სერიული ამოცანების გადაჭრის სწრაფი გზა

სერიული ამოცანების გადაჭრის სწრაფი გზა

თანმიმდევრობის კითხვები (რიცხვითი თანმიმდევრობები) სკოლის მისაღები გამოცდების, სამსახურის შერჩევის ტესტებისა და საბაზისო უნარების ტესტების დროსაც კი ხშირად დასმული კითხვებია. იდეა მარტივია: თქვენ მოგეთხოვებათ რიცხვთა სერიაში კანონზომიერების პოვნა და შემდეგ შემდეგი რიცხვის (ან დაკარგული რიცხვის) განსაზღვრა. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი შეიძლება რთულად მოგეჩვენოთ, თანმიმდევრობების ამოხსნა რეალურად სწრაფად შეიძლება, თუ გაქვთ ნაბიჯების მკაფიო „რუკა“. ეს სტატია განიხილავს, თუ როგორ სწრაფად ამოხსნათ თანმიმდევრობის ამოცანები პრაქტიკული სტრატეგიების, კანონზომიერების ყველაზე გავრცელებული ტიპებისა და ცრუ კანონზომიერების თავიდან აცილების რჩევების გამოყენებით.

1. სერიული ამოცანის მიზნის გაგება

არსებითად, სერიული კითხვები ამოწმებს თქვენს უნარს, ამოიცნოთ რიცხვებს შორის კავშირები. ეს კავშირები შეიძლება მოიცავდეს შეკრებას, გამოკლებას, გამრავლებას, გაყოფას, მოქმედებების კომბინაციებს და პოზიციურ ნიმუშებს ან დაჯგუფებებსაც კი.

როგორც წესი, კითხვები შემდეგი ფორმითაა:
– განსაზღვრეთ შემდეგი რიცხვი: 2, 4, 8, 16, …
– გამოტოვეთ გამოტოვებული რიცხვები: 3, 6, __, 24, 48
- არსებული ვარიანტებიდან აირჩიეთ ყველაზე შესაფერისი პასუხი.

სწრაფი გასაღებია: შემთხვევით ნუ გამოიცნობთ. გამოიყენეთ შემდეგი სისტემატური ნაბიჯები.

2. სწრაფი ნაბიჯები (უნივერსალური მეთოდი) სერიის ამოსახსნელად

ქვემოთ მოცემულია ტესტებში ხშირად გამოყენებული ეფექტური აზროვნების გზების თანმიმდევრობა:

1) შეამოწმეთ რიცხვებს შორის სხვაობა (სხვაობა)
გამოთვალეთ თანმიმდევრული სხვაობები: a2–a1, a3–a2 და ა.შ. ბევრი მარტივი სერია იყენებს მუდმივ სხვაობებს (არითმეტიკულ მიმდევრობებს) ან სხვაობებს, რომლებიც ქმნიან კანონზომიერებას.

2) შეამოწმეთ თანაფარდობა (გაყოფა)
თუ განსხვავებები არ არის მკაფიო, სცადეთ გაყოფა: a2/a1, a3/a2 და ა.შ. ეს გეომეტრიული მიმდევრობების ან გამრავლების ნიმუშების პოვნაში დაგეხმარებათ.

3) შეამოწმეთ შერეული ნიმუში (ორი ნაბიჯი/მონაცვლეობით)
სერიები ხშირად იყენებენ მონაცვლეობით ნიმუშს: შეკრება, გამრავლება, შეკრება, გამრავლება. ან ორი სერია მონაცვლეობით (კენტი რიცხვები ქმნის ერთ ნიმუშს, ლუწი რიცხვები - მეორეს).

4) შეამოწმეთ მეორე დონის ნიმუში (სხვაობა, განსხვავება)
თუ სხვაობა რეგულარულად იცვლება, გამოთვალეთ სხვაობების სხვაობა. ეს ხშირად ხდება კვადრატულ სერიებში ან ეტაპობრივად მზარდი ნიმუშებით.

5) შეამოწმეთ სპეციალური ნიმუშები: კვადრატული, კუბური, მარტივი, ფიბონაჩის, ფაქტორიალი
ბევრი ტესტი „გამორჩეულ“ ნიმუშებს აჩვენებს. თუ რიცხვები ნაცნობად გამოიყურება (1, 4, 9, 16…), მაშინ ეს, სავარაუდოდ, კვადრატია.

6) საკონტროლო ციფრებზე დაფუძნებული ნიმუშები
ზოგჯერ კანონზომიერება არა მნიშვნელობაში, არამედ ციფრშია: ციფრების ჯამი, შებრუნება, ციფრების შეკრება ან 9/11-ის ჯერადი.

ამ თანმიმდევრობით დროს არ დაკარგავთ. უბრალოდ უნდა ივარჯიშოთ მანამ, სანამ ის ავტომატურ არ გახდება.

3. ყველაზე ხშირად გამოვლენილი სერიული ნიმუშები და ამის გაკეთების ყველაზე სწრაფი გზა

ა. არითმეტიკული მწკრივები (მუდმივი სხვაობა)
მაგალითი: 5, 9, 13, 17, …
სხვაობა: +4, +4, +4.
ასე რომ, შემდეგი რიცხვი: 21.

სწრაფი ხრიკი: როგორც კი ერთსა და იმავე განსხვავებას ზედიზედ ორჯერ იპოვით, გააგრძელეთ ეს სქემა.

B. გეომეტრიული მწკრივები (მუდმივი თანაფარდობა)
მაგალითი: 3, 6, 12, 24, …
თანაფარდობა: ×2, ×2, ×2.
შემდეგი: 48.

სწრაფი რჩევა: თუ რიცხვები სწრაფად იზრდება ან მცირდება, ეჭვი შეიტანეთ გამრავლებაში/გაყოფაში.

გ. გრადუირებული სხვაობის სერია (რეგულარულად მზარდი სხვაობა)
მაგალითი: 2, 5, 9, 14, 20, …
სხვაობა: +3, +4, +5, +6.
შემდეგი სხვაობა +7 → 27.

სწრაფი რჩევა: თუ სხვაობა „ერთიმეორის მიყოლებით იზრდება“, ეს მრავალდონიანი ნიმუშის ნიშანია.

დ. კვადრატული და კუბური სერიები
– კვადრატები: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– კუბური: 1, 8, 27, 64, … (n³)

სწრაფი ხრიკი: დაიმახსოვრეთ 1–15 კვადრატები და 1–10 კუბები. ეს წამებით აჩქარებს ამოცნობას.

ე. ფიბონაჩის სერიები და მისი ვარიაციები
კლასიკური ფიბონაჩი: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
თითოეული რიცხვი = წინა ორი რიცხვის ჯამი.

ხშირად გამოვლენილი ვარიაციები:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (დაწყებული 2 და 3-დან).

სწრაფი ხრიკი: შეამოწმეთ, a(n) = a(n-1) + a(n-2) თუ ის 2-3 ნაბიჯში ჯდება, ეს, როგორც წესი, პასუხია.

F. მარტივი რიცხვების სერია
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
სწრაფი ხრიკი: დაიმახსოვრეთ 50-მდე მარტივი რიცხვები. ბევრი ამოცანა ამ დიაპაზონში მთავრდება.

G. ფაქტორიალური სერია
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
სწრაფი ხრიკი: ნახეთ, გამრავლებები ჯამდება თუ არა: ×2, ×3, ×4, ×5.

H. მონაცვლეობითი სქემა (ორი ოპერაცია)
მაგალითი: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
ნიმუში: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
შემდეგი: 67.

სწრაფი ხრიკი: თუ ერთიანი კანონზომიერება არ არსებობს, სცადეთ „გამრავლებისა და შეკრების“ ოპერაციების მონაცვლეობით გამოყოფა.

I. ორი მონაცვლეობითი სერია (კენტ და ლუწ რიცხვებს განსხვავებული კანონზომიერება აქვთ)
მაგალითი: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
კენტი პოზიციის რიცხვები: 1, 2, 3, 4 (გაზრდა +1)
ლუწი პოზიციების რიცხვები: 4, 8, 12 (+4-ით გაზრდა)
შემდეგი (ლუწი პოზიცია): 16.

სწრაფი ხრიკი: გაყავით ის ორ რიგში: (1-ლი, მე-3, მე-5,…) ​​და (მე-2, მე-4, მე-6,…).

J. ციფრებზე დაფუძნებული ნიმუშები
მაგალითი: 10, 11, 13, 17, 25, …
ზოგჯერ ნიმუში ციფრების ჯამია, ან „შემდეგი რიცხვი = წინა რიცხვი + მისი ციფრების ჯამი“.
მაგალითად, წესი: a(n+1) = a(n) + (a(n)-ის ციფრების ჯამი).

სწრაფი ხრიკი: თუ რიცხვები „უცნაურად“ გამოიყურება და სხვაობაში/პროპორციაში არ ჯდება, შეამოწმეთ ციფრები.

4. ცრუ ნიმუშების ხაფანგების თავიდან აცილების ტექნიკა

ტესტებში, ტესტის მონაწილეები ხშირად გვთავაზობენ თანმიმდევრობებს, რომლებიც „როგორც ჩანს“, რამდენიმე ნიმუშს შეესაბამება. როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს:

1) შეამოწმეთ ნიმუში მინიმუმ 3 გადასვლაზე
ნუ დაკმაყოფილდებით მხოლოდ ერთი შესატყვისით. დარწმუნდით, რომ რამდენიმე რიცხვითი წყვილი შეუსაბამეთ.

2) აირჩიეთ ყველაზე მარტივი და თანმიმდევრული ნიმუში.
თუ ორი შესაძლებლობა არსებობს, როგორც წესი, არჩეული ნიმუში არის ის, რომელიც არ არის ძალიან რთული და ყველა რიცხვზე ვრცელდება.

3) ყურადღება მიაქციეთ პასუხის ვარიანტებს
მრავალპასუხიანი კითხვების შემთხვევაში, ზოგჯერ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ერთ-ერთი ნიმუში და შემდეგ ნახოთ, გამოჩნდება თუ არა შედეგი ვარიანტებში. თუ არა, ნიმუში არასწორია.

5. მოკლე პრაქტიკული მაგალითები (სწრაფი გზა)

1) 7, 14, 28, 56, …
შეამოწმეთ თანაფარდობა: ×2 შემდეგ → შემდეგი 112.

2) 3, 8, 15, 24, 35, …
სხვაობა: +5, +7, +9, +11 (ზემოთ 2) → შემდეგი +13 = 48.

3) 1, 3, 6, 10, 15, …
სხვაობა: +2, +3, +4, +5 → შემდეგი +6 = 21 (ეს სამკუთხა სერიაა).

6. რჩევები უფრო სწრაფად სწავლისთვის

– შეადგინეთ დასამახსოვრებელი შაბლონების სია: კვადრატული, კუბური, მარტივი, ფაქტორიალი, ფიბონაჩის.
– ივარჯიშეთ დღეში 10–20 კითხვაზე: უმჯობესია რეგულარულად, ვიდრე ბევრი, მაგრამ იშვიათად.
– გამოიყენეთ წამზომი: საბაზისო დონის თითოეული კითხვისთვის ეცადეთ, 20–40 წამი დაუთმოთ.
– ჩაინიშნეთ ის კანონზომიერებები, რომლებსაც ხშირად არასწორად ცნობთ: ეს გახდება „შეცდომების ბანკი“, რომელიც დააჩქარებს გაუმჯობესებას.

დახურვა

თანმიმდევრობითი ამოცანების სწრაფად გადაჭრა ნიჭს კი არა, სტრატეგიასა და ჩვევას ეხება. დაიწყეთ ყველაზე გავრცელებული ნაბიჯებით (სხვაობა და თანაფარდობა), გადადით მონაცვლეობით ან გადაჯაჭვულ ნიმუშებზე, შემდეგ შეამოწმეთ კონკრეტული ნიმუშები, როგორიცაა კვადრატები, მარტივი რიცხვები, ფიბონაჩის რიცხვები ან ფაქტორიალები. რაც უფრო მეტს ივარჯიშებთ, მით უფრო შეეჩვევით ნიმუშების აღმოჩენას სულ რამდენიმე წამში. თუ თანმიმდევრული იქნებით, თანმიმდევრობითი ამოცანების ამოხსნა, რომლებიც თავდაპირველად დამაბნევლად მოგეჩვენებოდათ, ბევრად უფრო ადვილი და სწრაფი გახდება.

თუ გსურთ, გამომიგზავნეთ თქვენს მიერ არსებული სერიული ამოცანების 5-10 მაგალითი და მე დაგეხმარებით მათ ერთმანეთის მიყოლებით განხილვაში უსწრაფესი მეთოდით.