Астрономиялық телескоптың теңдеуі

Астрономиялық телескоптардың теңдеуі туралы мақала

Бұрыш торлы қабықта пайда болған заттың кескінінің өлшемін анықтайды. Суретте көрсетілгендей, зат көзден неғұрлым алыс болса, бұрыш соғұрлым кіші болады және сондықтан торлы қабықта пайда болған кескіннің өлшемі соғұрлым кіші болады.

Қарапайым астрономиялық телескоптың екі дөңес линзасы бар; әрқайсысы объектив линзасы және окулярлық линза деп аталады. Объектив көзден үлкен қашықтықта орналасқан, ал окулярлық линза көзге жақын қашықтықта орналасқан. Объектив кескінді окулярлық линзаға жақындату үшін қызмет етеді, сондықтан бұрыш үлкенірек болады. Оклярлық линза бұрышты ұлғайту үшін қызмет етеді, осылайша торлы қабықта пайда болған кескіннің өлшемі үлкенірек болады.

1. Көздің орналасуы минималды болған кездегі телескоптың жалпы үлкейтуі (көз алыс нүктеге бағытталған)

1.1 Көздің орналасуы минималды болған кездегі объективтің сызықтық үлкейтулері

Объектив линзасы дөңес линза болып табылады . Сондықтан, объектив линзасының сызықтық үлкейту теңдеуі дөңес линзаның сызықтық үлкейту теңдеуімен бірдей.

Теріс белгілер тек кескіннің теңдеуден алып тастау үшін төңкерілгенін түсіндіреді.

Бақылаушының көзі алыс нүктеге бағытталған кезде (орналасу минималды), объектив шығаратын кескін объективтің екінші фокустық нүктесінде болуы керек. Осылайша, объективтің кескін қашықтығы (in_ob) = объективтің фокустық қашықтығы (f_ob). Заттар объективтен өте алыс орналасқан және шексіз болып саналады, сондықтан объективтен объективке дейінгі қашықтық (do)_ob) = шексіз.

Осы теңдеуге сүйене отырып, объективтің сызықтық үлкейтуі нөлге жақын, сондықтан оны елемеуге болады деген қорытынды жасалды. Сызықтық үлкейту аз болса да, объектив нақты кескінді көз линзасына жақындатады, сондықтан нақты кескін мен көз линзасы арасындағы бұрыш үлкенірек екенін ескеріңіз.

1.2 Көздің орналасуы минималды болған кездегі көз линзасының бұрыштық үлкейтілуі

Көз линзалары бұрышты ұлғайту үшін қызмет етеді, сондықтан қолданылатын үлкейту теңдеуі бұрыштық үлкейту теңдеуі болып табылады. Астрономиялық телескоптың көз линзасының бұрыштық үлкейту теңдеуі бұрыштық үлкейту теңдеуінен өзгеше,

микроскоптың көз линзасы, себебі микроскоп жақын маңдағы заттарды көру үшін, ал телескоп алыстағы заттарды көру үшін қолданылады.

Бұрыштық үлкейту теңдеуі:

M = θ' / θ

Бұрыштар кішкентай, сондықтан жанама θ ≈ θ

θ = жоғары / f _ob

θ' = сәлем / f _{жарайды}

Бұрыштық үлкейту:

M _ok = көз линзасының бұрыштық үлкейтуі, f _ob = объектив линзасының фокустық қашықтығы, f _ok = көз линзасының фокустық қашықтығы.

Астрономиялық телескоптың ұзындығы (l) = объектив линзасының фокустық қашықтығы (f _ob ) + окулярлық линзаның фокустық қашықтығы (f _ok ). Демек, f _ob = l – f _ok немесе f _ok = l – f _ob

1.3 Көздің аккомодациясы минималды болған кездегі жалпы бұрыштық үлкейту

Сызықтық үлкейту жоқ, сондықтан көз алыс нүктеге бағытталған кезде астрономиялық телескоптың толық бұрыштық үлкейтуі байқалады.

немесе аккомодация минималды (M) = көз алыс нүктеге фокусталған кездегі көз линзасының бұрыштық үлкейтуі немесе аккомодация минималды (M _ok ).

M = толық бұрыштық үлкейту, f _ob = объектив линзасының фокустық қашықтығы, fok = көз линзасының фокустық қашықтығы, l = объектив пен көз линзасының арасындағы қашықтық = телескоптың ұзындығы

2. Көздің орналасуы максималды болған кездегі телескоптың жалпы үлкейтуі (көз жақын нүктеге бағытталған)

2.1 Көздің орналасуы максималды болған кездегі объективтің сызықтық үлкейтулері

Объектив линзасы дөңес линза болып табылады. Сондықтан, объектив линзасының сызықтық үлкейту теңдеуі дөңес линзаның сызықтық үлкейту теңдеуімен бірдей.

Теріс белгілер төңкерілген кескінді тек теңдеуден алып тастау үшін ғана түсіндіреді.

Бақылаушының көзі максималды фокусқа жеткенде, объектив шығаратын кескін көз линзасының бірінші фокустық нүктесі мен линза арасында болады. Осылайша, нақты кескіннің объектив линзадан қашықтығы (_ob) = телескоптың ұзындығы (l) – нақты кескіннің көз линзасынан қашықтығы (do_ok). Заттар объективтен өте алыс орналасқан және шексіз болып саналады, сондықтан объективтен объективке дейінгі қашықтық (do)_ob) = шексіз.

Осы теңдеуге сүйене отырып, объективтің сызықтық үлкейтуі нөлге жақын, сондықтан оны елемеуге болады деген қорытынды жасалды.

2.2 Көздің орналасуы максималды болған кездегі көз линзасының бұрыштық үлкейтуі

Бұрыштық үлкейту теңдеуі:

M = θ' / θ

Бұрыш кіші, сондықтан жанама θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = сәлем / _{жарайды}

Бұрыштық үлкейту:

M _ok = окулярлық линзаның бұрыштық үлкейтуі, s _ob ' = di _ob = объективтен кескіннің қашықтығы, do _{ok = нақты кескіннің} (кескіндер объектілер болып саналады) окулярлық линзадан қашықтығы .

Астрономиялық телескоптың ұзындығы (l) = объектив линзасының фокустық қашықтығы (di _ob ) + окулярлық линзаның фокустық қашықтығы (do _ok ). Сонымен, di _ob = l – do _ok немесе do _ok = l – di _ob

2.3 Көздің аккомодациясы максималды болған кездегі жалпы бұрыштық үлкейту

Сызықтық үлкейту жоқ, сондықтан көз алыс нүктеге бағытталған кезде астрономиялық телескоптың толық бұрыштық үлкейтуі байқалады.

немесе аккомодация минималды (M) = Көз алыс нүктеге фокусталған кездегі окулярлық линзаның толық бұрыштық үлкейтуі немесе аккомодация минималды (M _ok ).

M = толық бұрыштық үлкейту, di _ob = объективтің кескін қашықтығы, do _ok = нақты кескіннің (кескін объект болып саналады) көз линзасынан қашықтығы,

l = объектив пен окулярлық линза арасындағы қашықтық = телескоптың ұзындығы