溶液の蒸気圧低下に関する例題と考察
溶液の蒸気圧の低下（蒸気圧降下）は、溶液の束一的性質であり、溶解した粒子の数のみに依存し、粒子の化学的性質には依存しません。理解を深めるために、いくつかの例と詳細な説明を通してこの概念を解説します。
蒸気圧降下の基本概念
揮発性物質を溶媒に溶解させて溶液を作ると、通常、溶液の蒸気圧は同じ温度における純粋な溶媒の蒸気圧よりも低くなります。この現象は蒸気圧降下と呼ばれます。この現象の主な原因は、溶質粒子の存在です。溶質粒子が存在することで、溶媒分子が気相へ移動する確率が低下し、結果として蒸気圧が低下します。
この蒸気圧の低下は、次の式を用いて計算できます。
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
ディ・マナ:
– \( \Delta P \) は蒸気圧の低下です。
– \( P^\text{0} \) は純粋な溶媒の蒸気圧です。
– \( P \) は溶液の蒸気圧です。
蒸気圧降下は、ラウールの式を用いて次のように表すこともできます。
\[ \Delta P = x_{\text{solute}} \cdot P^\text{0} \]
ディ・マナ:
– \( x_{\text{solute}} \) は溶質のモル分率です。
以下の例では、標準条件下において、純粋な溶媒と様々な溶質が存在すると仮定します。
例題1
質問：
尿素（NH2CONH2）10グラムを水90グラムに溶解した溶液があるとします。ある温度における純水の蒸気圧は23.76 mmHgです。この溶液の蒸気圧を計算してください。
議論：
ステップ1：尿素と水のモル数を計算する。
– 尿素 (NH\(_2\)CONH\(_2\)) のモル質量: 60 g/mol。
– 尿素のモル数：
\[ \text{尿素モル} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– 水のモル質量 (H\(_2\)O): 18 g/mol。
– 水のモル数：
\[ \text{水のモル数} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 5 \text{ mol} \]
ステップ2：尿素のモル分率を計算します。
\[ x_{\text{尿素}} = \frac{\text{尿素モル}}{\text{尿素モル} + \text{水モル}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
ステップ3：蒸気圧降下を計算する。
\[ \Delta P = x_{\text{urea}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
ステップ4：溶液の蒸気圧を計算します。
\[ P_{\text{溶液}} = P^\text{0}_{\text{水}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{solution}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
例題2
質問：
塩化ナトリウム（NaCl）58.5gを水200gに溶解して溶液を調製する。純水の蒸気圧が92.5mmHgである50℃における蒸気圧降下を計算する。
議論：
ステップ1：NaClと水のモル数を計算する。
– NaClのモル質量：58.5 g/mol。
– NaClのモル数：
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– 水のモル質量 (H\(_2\)O): 18 g/mol。
– 水のモル数：
\[ \text{水のモル数} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 11.11 \text{ mol} \]
ステップ2：NaClの完全電離により、式単位あたり2つのイオン（Na⁺とCl⁻）が生成されることを覚えておいてください。
\[ n_{\text{total}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ mol イオン} \]
ステップ3：溶質のモル分率を計算します。
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{total}}}{n_{\text{total}} + n_{\text{air}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
ステップ4：蒸気圧降下を計算する。
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{air}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
例題3
質問：
20グラムのグルコース（C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)）を150グラムの水に溶解し、25℃における純水の蒸気圧が23.8mmHgである場合、溶液の蒸気圧を計算してください。
議論：
ステップ1：グルコースと水のモル数を計算する。
– グルコースのモル質量：180 g/mol。
– グルコースのモル数：
\[ \text{モルグルコース} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– 水のモル質量 (H\(_2\)O): 18 g/mol。
– 水のモル数：
\[ \text{水のモル数} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 8.33 \text{ mol} \]
ステップ2：グルコースのモル分率を計算します。
\[ x_{\text{グルコース}} = \frac{\text{モルグルコース}}{\text{モルグルコース} + \text{モル水}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
ステップ3：蒸気圧降下を計算する。
\[ \Delta P = x_{\text{グルコース}} \cdot P^\text{0}_{\text{水}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
ステップ4：溶液の蒸気圧を計算します。
\[ P_{\text{溶液}} = P^\text{0}_{\text{水}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{solution}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
閉鎖
上記の例から、溶質と溶媒のモル数、および純粋な溶媒の蒸気圧が分かれば、溶液の蒸気圧降下量を容易に計算できることがわかります。この概念は、特に溶液の特性制御が重要な化学工業や製薬業界において、多くの重要な応用例があります。また、この概念を十分に理解することは、溶液の熱力学的性質に関するさらなる研究にも役立ちます。
