収束（凸）レンズによる像形成に関する記事
凸レンズによる像の形成を理解するために、以下の例題と解答を学びましょう。この場合、物体は凸レンズから一定の距離にあると仮定します。
次に、凸レンズによる像の形成、凸レンズからの像距離、および凸レンズによる像の倍率を図示します。
凸レンズの焦点距離は20cmです。高さ10cmの物体がレンズの左側にあります。以下の条件を満たす場合、像距離、像の倍率、像の高さを求めなさい。
a) 凸レンズから物体までの距離が凸レンズの焦点距離より小さい (do < f)、
b) 凸レンズから物体までの距離は凸レンズの焦点距離と同じである (do = f)、
c) 凸レンズから物体までの距離が凸レンズの焦点距離よりも大きい (do > f)。
既知：
凸レンズの焦点距離（f）＝20cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとります。なぜなら、凸レンズの焦点は実数であり、光は焦点を通るからです。
物体の高さ (h) = 10 cm
解決策：
物体距離は凸レンズの焦点距離よりも小さい（do > f）。
物体までの距離が5cm、10cm、15cmだと仮定します。
a) 物体距離 (do) = 5 cm の場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
像距離が負の値であるということは、像が虚像であり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離は6.7cmで、物体距離の5cmよりも大きい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
画像倍率が1を超えるということは、画像サイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像拡大率の式：
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
画像の高さが正の値である場合、画像は正立していることを意味します。
b) 物体の距離 (do) = 10 cm の場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
像距離が負の値であるということは、像が虚像であり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離20cmは、物体距離10cmよりも大きい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
画像の倍率が1を超えるということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像の拡大率の式：
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
画像の高さが正の値であるということは、画像が正立していることを意味します。
c) 物体距離 (do) = 15 cm の場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
像距離が負の値であるということは、像が虚像であり、光線が像を通過しないことを意味します。
像距離60cmは、物体距離15cmよりも大きい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
画像の倍率が1を超えるということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像の拡大率の式：
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
画像の高さが正の値であるということは、画像が正立していることを意味します。
物体距離は凸レンズの焦点距離に等しい（do = f）
その像は無限遠にある。
物体距離は凸レンズの焦点距離よりも大きい（do > f）
物体までの距離が30cm、40cm、50cmだと仮定します。
a ) 物体距離 (do) = 30 cm の場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
像距離が正の値であるということは、像が実像であり、光線が像を通過することを意味する。
像距離60cmは、物体距離30cmよりも大きい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -60/30 = -2
画像の倍率が1を超えているということは、画像のサイズが対象物のサイズよりも大きいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像の拡大率の式：
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
画像の高さが負の値になっているということは、画像が反転していることを意味します。
b) 物体の距離 (do) = 40 cm の場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
像距離が正の値であるということは、像が実像であり、光線が像を通過することを意味する。
像距離40cmは、物体距離40cmと等しい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -40/40 = -1
画像の倍率が1ということは、画像のサイズが対象物のサイズと等しいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像の拡大率の式：
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
画像の高さが負の値になっているということは、画像が反転していることを意味します。
b)物体距離(do) = 50 cmの場合
画像距離（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
像距離が正の値であるということは、像が実像であり、光線が像を通過することを意味する。
像距離33.3cmは、物体距離50cmよりも小さい。
画像の倍率（M）
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
画像の倍率は1未満であり、これは画像サイズが対象物のサイズよりも小さいことを意味します。
画像の高さ（hi）
画像の拡大率の式：
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
画像の高さが負の値になっているということは、画像が反転していることを意味します。
