凸凹複レンズに関する質問の例2つ
1. 焦点距離30cmの凸レンズと焦点距離20cmの凹レンズを、2つのレンズ間の距離が150cmとなるように近接して配置します。物体が凸レンズの手前40cmにある場合、像までの距離とレンズによって形成される像の倍率を求めなさい。 凸レンズ ダン 凹レンズ の！
討論
以下のことが知られています。
凸レンズの焦点距離（f1) = +30 cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとる。なぜなら、光線は凸レンズの焦点を通るからである。
凹レンズの焦点距離（f2) = -20 cm
凹レンズの焦点距離は負の値になります。なぜなら、光線は凹レンズの焦点を通らないからです。
2つのレンズ間の距離（l）＝150cm
凸レンズから物体までの距離（秒）1） = 40 cm
光線が物体を通過するため、物体までの距離は正の値となる。
ジャワブ：
a) 影の距離
凸レンズによって形成される像の距離（第一像距離）：
1 /秒1' = 1/f1 – 1/s1
1 /秒1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 cm
最初の像は凸レンズから120cmの位置にある。
最初の像の距離は正の値であり、これは最初の像が実像であることを意味します。なぜなら、その像は光線によって通過された像だからです。
凹レンズによって形成される像の距離（最終像距離）：
凸レンズによって形成された像は、凹レンズによって物体とみなされます。最初の像/物体から凹レンズまでの距離(s)2) = 2 つのレンズ間の距離 (l) – 凸レンズから最初の像までの距離 (s)1') = 150 cm – 120 cm = 30 cm。
1 /秒2' = 1/f2 – 1/s2
1 /秒2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 cm
最終像は凹レンズから12cmの位置にある。
最終像距離が負の値であるということは、光線が像を通過しないため、最終像は擬似像または偽像であることを意味します。
b) 画像の拡大
凸レンズによる像の拡大：
m1 = -s1'/s1 = -120 cm/40 cm = -3 倍
凸レンズを使うと、像の大きさは物体の大きさの3倍になる。
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
凹レンズによる像の拡大：
m2 = -s2'/s2 = -(-12 cm)/30 cm = 12/30 = 0,4 倍
2つ目の凸レンズは、物体（凸レンズの像）を0,4倍に拡大する。
画像全体の倍率は次のとおりです。
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 倍
最終的な画像サイズは対象物サイズの1,2倍、または最終的な画像の高さは対象物の高さの1,2倍になります。総倍率が負の値の場合は、画像が反転していることを意味します。
2. 凸レンズと凹レンズの間の距離は120cmです。凸レンズの焦点距離は50cm、凹レンズの焦点距離は100cmです。物体は凸レンズの手前100cmの位置にあります。2つのレンズによって形成される像の距離と倍率を求めなさい。
討論
知られている :
2つのレンズ間の距離（l）＝120cm
凸レンズの焦点距離（f1） = 50 cm
凸レンズの焦点距離は正の値をとる。なぜなら、光線は凸レンズの焦点を通るからである。
凹レンズの焦点距離（f2) = -100 cm
凹レンズの焦点距離は負の値になります。なぜなら、光線は凹レンズの焦点を通らないからです。
凸レンズから物体までの距離（秒）1） = 100 cm
光線が物体を通過するため、物体距離は正の値となる。
ジャワブ :
a) 影の距離
凸レンズによって形成される像の距離（第一像距離）：
1 /秒1' = 1/f1 – 1/s1
1 /秒1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 cm
最初の像は凸レンズの右側100cmの位置にある。
最初の像の距離は正の値であり、これは最初の像が実像であることを意味します。なぜなら、その像は光線によって通過された像だからです。
凹レンズによって形成される像の距離（最終像距離）：
凸レンズによって形成された像は、凹レンズによって物体とみなされます。最初の像/物体から凹レンズまでの距離(s)2) = 2 つのレンズ間の距離 – 凸レンズからの最初の像までの距離 = 120 cm – 100 cm = 20 cm。
1 /秒2' = 1/f2 – 1/s2
1 /秒2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 cm
最終像は凹レンズから16,7cmの位置にある。
最終像距離が負の値であるということは、光線が像を通過しないため、最終像が擬似像または偽像であることを意味します（最終像は凹レンズの左側に位置します）。
b) 画像の拡大
凸レンズによる像の拡大：
m1 = -s1'/s1 = -100 cm/100 cm = -1 倍
凸レンズは、像の大きさを物体の大きさと同じにする。
画像の拡大率にマイナス記号が付いている場合、その画像は反転していることを意味します。
凹レンズによる像の拡大：
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 cm)/20 cm = 16,7/20 = 0,8 倍
凹レンズは、物体（物体＝凸レンズの像）の大きさを0,8倍に縮小します。
画像全体の倍率は次のとおりです。
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 倍
最終的な画像サイズは対象物サイズの0,8分の1、または最終的な画像の高さは対象物の高さの0,8分の1になります。総倍率が負の値になるということは、画像が反転していることを意味します。
凹凸複レンズに関する質問
1. 焦点距離10cmの凸レンズと焦点距離40cmの凹レンズを、2つのレンズ間の距離が100cmとなるように近接して配置します。凸レンズの前面にある物体までの距離が20cmの場合、凸レンズと凹レンズによって形成される像の距離と像の倍率を求めなさい。
解答：
（a）最終像距離 = s2' = -26,7 cm。
（b）画像全体の倍率 = m = 0,33倍
