Векторларды қосу туралы мақала
1. Векторлық және скалярлық шамалар
Негізгі және туынды шамалармен қатар, физикалық шамаларды тағы екі түрге бөлуге болады, атап айтқанда скалярлық шамалар және векторлық шамалар. Масса, қашықтық, уақыт және көлем сияқты шамалар скалярлық шамалар болып табылады, олар тек шамасы бар, бірақ бағыты жоқ шамалар. Ал ығысу, жылдамдық, үдеу және күш сияқты шамалар векторлық шамалар болып табылады, оларда шамасы бар және бағыты да бар шамалар.
a. s калярлық және векторлық шама арасындағы айырмашылық
Егер сіз доптың массасын 400 грамм деп айтсаңыз, бұл тұжырым сізге доптың массасын білу үшін жеткілікті. Доптың массасын білу үшін бағыт қажет емес. Сол сияқты уақыт, температура, көлем, тығыздық және т.б. туралы. Тек шамамен өрнектелмейтін бірнеше физикалық шамалар бар. Егер сіз бала 100 метрге дейін қозғалады десеңіз, онда бұл тұжырым жеткіліксіз. Сіз сұрауыңыз мүмкін, ол қайда қозғалды? Солтүстікке, оңтүстікке, шығысқа немесе батысқа қарай ма? Сол сияқты, егер сіз үстелді 200 Н күшпен итеремін десеңіз.
Қайда жүресіз? Мұндай шамалар векторлық шамалар деп аталады, олар шамасы мен бағытын түсіндіруді қажет етеді. Векторлық шамалардың мысалдары - ығысу, үдеу, импульс, импульс және т.б. Сол шамаларға қатысты пәндерді оқыған кезде оны анық түсінуге болады.
b) Векторды сызыңыз
Вектор көрсеткі арқылы көрсетіледі. Көрсеткі әрқашан вектордың бағытын көрсететіндей етіп салынады. Көрсеткінің ұзындығы вектордың шамасы ретінде сипатталады. Мысалы, бағыты солтүстік-шығысқа қарай немесе x осі бойынша 45 ° болатын 2 Н шамасы бар күш векторының (F) суретінде.
c. Вектор шамаларын жазу ережелері
Векторды жазу кезінде, егер сіз қолжазбаны қолдансаңыз, вектордың символы әдетте бас әріптермен курсивпен жазылады, ал оның үстіне көрсеткі қою керек. Баспа кітаптар үшін векторлық символдар бас әріптермен жуан әріптермен жазылады, мысалы, F. Вектордың шамасы үшін, егер біз қолжазбаны қолдансақ, онда вектордың шамасы, мысалы, |F| деп жазылады. Баспа кітаптар үшін вектордың шамасы курсивпен жазылады, мысалы , F.
2. Векторларды қосу — графикалық әдістер
Векторларды графикалық түрде қосудың бірнеше жолы бар, соның ішінде құйрықтан ұшына дейін әдісі және параллелограмм әдісі.
а. Векторларды қосудың ұшынан ұшына дейін әдісі
A және B векторлары белгілі. A = 3 см векторы x осіне сәйкес келеді (шығысқа қарай). B = 2 см векторы x осіне 30 o бұрыш жасайды (солтүстік-шығыс бағытта). A және B векторларын құйрықтан ұшына дейін әдісін қолданып графикалық түрде қосыңыз. a) R = A + B b) R = A – B
Нәтиже векторының шамасы (R) сызғыш арқылы өлшенеді. Нәтиже векторының бағыты транспортир арқылы өлшенеді.
Белгілі A, B және C векторлары. A = 3 см векторы x осіне сәйкес келеді (шығысқа қарай). B = 2 см векторы x осіне 30 o бұрыш жасайды (солтүстік-шығыс бағытында). C = 1 см векторы x осіне 60 o бұрыш жасайды (солтүстік-шығыс бағытында). A, B және C векторларын құйрықтан ұшына дейін әдісін қолданып графикалық түрде қосыңыз.
а) R = A + B + C
ә) R = A – B – C
Алынған вектор (R) сызғышпен өлшенеді. Алынған вектордың бағыты транспортирмен өлшенеді.
b) Параллелограмм әдісі
Белгілі A, B және C векторлары. A = 3 см векторы x осіне сәйкес келеді (шығысқа қарай). B = 2 см векторы x осіне 30 o бұрыш жасайды (солтүстік-шығыс бағытта). C = 1 см векторы x осіне 60 o бұрыш жасайды (солтүстік-шығыс бағытта). A, B және C векторларын параллелограммды пайдаланып графикалық түрде қосыңыз.
а) R = A + B
ә) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Алынған вектор (R) сызғышпен өлшенеді. Алынған вектордың бағыты транспортирмен өлшенеді.
3. Векторларды қосу – aаналитикалық әдіс
Графикалық әдіспен алынған вектордың шамасы мен бағытын анықтау - бір тәсіл. Нәтижелердің дәлдігі масштабты салу және оқудағы дәлдігіңіз бен дәлдігіңізге байланысты. Алынған вектордың шамасы мен бағыты математикалық есептеулер арқылы дәлірек алынады.
а. Косинус ережесін қолданып, 2 вектордың қосындысын есептеу
Алынған вектордың шамасын анықтау формуласы:
Алынған вектордың бағытын анықтау формуласы:
C = нәтижелік вектор
A = 1-вектор
B = 2-вектор
cos ∠(A, B) = A және B векторларымен құрылған бұрыш
1-үлгі есеп:
F1 = 2 N x осі бойынша 30 бұрыш жасайды, F2 = 3 N x осі бойынша 60 o бұрыш жасайды , θ = 30 o.
2-үлгі есеп:
F1 = 2 N x осі бойынша сәйкес келеді, F2 = 3 N x осі бойынша 90 ° бұрыш жасайды , θ = 90 °.
b. Векторларды компоненттер бойынша қосу
Төмендегі суретте көрсетілгендей, x осі бойынша белгілі бір бұрыш жасайтын F векторын қарастырыңыз. F x және F y - F векторының құрамдас векторлары.
Компонент векторының шамасы келесі формула бойынша анықталады:
Fx = F cos θ
F y = F sin θ
F екі векторын қарастырыңыз1 және F2 төмендегі суретте көрсетілгендей, x осі бойынша белгілі бір бұрыш жасайды. F1x және F1y F векторының компоненттері болып табылады1, сондықтан F2x және F2y F векторының компоненттері болып табылады2.
Компонент векторы келесі формула бойынша анықталады:
F1x =F1 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Компонент векторларын қосу:
F x = F 1x + F 2x
F y = F 1y + F 2y
Алынған вектор келесі формула бойынша анықталады:
Алынған вектордың бағыты келесі формула бойынша анықталады:
1-үлгі есеп:
Шамасы 20 Н және x осі бойынша 30 о бұрыш жасайтын F векторының компоненттерін анықтаңыз.
F x = (20 Н)(cos 30 o ) = 17 Н
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
2-үлгі есеп:
F1 = 20 N x осі бойынша 30 o бұрыш жасайды , ал F2 = 15 N x осі бойынша 180 o бұрыш жасайды. Алынған вектордың шамасы мен бағытын анықтаңыз.
F 1x = (20 Н)(cos 30 o ) = 17 Н
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Компонент векторларын қосу:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Нәтижесінде пайда болған вектор:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2 Н.
Алынған вектордың бағыты:
x осі бойынша θ = қоңыр-қоңыр −15 = 78.7 o
3-үлгі есеп:
F1, Ф2, және F3 20 N, 30 N және 40 N F құрайды.1 60 бұрышын құрайдыo x осі туралы, F2 150 бұрышын құрайдыo x осі және F туралы3 315 бұрышын құрайдыo x осі туралы. Алынған вектордың шамасы мен бағытын анықтаңыз.
F 1x = (20 Н)(cos 60 o ) = 10 Н
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 Н)(cos 30 o ) = -26 Н
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 Н)(cos 45 o ) = 28 Н
F 3y = (40 Н)(sin 45 o ) = -28 Н
Компонент векторын қосу:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Нәтижелік вектор:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13 Н.
Алынған вектордың бағыты:
θ = қоңыр −1 0.3 = x осі бойынша 17 o
