არქიმედეს კანონის შემთხვევის შესწავლა: ოქროს გვირგვინის საიდუმლოს ამოხსნა
პენდაჰულუანი
არქიმედეს კანონი, ასევე ცნობილი როგორც არქიმედეს პრინციპი, ფიზიკისა და ინჟინერიის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური კანონია. ძველი ბერძენი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის, არქიმედეს მიერ აღმოჩენილი კანონი დაახლოებით ძვ.წ. 250 წელს აცხადებს, რომ სითხეში ჩაძირული ან მოტივტივე ნებისმიერი ობიექტი განიცდის ამომგდები ძალას, რომელიც ტოლია ობიექტის მიერ გადაადგილებული სითხის წონისა. ეს სტატია შეისწავლის არქიმედეს კანონის გამოყენებას ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი შემთხვევის მეშვეობით: სირაკუზის მეფე ჰიერო II-ის ოქროს გვირგვინის ავთენტურობის დადგენა.
ლატარ ბელაქანგი
ისტორია იწყება მაშინ, როდესაც სიცილიაში, სირაკუზას ქალაქის მმართველმა, მეფე ჰიერონ II-მ, გადაწყვიტა, ღმერთებისთვის შესაწირავად სუფთა ოქროს გვირგვინი, ანუ „კრონა“, დაემზადებინა. ამ მიზნით, მან ოქრომჭედელს ოქრო მისცა და ლამაზი და სუფთა გვირგვინის შექმნა სთხოვა. გვირგვინის მიღებისთანავე მეფემ მის ნამდვილობაში ეჭვი შეიტანა. გაჩნდა ეჭვები იმის შესახებ, დაამატა თუ არა ოქრომჭედელმა ოქროს გვირგვინს ვერცხლი ან სხვა ლითონები და ოქროს ნაწილი გააფორმა თუ არა.
ამ საკითხის გადასაჭრელად, ჰიერომ არქიმედე, თავისი დროის ერთ-ერთი წამყვანი მეცნიერი, დაიბარა, რათა დაედგინა, ნამდვილად იყო თუ არა გვირგვინი სუფთა ოქროსგან დამზადებული მისი დაზიანების გარეშე. ამ კითხვამ საფუძველი ჩაუყარა არქიმედეს მიერ იმ პრინციპის აღმოჩენას, რომელიც ამჟამად მისი სახელით არის ცნობილი.
არქიმედეს კანონი
არქიმედეს პრინციპი ეფუძნება დაკვირვებას, რომ სითხეში ჩაძირული ან მოტივტივე ობიექტი განიცდის ამომგდები ძალის ზემოქმედებას, რომელიც ტოლია ობიექტის მიერ გადაადგილებული სითხის წონისა. ამ პრინციპის მათემატიკური განტოლება ასეა:
\[ F_b = \rho \cdot g \cdot V \]
სად:
– \( F_b \) არის ბუიების ამწევი ძალა,
– \( \rho \) არის სითხის სიმკვრივე,
– \(g \) არის გრავიტაციის აჩქარება და
– \( V \) არის ჩაძირული ობიექტის მოცულობა.
ოქროს გვირგვინის შემთხვევაში, არქიმედეს მთავარი გამოწვევა იყო იმის დადგენა, შეესაბამებოდა თუ არა მისი მოცულობა სუფთა ოქროს სიმკვრივეს.
ევრიკა! – აღმოჩენის პროცესი
ლეგენდის თანახმად, არქიმედემ გამოსავალი ბანაობისას აღმოაჩინა. მან იგრძნო, როგორ გაუმსუბუქდა სხეული წყლის ქვეშ და მიხვდა, რომ ეს წყლის გადაადგილებული ამომგდები ძალის დამსახურება იყო. იერონის პრობლემის გადაჭრის პოვნის გამო აღფრთოვანებულმა, შიშველი დარბოდა სირაკუზის ქუჩებში და ყვიროდა: „ევრიკა! ევრიკა!“ (რაც ნიშნავს „მე ვიპოვე!“).
ამ შთაგონებით, არქიმედემ ოქროს გვირგვინის ნამდვილობის შესამოწმებლად შემდეგი ექსპერიმენტი ჩაატარა:
1. გვირგვინის მასის განსაზღვრა: არქიმედემ გვირგვინი აწონა მისი მასის დასადგენად.
2. გადაადგილებული სითხის მოცულობის განსაზღვრა: შემდეგ მან წყლით სავსე გვირგვინი ჭურჭელში ჩაყო და გამოსული წყლის მოცულობა გაზომა. გადაადგილებული წყლის მოცულობა გვირგვინის მოცულობის ტოლია.
3. გვირგვინის სიმკვრივის გამოთვლა: გვირგვინის მასისა და მოცულობის ცოდნით, მან გამოთვალა სიმკვრივე ან სიმკვრივე ფორმულით \( \rho = \frac{m}{V} \), სადაც \(m \) არის მასა და \(V \) არის მოცულობა.
თუ გვირგვინის სიმკვრივე უდრის სუფთა ოქროს სიმკვრივეს (\( 19,32 გ/სმ^3 \)), მაშინ გვირგვინი მართლაც სუფთა ოქროსგან არის დამზადებული. თუ არა, მაშინ სხვა ლითონია დამატებული.
არქიმედეს კანონის გამოყენება
არქიმედეს მიერ ოქროს გვირგვინის საიდუმლოს ამოსახსნელად გამოყენებულ მეთოდს სხვადასხვა სფეროში ფართო გამოყენება აქვს. ზოგიერთი მნიშვნელოვანი გამოყენება მოიცავს:
1. გემთმშენებლობა: არქიმედეს პრინციპი გამოიყენება გემების დასაპროექტებლად ისე, რომ მათ ჰქონდეთ საკმარისი ამწევი ძალა ტივტივისა და დატვირთვის დაბალანსებისთვის, ამასთანავე, წყალში ჩაძირული გემის ჩაძირვის ან სიღრმის გამოსათვლელად.
2. წყალქვეშა ნავები: წყალქვეშა ნავები და სხვა წყალქვეშა მოწყობილობები ამ პრინციპს იყენებენ წყალქვეშ ამწევი უნარის ან სიმაღლის გასაკონტროლებლად ბალასტური ავზებიდან შეყვანილი ან გამოყოფილი წყლის მოცულობის რეგულირებით.
3. სიმკვრივის გაზომვა: ეს პრინციპი ასევე გამოიყენება სხვადასხვა მასალის სიმკვრივის ან კუთრი წონის გაზომვისას. მცირე ნიმუშის სითხეში ჩაძირვით და მისი გადაადგილების გაზომვით, შესაძლებელია ნივთიერების სიმკვრივის გამოთვლა.
4. ნავთობი და გაზი: ეს პრინციპი ძალიან მნიშვნელოვანია ნავთობისა და გაზის ინდუსტრიაში გამყოფ მოწყობილობაში ნავთობის, წყლისა და გაზის მოცულობის გამოსათვლელად და გამოყოფის სამართავად.
დასკვნა
მეფე ჰიერონ II-ის გვირგვინის ავთენტურობის დადგენის შესახებ არქიმედეს კანონის შემთხვევის შესწავლა არა მხოლოდ ლევიტაციის სამეცნიერო ახსნას იძლევა, არამედ აჩვენებს, თუ როგორ შეიძლება ფიზიკის ძირითადი პრინციპების გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად. ეს აღმოჩენა ადასტურებს არქიმედეს გენიალურობას და უნარს, გააერთიანოს დაკვირვება და ექსპერიმენტები თავის სამეცნიერო კვლევაში.
არქიმედეს პრინციპი დღესაც აქტუალურია მეცნიერებისა და ინჟინერიის სხვადასხვა სფეროში. ისეთი ფენომენების ჩვენი გაგება, როგორიცაა ამომგდები ძალა, სიმკვრივე და სითხის გადაადგილება, მყარ საფუძველს უქმნის მრავალ თანამედროვე გამოყენებას. არქიმედეს ისტორია ასევე გვაძლევს შთაგონებას, რომ სამეცნიერო აღმოჩენები შეიძლება გამომდინარეობდეს ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროზე მარტივი რეფლექსიიდან.
