ნიუტონის მეორე კანონი ფიზიკის ერთ-ერთი ფუნდამენტური კონცეფციაა, რომელიც განსაზღვრავს ძალას, მასასა და აჩქარებას შორის ურთიერთობას. ეს კანონი აცხადებს, რომ ობიექტის აჩქარება პროპორციულია მასზე მოქმედი ჯამური ძალისა და უკუპროპორციულია მისი მასისა. მათემატიკურად, ნიუტონის მეორე კანონი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:
\[ F = ma \]
სად:
– \( F \) არის ობიექტზე მოქმედი ჯამური ძალა (ნიუტონებში, N).
– \(m \) არის ობიექტის მასა (კილოგრამებში, კგ).
– \(a \) არის ობიექტის აჩქარება (მეტრები წამში კვადრატში, \(მ/წმ^2 \)).
ამ სტატიაში განვიხილავთ ნიუტონის მეორე კანონის რამდენიმე მაგალითს, რათა გავიგოთ მისი გამოყენება სხვადასხვა სიტუაციაში.
მაგალითი კითხვა 1: ძალა აჩქარებულ მანქანაზე
კითხვა:
1000 კგ მასის მქონე ავტომობილი 5 წამში აჩქარებს 20 მ/წმ სიჩქარემდე. გამოთვალეთ ძალა, რომელიც საჭიროა ამ აჩქარების მისაღწევად.
გამოსავალი:
პირველ რიგში, უნდა გამოვთვალოთ მანქანის აჩქარება. აჩქარება (\(a \)) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
სად:
– \(\დელტა v\) სიჩქარის ცვლილებაა.
– \(\დელტა t\) არის დროის ცვლილება.
ჩაანაცვლეთ ცნობილი მნიშვნელობები:
\[ a = \frac{20 \, \text{მ/წმ} – 0 \, \text{მ/წმ}}{5 \, \text{წამები}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{მ/წმ}}{5 \, \text{წამები}} \]
\[ a = 4 \, \text{მ/წმ}^2 \]
ახლა, ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ საჭირო ძალა:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{კგ})(4 \, \text{მ/წმ}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
ასე რომ, მანქანის აჩქარებისთვის საჭირო ძალა 4000 ნ-ია.
მაგალითი კითხვა 2: ყუთზე ხახუნის ძალა
კითხვა:
50 კგ მასის მქონე ყუთი უხეშ ზედაპირზე 300 ნ ძალით არის მიბმული. თუ ყუთსა და ზედაპირს შორის ხახუნის ძალა 100 ნ-ია, გამოთვალეთ ყუთის აჩქარება.
გამოსავალი:
პირველ რიგში, ჩვენ ვიანგარიშებთ ყუთზე მოქმედ ჯამურ ძალას. ჯამური ძალა (\( F_{\text{net}} \)) არის ობიექტზე მოქმედი სრული ძალა, მასზე მოქმედი ყველა ძალის, მათ შორის ხახუნის, გათვალისწინებით.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{ბიძგი}} – F_{\text{ხახუნი}} \]
F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
ახლა, ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით, შეგვიძლია გამოვთვალოთ ყუთის აჩქარება:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
200 N = (50 კგ)a
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{კგ}} \]
\[ a = 4 \, \text{მ/წმ}^2 \]
ასე რომ, ყუთის აჩქარება 4 მ/წმ²-ია.
მაგალითი კითხვა 3: ტვირთის ასაწევად საჭირო ძალის გამოთვლა
კითხვა:
ამწე 200 კგ მასის ტვირთს 1,5 მ/წმ² აჩქარებით ასწევს ზემოთ. გამოთვალეთ ძალა, რომელიც ამწეს დასჭირდება ტვირთის ასაწევად.
გამოსავალი:
პირველ რიგში, უნდა გამოვთვალოთ დატვირთვაზე მოქმედი გრავიტაციული ძალა. გრავიტაციული ძალის (\( F_g \)) გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით:
\[ F_g = მგ \]
სად:
– \(g \) არის გრავიტაციის აჩქარება (\(9,8 \, \text{მ/წმ}^2 \)).
ჩაანაცვლეთ ცნობილი მნიშვნელობები:
\[ F_g = (200 \, \text{კგ})(9,8 \, \text{მ/წმ}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
ახლა, დამატებითი აჩქარების გათვალისწინებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ ამწის მიერ დატვირთვის ასაწევად საჭირო მთლიან ძალას (\( F \)):
\[ F = ma + F_g \]
F = (200 კგ)(1,5 მ/წმ^2) + 1960 N]
F = 300, N + 1960, N]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
ამგვარად, ამწის მიერ დატვირთვის ასაწევად საჭირო ძალა 2260 ნ-ია.
მაგალითი პრობლემა 4: ძალა თოკით დაკავშირებული ორი ობიექტის სისტემაში
კითხვა:
ორი სხეული, რომელთა მასა შესაბამისად 10 კგ და 20 კგ-ია, ერთმანეთთან დაკავშირებულია მსუბუქი თოკით და ჩამოკიდებულია ბორბალზე. გამოთვალეთ სისტემის აჩქარება და თოკის დაჭიმულობა, როდესაც სისტემა გამოდის უძრაობიდან.
გამოსავალი:
პირველ რიგში, განვსაზღვროთ ორივე სხეულზე მოქმედი ძალები. მასებს ვუწოდოთ (m_1 = 10 \, \text{კგ} \) და მასებს (m_2 = 20 \, \text{კგ} \). ორივე სხეულზე მოქმედი გრავიტაციული ძალაა:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{კგ})(9,8 \, \text{მ/წმ}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{კგ})(9,8 \, \text{მ/წმ}^2) = 196 \, \text{N} \]
რადგან სისტემა უძრაობიდან გამოდის, სისტემის აჩქარების გამოთვლა შესაძლებელია ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით. სისტემის სრული აჩქარება (\(a \)) არის:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{კგ} + 20 \, \text{კგ})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
30 კგ, n = 98
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{კგ}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{მ/წმ}^2 \]
ახლა, ჩვენ გამოვთვალოთ ძაფის დაჭიმულობა (\(T\)). ძაფის დაჭიმულობა შეიძლება გამოითვალოს ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით ერთ-ერთ მასაზე, მაგალითად \(m_1\):
\[ T – m_1 გ = m_1 ა \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{კგ})(3,27 \, \text{მ/წმ}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
ამგვარად, სისტემის აჩქარება 3,27 მ/წმ²-ია, ხოლო თოკში დაჭიმულობა 130,7 ნ.
დასკვნა
ნიუტონის მეორე კანონის სხვადასხვა მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ ვისწავლეთ, თუ როგორ გამოიყენება ეს პრინციპი ძალის, აჩქარებისა და დაძაბულობის გამოსათვლელად სხვადასხვა სიტუაციაში. ნიუტონის მეორე კანონი არა მხოლოდ თეორიულ ფიზიკაში არის აუცილებელი, არამედ მას მრავალი პრაქტიკული გამოყენება აქვს ყოველდღიურ ცხოვრებასა და ტექნოლოგიაში. ნიუტონის მეორე კანონის გაგებითა და მისი პრაქტიკით, ჩვენ შეგვიძლია სხვადასხვა მექანიკის ამოხსნა უფრო ეფექტურად და ზუსტად.
