Бір саңылау арқылы дифракция – есептер және шешімдер
1. Толқын ұзындығы 500 нм болатын жарық ені 0.2 мм болатын саңылау арқылы өтеді. 60 см қашықтықтағы экрандағы дифракциялық сурет. Орталық максимум мен екінші минимум арасындағы қашықтықты анықтаңыз.
Белгілі:
λ = 500 нм = 500 x 10 -9 м = 5 x 10 -7 м
d = 0.2 мм = 0.2 x 10 -3 м = 2 x 10 -4 м
l = 60 см = 0.6 м
n = 2
Қалаған : у?
Шешімі:
Саңылаудың ені саңылау мен экран арасындағы қашықтықпен салыстырғанда минималды, сондықтан бұрыш минималды болады (жоғарыдағы суреттегі саңылаудың ені үлкейтілген). Бұрыш соншалықты кішкентай, сондықтан sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Бір саңылау арқылы d ифракциясының теңдеуі (min ima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(у/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) у = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) у = 6 x 10 -7
у = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
у = 3 x 10 -3
у = 0.003 м
у = 3 м м
2. Толқын ұзындығы 5000 Å (1 Å = 10 −10 м) монохроматикалық жарық бір саңылау арқылы өтеді, бұл суретте көрсетілгендей бірінші максимум дифракциялық үлгіні тудырады. Саңылаудың енін анықтаңыз.
Белгілі:
λ = 5000 Å = 5000 x 10 -10 м = 5 x 10 -7 м
sin 30 o = 0,5
n = 1
Қажетті: саңылаудың ені (d)?
Шешімі:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 м
d = 1 x 10 -6 м
d = 1 x 10 -3 мм
d = 0.001 мм
Дифракция дегеніміз толқындар кедергіге тап болғанда немесе саңылау арқылы өткенде таралатын құбылыс. Монохроматикалық жарық (бір толқын ұзындығындағы жарық) бір саңылау арқылы өткенде, ол түзу сызық бойымен таралмайды; оның орнына ол таралып, саңылаудың артына қойылған экранда дифракциялық үлгі жасайды.
Бір саңылау үшін дифракциялық үлгінің негізгі ерекшелігі - орталық жарық максимум, оның екі жағында кезектесіп тұратын қараңғы және жарық жолақтар (минимумдар және максимумдар) бар. Бір саңылаудан дифракциялық үлгіні қалай түсінуге және сипаттауға болады:
- Орталық максимумОрталық жарық жиек ең қарқынды және ең кең. Орталық максимумнан алыстаған сайын қарқындылық төмендейді.
- минимумҚараңғы жиектер немесе минимумдар бұрыштарда пайда болады осылайша: �sin(�)=�� мұнда:
- саңылаудың ені болып табылады.
- жарықтың толқын ұзындығы болып табылады.
- нөлді есептемегенде бүтін сан болып табылады (яғни, ±1, ±2, ±3, …).
- МаксимаБұл минимумдардың арасында екінші реттік максимумдар бар, бірақ олар орталық максимумға қарағанда жарықтығы азырақ және орталықтан алыстаған сайын қарқындылығы төмендейді.
- Кең саңылау және тар саңылауОрталық максимумның ені саңылаудың еніне кері пропорционал. Яғни, тар саңылау кеңірек орталық максимумды және керісінше тудырады.
- Ұзын толқын ұзындығы және ұзын толқын ұзындығы Қысқа толқын ұзындығыМинимумдар мен максимумдардың бұрыштық орналасуы толқын ұзындығына байланысты. Ұзын толқын ұзындықтары қысқа толқын ұзындықтарымен салыстырғанда көбірек таралу заңдылықтарын тудырады.
- Екі саңылаулы құрылғымен салыстыруБір саңылаулы дифракциялық үлгі қос саңылаулы интерференциялық үлгіден ерекшеленеді, дегенмен олар өзара байланысты құбылыстар. Егер сізде қос саңылау болса, сіз бірнеше ашық және қараңғы жолақтардың интерференциялық үлгісін көресіз. Дегенмен, егер саңылаулар жеткілікті кең болса, әрбір саңылау өзінің дифракциялық үлгісін де тудырады, бұл бір саңылаулы дифракцияға байланысты интерференциялық жолақтардың қарқындылығы өзгеретін «конверт» әсеріне әкеледі.
Бір саңылаулы дифракцияны математикалық түсіну Гюйгенс принципін қолданады, ол толқындық фронттағы әрбір нүктені алға қарай таралатын екінші реттік сфералық толқындардың көзі ретінде қарастыруға болатынын айтады. Осы толқындардың барлығының әсерін біріктіру арқылы дифракциялық үлгіні алуға болады.
Практикалық қолданбаларда және зертханаларда бір саңылаулы дифракциялық үлгілерді бақылау басқа параметрлерді ескере отырып, жарықтың толқын ұзындығын немесе саңылаудың өлшемін анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін.
