凸面鏡による像形成に関する記事
凸面鏡による像の形成を理解するために、以下の例題と解答を学びましょう。この場合、物体は凸面鏡から一定の距離にあると仮定します。
次に、凸面鏡による像の形成、凸面鏡からの像距離、および凸面鏡による像の倍率を図示する。
凸面鏡の半径が30cmであると仮定します。像の形成を描き、像距離と像の倍率を求めなさい。
a) 物体距離が焦点距離より小さい (do < f)
b) 物体距離は焦点距離と同じである（do = f）
c) 物体距離は焦点距離より大きく、鏡の曲率半径より小さい (f < do)
d) 物体距離は鏡の曲率半径と同じである（do = R）
e) 物体距離が鏡の曲率半径よりも大きい (do > R)
既知：
凸面鏡の曲率半径（R）＝30cm
凸面鏡の焦点距離 (f) = R / 2 = 30/2 = -15 cm
焦点は凸面鏡の後方にあり、光線は焦点を通らない。したがって、凸面鏡の焦点は負の値をとる。
解決策：
物体距離は凸面鏡の焦点距離よりも小さい（do < f）。
鏡から物体までの距離が5cmと10cmだと仮定します。
-
焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (d o ) = 5 cmの場合
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
di = -20/4 = -5 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が鏡の後ろにあることを意味し、光線は像を通過しません。
像距離(d)5cmは物体距離(d)5cmに等しい
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 回
画像の線形倍率（M）1は、画像のサイズが物体のサイズと等しいことを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立している。
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焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (do) = 10 cm
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
di = -30/5 = -6 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろにあることを意味し、光線は像を通過しません。
像距離（di）6cmは、物体距離（do）10cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6倍
画像の線形倍率（M）が1より小さいということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の焦点距離と同じである（do = f）。
焦点距離（f）＝物体距離（do）＝15cm。
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
di = -15/2 = -7.5 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろにあることを意味し、光線は像を通過しません。
像距離（di）7.5cmは、物体距離（do）15cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5倍
画像の線形倍率（M）が1より小さいということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立している。
物体距離は焦点距離より大きく、凸面鏡の曲率半径より小さい（f < do < R）。
鏡から物体までの距離が20cmと25cmだと仮定します。
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焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (do) = 20 cm
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（di）8.6cmは、物体距離（do）20cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立していることを意味します。
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焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (do) = 25 cm
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
di = -375/35 = -10.7 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凹面鏡の後ろにあることを意味し、光線は像を通過しません。
像距離（di）10.7cmは、物体距離（do）25cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 倍
画像の線形倍率（M）が1より小さいということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の曲率半径に等しい（do = R）
鏡の曲率半径（R）＝物体距離（do）＝30cm。
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
di = -30/3 = -10 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろにあることを意味し、光線は像を通過しません。
像距離（di）10cmは、物体距離（do）30cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立していることを意味します。
物体距離は凸面鏡の曲率半径よりも大きい（do > R）。
鏡から物体までの距離が40cmと50cmだと仮定します。
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焦点距離 (f) = -15 cm、物体距離 (do) = 40 cm
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
di = -120/11 = -10.9 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろに位置し、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（di）10.9cmは、物体距離（do）40cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 倍
画像の線形倍率（M）が1より小さいということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立していることを意味します。
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焦点距離 f) = -15 cm、物体距離 do = 50 cm
画像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
di = -150/13 = -11.5 cm
像距離（di）が負の値をとるということは、像が虚像である、つまり像が凸面鏡の後ろにあり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離（インチ）11.5cmは、物体距離（do）50cmよりも小さい。
画像の線形倍率（M）：
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 倍
画像の線形倍率（M）は1より小さい。つまり、画像のサイズは対象物のサイズよりも小さいということである。
画像の線形倍率（M）は正の値をとるため、画像は正立している。
