្សេងទៀត អាកស៊ីមេឌីសដំបូងឡើយមានការភ័ន្តច្រឡំ។ បញ្ហាគឺថា រូបរាងរបស់មកុដគឺមិនទៀងទាត់ ហើយមិនអាចបំផ្លាញចោលជាមុនសិនបានទេ ដើម្បីឱ្យវាអាចកំណត់បានថាតើមកុដនេះធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់។
គំនិតនៃការកំណត់ថាតើមកុដមួយធ្វើពីមាសសុទ្ធឬអត់ គឺត្រូវកំណត់ទម្ងន់របស់មកុដជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបវាទៅនឹងទំនាញជាក់លាក់នៃមាស។ ប្រសិនបើមកុដត្រូវបានផលិតពីមាសសុទ្ធ នោះទំនាញជាក់លាក់នៃមកុដ = ទំនាញជាក់លាក់នៃមាស។
ទំនាញជាក់លាក់របស់វត្ថុមួយគឺជាសមាមាត្ររវាងទម្ងន់របស់វត្ថុនៅក្នុងខ្យល់ និងទម្ងន់នៃទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណនៃវត្ថុ។ សរសេរតាមគណិតវិទ្យា៖
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទម្ងន់នៃទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណនៃវត្ថុ?
យោងតាម Archimedes ទម្ងន់នៃទឹកដែលមានបរិមាណដូចគ្នានឹងបរិមាណវត្ថុមួយ = បរិមាណកម្លាំងអណ្តែតនៅពេលដែលវត្ថុលិច (ផ្នែកទាំងមូលនៃវត្ថុត្រូវបានជ្រលក់ក្នុងទឹក)។ នេះគឺដូចគ្នានឹងទម្ងន់នៃវត្ថុដែលបាត់បង់នៅពេលថ្លឹងក្នុងទឹក។ ដូច្នេះ៖
ដើម្បីកំណត់ទម្ងន់ជាក់លាក់របស់មកុដ ដំបូងឡើយមកុដត្រូវបានថ្លឹងនៅលើអាកាស (ទម្ងន់របស់មកុដនៅលើអាកាស)។ បន្ទាប់មកមកុដត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងទឹក ហើយបន្ទាប់មកថ្លឹងម្តងទៀតដើម្បីទទួលបានទម្ងន់ដែលបាត់បង់របស់មកុដ។ ដូច្នេះ៖
បន្ទាប់ពីទទួលបានទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដរួច វាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាស។ ទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាស = 19.3។ ប្រសិនបើទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដ = ទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាស មកុដនោះធ្វើពីមាសសុទ្ធ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមកុដមិនធ្វើពីមាសសុទ្ធទេ នោះទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមកុដមិនដូចគ្នានឹងទម្ងន់ជាក់លាក់នៃមាសទេ។
ហេតុអ្វីបានជាកប៉ាល់មិនលិច?
ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុមួយតូចជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក នោះវត្ថុនោះនឹងអណ្តែត។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុមួយធំជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក នោះវត្ថុនោះនឹងលិច។ កប៉ាល់ភាគច្រើនត្រូវបានផលិតពីដែក និងដែកថែប។ ដង់ស៊ីតេនៃដែក និងដែកថែប = 7.8 x 10 3 kg/m3 ខណៈ ពេលដែលដង់ស៊ីតេនៃទឹក = 1.00 x 10 3 kg/m3 ។ វាហាក់ដូចជាដង់ស៊ីតេនៃដែក និងដែកថែបធំជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក។ ក្នុងករណីនេះ ទំនាញជាក់លាក់នៃដែក និងដែកថែប = 7.8។ កប៉ាល់គួរតែលិច។ ហេតុអ្វីបានជាកប៉ាល់មិនលិច? ដង់ស៊ីតេសរុបនៃកប៉ាល់គឺតូចជាងដង់ស៊ីតេនៃទឹក ឬទឹកសមុទ្រ។
ឧទាហរណ៍បញ្ហាទី 1:
ថ្មមួយដុំដែលមានម៉ាស់ 40 គីឡូក្រាមស្ថិតនៅបាតស្រះ។ ប្រសិនបើបរិមាណថ្ម = 0.2 ម៉ែត្រគូប តើកម្លាំងអប្បបរមាដែលត្រូវការដើម្បីលើកថ្មនោះគឺជាអ្វី?
ស្គាល់៖
ម៉ាស់ថ្ម (ម៉ែត្រ) = 40 គីឡូក្រាម
បរិមាណថ្ម (V) = 0.02 ម៉ែត្រគូប
ដង់ស៊ីតេទឹក = 1000 គីឡូក្រាម/ ម៉ែត្រគូប
ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី 2
ចង់បាន៖ អប្បបរមា F
ដំណោះស្រាយ:
សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = w F
សមត្ថភាពអណ្តែត F = m F g → m = pV
សមត្ថភាពអណ្តែត F = ρ F g V
កម្លាំងអណ្តែត F = (1000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប ) (10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ) (0.02 ម៉ែត្រគូប )
កម្លាំងអណ្តែត F = 200 គីឡូក្រាម/វិនាទី 2
កម្លាំងអណ្តែត F = 200 N
ទម្ងន់ថ្ម (w) = មីលីក្រាម
ទម្ងន់ថ្ម = (40 គីឡូក្រាម)(10 ម៉ែត្រ/វិនាទី 2 )
ទម្ងន់ថ្ម = ៤០០ គីឡូក្រាម ម៉ែល/ វិនាទី
ទម្ងន់ថ្ម = ៤០០ N
កម្លាំងអប្បបរមាដែលត្រូវការដើម្បីលើក ថ្ម ៖
ទម្ងន់ថ្ម – កម្លាំងអណ្តែត = 400 N – 200 N = 200 N
ឧទាហរណ៍បញ្ហាទី 2:
ទម្ងន់វត្ថុក្នុងទឹក = 5000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រវិនាទី 2 និងទម្ងន់វត្ថុក្នុងទឹក = 4000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រវិនាទី 2។ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេវត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម/ម៉ែត្រគូប តើ ម៉ាស់ និងបរិមាណវត្ថុមានប៉ុន្មាន? g = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី 2
ជាដំណោះស្រាយ
ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ (ក្រាម) = 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី 2
ដង់ស៊ីតេនៃវត្ថុ = 2000 គីឡូក្រាម/ ម៉ែត្រគូប
ដង់ស៊ីតេទឹក = 1000 គីឡូក្រាម/ ម៉ែត្រគូប
ទម្ងន់វត្ថុក្នុងខ្យល់ = 5000 គីឡូក្រាម/ វិនាទី
ទម្ងន់វត្ថុក្នុងទឹក = 4000 គីឡូក្រាម/ វិនាទី
កម្លាំងអណ្តែត (F buoyancy) = ទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងខ្យល់ – ទម្ងន់វត្ថុនៅក្នុងទឹក
កម្លាំងអណ្តែត = 5000 គីឡូក្រាម/វិនាទី 2 – 4000 គីឡូក្រាម/វិនាទី 2
កម្លាំងអណ្តែត F = 1000 គីឡូក្រាម ម/វិនាទី 2
F កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់ទឹកដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ
សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = (ម៉ាស់ទឹក)(ក្រាម)
សមត្ថភាពអណ្តែតទឹក F = (បរិមាណទឹកដែលផ្លាស់ទីលំនៅ) (ដង់ស៊ីតេទឹក) (ក្រាម)
បរិមាណទឹកដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ = បរិមាណវត្ថុនៅក្នុងទឹក
បរិមាណវត្ថុ = 0.1 ម៉ែត្រគូប
ម៉ាស់វត្ថុ = ?
ρ = ម / វី
ម = ρ វី
m = (2000 គីឡូក្រាម / ម 3 ) (0.1 ម 3 )
m = 200 គីឡូក្រាម
ម៉ាស់វត្ថុ = 200 គីឡូក្រាម
ឧទាហរណ៍បញ្ហាទី 3:
តើត្រូវការអេលីយ៉ូមបរិមាណប៉ុន្មាន ប្រសិនបើបាឡុងមួយត្រូវលើកបន្ទុក 500 គីឡូក្រាម?
ដំណោះស្រាយ:
ដង់ស៊ីតេនៃអេលីយ៉ូម = 0.1786 គីឡូក្រាម/ ម៉ែត្រគូប
ដង់ស៊ីតេនៃខ្យល់ = 1.293 គីឡូក្រាម/ ម៉ែត្រគូប
កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់នៃខ្យល់ដែលផ្លាស់ទីលំនៅ = ទម្ងន់នៃវត្ថុ + ទម្ងន់នៃអេលីយ៉ូម
កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់វត្ថុ + ទម្ងន់អេលីយ៉ូម
កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់បន្ទុក)(ក្រាម) + (ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)(ក្រាម)
កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)g —- សមីការទី 1
កម្លាំងអណ្តែត = ទម្ងន់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ
កម្លាំងអណ្តែត = (ម៉ាស់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ)(g) —- សមីការ 2
យើងផ្សំសមីការទី 1 និងសមីការទី 2៖
(ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម)(ក្រាម) = (ម៉ាស់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ)(ក្រាម)
ម៉ាស់បន្ទុក + ម៉ាស់អេលីយ៉ូម = ម៉ាស់ខ្យល់ដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ
៥០០ គីឡូក្រាម + (ρ អេលីយ៉ូម)(V អេលីយ៉ូម) = (ρ ទឹក)(V ទឹក)
៥០០ គីឡូក្រាម = (ρ ទឹក)(V ទឹក) – (ρ អេលីយ៉ូម)(V អេលីយ៉ូម)
បរិមាណខ្យល់ដែលបានផ្លាស់ទីលំនៅ (ខ្យល់ V) = បរិមាណអេលីយ៉ូមនៅក្នុងប៉េងប៉ោង (អេលីយ៉ូម V)
500 គីឡូក្រាម = (ρ ទឹក – ρ អេលីយ៉ូម) (V)
នេះគឺជាបរិមាណអេលីយ៉ូមអប្បបរមាដែលត្រូវការដើម្បីលើកទម្ងន់នៅលើផ្ទៃផែនដី។ ដើម្បីឱ្យបាឡុងអណ្តែតខ្ពស់ជាងនេះ បរិមាណអេលីយ៉ូមត្រូវបន្ថែម។ បរិមាណអេលីយ៉ូមត្រូវតែកើនឡើង ពីព្រោះដង់ស៊ីតេនៃខ្យល់ថយចុះតាមកម្ពស់។
