Еркін құлау қозғалысы – мәселелер және оларды шешу жолдары

Еркін құлау қозғалысы – мәселелер және оларды шешу жолдары

1. Тас 45 метр биіктіктен еркін құлайды. Егер ауырлық күшінің үдеуінің мәні 10 мс ^-2 болса , тас жерге түскен кездегі жылдамдығы қандай?

Белгілі:

Биіктігі (сағ) = 45 метр

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Қажетті: Тастың жерге тиген кездегі соңғы жылдамдығы ( _vt )

Шешімі:

Еркін түсу қозғалысының теңдеуі :

v _t ² = 2 gh

Тастың соңғы жылдамдығы:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 м/с ²

2. Бастапқы жылдамдығы жоқ биіктіктен зат еркін құлайды. Зат жерге 2 секундтан кейін түседі. Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 мс ^-2 . Биіктікті анықтаңыз.

Белгілі:

Уақыт аралығы (t) = 2 секунд

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Қажеттілік: Бойы (h)

Шешімі:

Еркін түсу қозғалысының теңдеуі:

h = ½ gt ²

Биіктігі:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 метр

3. Жер бетінен 20 метр биіктіктен еркін құлаған 2 кг дене. Ауадағы дененің уақыт аралығы қандай? Ауырлық күшінің әсерінен үдеу 10 мс ^-2.

Белгілі:

Биіктігі (сағ) = 20 метр

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Қажетті : Уақыт аралығы (t)

Шешімі:

Еркін түсу қозғалысының теңдеуі:

h = ½ gt ²

Уақыт аралығы:

20 = ½ (10)( ^t2 )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t2

4 = ^t2

t = √4

t = 2 секунд

4. Екі зат, 1-ші зат және 2-ші зат, бір уақытта _h1 және h2 _{биіктіктен} еркін құлайды . Егер _h1 : h2 ₌ 2: 1 болса, 1-ші заттан 2-ші затқа дейінгі уақыт аралығының қатынасы қандай?

Белгілі:

Нысанның биіктігі 1 (h1 ₎ = 2

Нысанның биіктігі 2 (h2 ₎ = 1

Гравитацияға байланысты үдеу = g

Қажет: t ₁ : t ₂

Шешімі:

1-ші нысан:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/г = t ₁ ²

t ₁ = √4/г

2-ші нысан:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/г = t ₂ ²

t2 = _√2 /г

Уақыт аралықтарының қатынасы:

_1-ші бөлім : _{2-ші бөлім}

√4/г : √2/г

(√4/г) ² : (√2/г) ²

4/г: 2/г

4: 2

2: 1

5. Жер бетінен h биіктіктен құлаған зат. Зат жерге түскен кездегі соңғы жылдамдық 10 м/с. Жер бетінен ½ сағат биіктікке жету үшін қандай уақыт аралығы қажет. Ауырлық күшінің әсерінен болатын үдеу 10 м/ ^с2.

Белгілі:

Соңғы жылдамдық (vt ₎ = 10 м/с

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Қажетті: Жер бетінен 1/2 сағат биіктікке жету уақыты

Шешімі:

h биіктігі:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) сағ

100 = 20 сағат

h = 100 / 20

h = 5 метр

1/2 сағ биіктігі = 1/2 (5 метр) = 2.5 метр. Жер бетінен 2.5 метр биіктікке жету үшін қажетті уақыт аралығы:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 т ²

t2 = ^2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 секунд

6.

Кокос жаңғағының еркін түсу қозғалысы ( 1 - сурет ) және оқушының тігінен жоғары лақтырылған доптың ең биік нүктеге t қозғалысы ( e-сурет). Екі қозғалыстың да түрін анықтаңыз.

Шешімі:

1-сурет = еркін түсу қозғалысы = үдеу

2-сурет = тік қозғалыс = баяулау

Дұрыс жауап - А.

7. Тас ғимараттан еркін құлайды. Тастың жерге жетуі үшін қажетті уақыт аралығы 3 секунд, ал ауырлық күшінің үдеуіне байланысты 10 м/с2 ^. Ғимараттың биіктігін анықтаңыз.

A. 15 м

B. 20 м

C. 30 м

D. 45 м

Белгілі:

Уақыт аралығы (t) = 3 секунд

Ауырлық күшіне байланысты үдеу (г) = 10 мс ^-2

Қажеттілік: Ғимараттың биіктігі (сағ)

Шешімі:

Белгілі: уақыт аралығы (t) және ауырлық күшінің үдеуі (g), қажетті биіктік (h), сондықтан еркін түсу қозғалысының теңдеуін қолданыңыз: h = ½ gt ²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 метр

Дұрыс жауап - А.

8. Жеміс жерден 12 м биіктікте ағашынан еркін құлайды. Егер ауырлық күшінің үдеуін g = 10 м/с2 деп есептесек ^және ауа үйкелісін ескермесек, онда жемістің жерден 1 секундтан кейінгі биіктігін анықтаңыз.

A. 7 м

B. 6 м

C. 5 м

D. 4 м

Белгілі:

Ағаштың биіктігі (сағ) = 12 метр

Ауырлық күшінің әсерінен үдеу (г) = 10 м/с ²

Уақыт аралығы (t) = 1 секунд

Қажетті: Жемістің жерден жоғары биіктігі

Шешімі:

1 секундтан кейін жеміссіз құлау келесідей болады:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 метр

1 секундтан кейін жемістің жер бетіндегі биіктігі:

12 метр – 5 метр = 7 метр

Дұрыс жауап - А.

1. Еркін құлау қозғалысы дегеніміз не?

   Жауабы : Еркін түсу қозғалысы дегеніміз - дененің тек гравитациялық күшінің әсерінен қозғалысы, оған басқа күштер (мысалы, ауа кедергісі) әсер етпейді.

2. Гравитацияға байланысты үдеу көбінесе қалай бейнеленеді $g$, еркін құлайтын затқа әсер ете ме?

   Жауабы : Жер бетіне жақын жерде еркін құлаған барлық нысандар гравитацияға байланысты тұрақты үдеуді сезінеді, $ол$ шамамен 9.81 м/с2 ^төмен қарай. Бұл дегеніміз, еркін құлаудың әрбір секундында нысанның жылдамдығы осы шамаға артады.

3. Егер ауа кедергісі елеусіз болса, заттың массасы оның еркін түсу үдеуіне қалай әсер етеді?

   Жауабы : Ауа кедергісі болмаған кезде, заттың массасы оның еркін түсу үдеуіне әсер етпейді. Барлық заттар, массаларына қарамастан, ауырлық күшіне байланысты бірдей үдеумен құлайды, $g$.

4. Неліктен ғарышкерлер Халықаралық ғарыш станциясында (ХҒС) гравитация әлі де бар болса, оның ішінде қалқып жүргендей көрінеді?

   Жауап : ХҒС ішіндегі ғарышкерлер тартылыс күші болмағандықтан емес, ғарышкерлер де, ХҒС та Жердің айналасында үздіксіз еркін құлау күйінде болғандықтан қалқып жүрген сияқты. Олар іс жүзінде ХҒС сияқты жылдамдықпен құлайды, бұл салмақсыздық сезімін тудырады.

5. Еркін құлау жағдайында салмақ пен массаның айырмашылығы неде?

   Жауап : Масса - заттағы зат мөлшерінің өлшемі және оның орналасқан жеріне қарамастан тұрақты болып қалады. Ал салмақ - бұл затқа тартылыс күші әсер ететін күш. Ол тартылыс өрісіне байланысты өзгереді. Еркін құлау кезінде зат салмақсыз сезінеді, себебі оған әсер ететін қалыпты күш жоқ, бірақ оның массасы өзгеріссіз қалады.

6. Егер зат жоғары лақтырылса, ол көтерілген кезде оның жылдамдығына не болады? Ал ол қайтадан төмен түсе бастағанда не болады?

   Жауабы : Зат жоғары лақтырылған кезде, ол ауырлық күшінің әсерінен баяулайды. Оның жылдамдығы ең жоғары нүктесінде нөлге тең болғанша төмендейді. Ол қайтадан төмен түсе бастағанда, ауырлық күшінің әсерінен үдейді, жылдамдығы төмен қарай артады.

7. Еркін құлау кезіндегі терминалдық жылдамдық дегеніміз не?

   Жауап : Соңғы жылдамдық - құлап бара жатқан заттың төмен қарай тартылыс күші ауа кедергісінің жоғары қарай бағытталған күшімен теңестірілген кезде жететін тұрақты максималды жылдамдығы. Бұл кезде зат енді үдеуін тоқтатады және тұрақты жылдамдықпен құлауын жалғастырады.

8. Заттың құлау биіктігі оның жерге жету уақытына қалай әсер етеді?

   Жауабы : Заттың жерге жету уақыты оның құлайтын биіктігінің квадрат түбіріне пропорционал (ауа кедергісі болмаған жағдайда). Үлкен биіктіктен құлаған зат жерге қысқа биіктіктен құлаған затқа қарағанда ұзағырақ жетеді.

9. Ауырлық күшінің әсерінен еркін құлаған кезде заттың потенциалдық энергиясымен не болады?

   Жауабы : Дене ауырлық күшінің әсерінен еркін құлаған кезде, оның потенциалдық энергиясы (жерге қатысты) азаяды. Потенциалдық энергияның бұл төмендеуі кинетикалық энергияға айналады, бұл дененің жылдамдығының артуына әкеледі.

10. Егер вакуумда бірдей биіктіктен пішіндері әртүрлі, бірақ массалары бірдей екі затты түсірсек, қайсысы жерге бірінші түседі?

Жауабы : Ауа кедергісі жоқ вакуумда екі зат та жерге бір уақытта түседі. Олардың пішіні маңызды емес, себебі оларға тек ауырлық күші әсер етеді және олардың массалары бірдей.