Ойыс айнадан пайда болған заттың кескінін түсіну үшін төмендегі мысал есептері мен шешімдерін үйреніңіз. Бұл есепте зат ойыс айнадан белгілі бір қашықтықта орналасқан деп есептеледі, содан кейін ойыс айнадан пайда болған кескіннің пішінін салыңыз,
ойыс айнадан кескіннің қашықтығы және ойыс айнамен қалыптасқан кескіннің үлкейтілуі.
Фокустық қашықтығы 20 см ойыс айнаны қарастырайық. Кескіннің құрылымын салыңыз, содан кейін кескіннің қашықтығын және кескіннің үлкейтуін анықтаңыз, егер:
а) нысандардың қашықтығы фокустық қашықтықтан аз (do)
ә) нысандар айнаның фокустық нүктесінде орналасқан (do = f)
c) нысандар айна қисығының фокустық нүктелері мен центрлік нүктесінің арасында орналасқан (f < do
d) айна қисығының ортасында орналасқан нысандар (do = R)
e) заттардың қашықтығы айнаның қисықтық радиусынан үлкен (do > R)
Белгілі:
Ойыс айнаның фокустық қашықтығы (f) = 20 см
Ойыс айнаның фокустық қашықтығы оң, себебі жарық сәулесі ойыс айнаның фокустық нүктесі арқылы өтеді.
Қисықтық радиусы (R) = 2 f = 2 (20) = 40 см
Шешім:
Нысанның қашықтығы ойыс айнаның фокустық ұзындығынан кіші ( do <f)
Айнадан заттардың арақашықтығын 5 см, 10 см және 15 см деп есептеңіз.
-
Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал объектіге дейінгі қашықтық (do) = 5 см
Кескін қашықтығы (диметр) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
= -20/3 = -6.7 см кезінде
Кескін қашықтығы ( di ) теріс таңбалы, бұл көлеңкенің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескіннен өтпейтін ойыс айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы ( di ) 6.7 см нысан қашықтығынан ( do ) 5 см үлкен.
Кескінді үлкейту (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асады, яғни кескіннің өлшемі нысанның өлшемінен үлкен.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң таңбаға ие, яғни кескін тік орналасқан.
-
Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 10 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
= -20/1 = -20 см кезінде
Кескін қашықтығы ( di ) теріс таңбалы, бұл кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін ойыс айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы ( di ) 20 см нысан қашықтығынан ( do ) 10 см үлкен.
Суретті үлкейту (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асса, кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен үлкен екенін білдіреді
Көлеңкенің сызықтық үлкейтуі (M) оң таңбаға ие, яғни кескін тік орналасқан.
-
Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал объектіге дейінгі қашықтық (do) = 15 см
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди= 1/ф – 1/до = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
= -60/1 = -60 см кезінде
Кескін қашықтығы ( di ) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің виртуалды екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтпейтін ойыс айнаның артында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы ( di ) 60 см нысан қашықтығынан ( do ) 15 см үлкен.
Суретті үлкейту (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асады, бұл көлеңкенің өлшемі нысанның өлшемінен үлкен екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) оң таңбаға ие, яғни кескін тік орналасқан.
Ойыс айнаның фокустық нүктесінде орналасқан нысандар ( do = f)
Ойыс айнаның фокустық нүктесінде орналасқан нысандар, сондықтан нысанның қашықтығы (do) = фокустық қашықтық (f) = 20 см
Кескін қашықтығы ( диаметр ):
1/ди = 1/ф – 1/до = 1/20 – 1/20 = 0
= 0 кезінде
Кескінді үлкейту (M):
M = ди / до = 0
Егер объектінің қашықтығы ( do ) айнаның фокустық қашықтығына (f) тең болса, онда айнамен пайда болған кескін болмайды.
Нысан фокустық нүкте мен ойыс айна қисығының центрінің арасында орналасқан (f < do < R)
Айнадан заттың қашықтығын 25 см, 30 см және 35 см деп есептеңіз.
1) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 25 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
диметр = 100/1 = 100 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 100 см нысан қашықтығынан (do) 25 см үлкен
Суретті үлкейту (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асады, яғни кескіннің өлшемі нысанның өлшемінен үлкен.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің төңкерілгенін білдіреді.
2) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 30 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
диметр = 60/1 = 60 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 60 см нысан қашықтығынан (do) 30 см үлкен
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асса, кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен үлкен екенін білдіреді
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің төңкерілгенін білдіреді.
3) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 35 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
диметр = 140/3 = 46.7 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдыңғы жағында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 46.7 см нысан қашықтығынан (do) 35 см үлкен
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден асады, бұл кескіннің өлшемі нысанның өлшемінен үлкен екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің төңкерілгенін білдіреді.
Ойыс айна қисығының ортасында орналасқан нысан (do = R)
Ойыс айна қисықтығының ортасында орналасқан зат, сондықтан затқа дейінгі қашықтық(лар) = айнаның қисықтық радиусы (R) = 40 см
Кескін қашықтығы ( диаметр ):
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
диметр = 40/1 = 40 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 40 см объектінің қашықтығына (do) 40 см тең
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ге тең болса, бұл кескіннің өлшемі объектінің өлшеміне тең екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің төңкерілгенін білдіреді.
Нысанның қашықтығы ойыс айнаның қисықтық радиусынан үлкен (do > R)
Айнадан заттардың арақашықтығын 45 см, 50 см және 60 см деп есептеңіз.
1) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 45 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
диметр = 180/5 = 36 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдыңғы жағында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 36 см нысан қашықтығынан (do) 45 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, бұл кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, бұл кескіннің төңкерілгенін білдіреді.
2) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 50 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
диметр = 100/3 = 33.3 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдыңғы жағында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 33 см нысанның қашықтығынан (do) 50 см кіші.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтілуі (M) 1-ден кіші болса, бұл кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, яғни кескін төңкерілген.
3) Фокустық қашықтық (f) = 20 см, ал егер объектінің қашықтығы (do) = 60 см болса
Кескін қашықтығы ( диаметр ) :
1/ди = 1/f – 1/до = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
диметр = 60/2 = 30 см
Кескін қашықтығы (di) оң таңбамен белгіленеді, бұл кескіннің нақты екенін немесе кескіннің жарық сәулесі кескін арқылы өтетін ойыс айнаның алдында екенін білдіреді.
Кескін қашықтығы (di) 30 см нысан қашықтығынан (do) 60 см кіші
Кескіннің сызықтық үлкейтілуі ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 есе
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) 1-ден кіші, бұл кескіннің өлшемі объектінің өлшемінен кіші екенін білдіреді.
Кескіннің сызықтық үлкейтуі (M) теріс таңбаға ие, яғни кескін төңкерілген.
