Инерция моменті теңдеуіне қатысты 3 есеп және оның шешімдері
1. Қатты цилиндрдің радиусы 8 см және массасы 2 кг. Сонымен қатар, қатты шардың радиусы 5 см және массасы 4 кг. Егер екі дене өз центрі арқылы осьпен айналса, цилиндр мен шардың инерция моментінің қатынасын анықтаңыз.
Белгілі:
Тұтас цилиндр радиусы (r) = 8 см = 0.08 м
Тұтас цилиндр массасы (м) = 2 кг
Тұтас шар радиусы (r) = 5 см = 0.05 м
Қатты шардың массасы (м) = 4 кг
Қажеттілік: Цилиндр мен шардың инерция моментін салыстыру
Шешімі :
Қатты цилиндрдің инерция моментінің формуласы:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Қатты шардың инерция моментінің формуласы:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Цилиндр мен шардың инерция моментін салыстыру:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Печенье салынған қаңылтыр ойыншық ретінде пайдаланылды. Қаңылтыр банканың массасы 200 грамм, ал радиусы 15 см. Қаңылтыр банка көлденең еденге оралған. Егер қақпақ пен түбі ескерілмесе, банканың инерция моментін анықтаңыз.
Белгілі:
Құты қуыс цилиндрге ұқсайды.
Массасы (м) = 200 грамм = 0.2 кг
Радиус (r) = 15 см = 0.15 м
Қалаған:
Шешім:
Қуыс цилиндрдің ось арқылы өтетін инерция моментінің формуласы:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 кг м 2
3. Тік ось айналасында еркін айнала алатын диск минутына 80 айналым жылдамдығымен айнала алады. Егер осьтен 5 см қашықтықта орналасқан дискке массасы 4 x 10-2 кг болатын кішкентай зат бекітілсе, айналу жылдамдығы минутына 60 айналым болатыны анықталады, онда дискінің инерция моментін анықтаңыз.
Белгілі:
Бастапқы бұрыштық жылдамдық (ω o ) = 80 пут / 60 с = 4/3 пут/с
Бастапқы инерция моменті (Io ) = I
Соңғы бұрыштық жылдамдық (ω t ) = 60 пут / 60 с = 1 пут/с
Соңғы инерция моменті (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Қажетті: дискінің инерция моменті
Шешім:
Бұрыштық импульстің сақталу заңы
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 кг м 2
