流体力学に関する24の例
トリチェリの定理
1. 図に示すように、水で満たされた大きな浴槽と蛇口があります。g = 10 ms⁻² の場合、蛇口から噴出する水の速度は...
A. 3 ms-1 
B. 8 ms -1
C. 9 ms -1
D. 30 ms -1
E. 900 ms -1
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
高さ (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0,45 メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：蛇口から出る水の噴射速度（v）
答え：
トリチェリの定理は、水面から距離hにある穴から噴き出す水の速度は、高さhから自由落下する水の速度と同じであると述べている。
水しぶきの速度は、自由落下運動の公式v t 2 = 2 ghを使用して計算されます。
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9
v t = √9 = 3 m/s
正解はAです。
2. 水槽の壁に穴が開いています（図を参照）。穴から水が流れ出る速度は…（g = 10 ms -2）
A. 12 ms-1
B. 10 ms -1
C. 6 ms -1
D. 5 ms -1
E. 2 ms -1
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
高さ (h) = 1,5 m – 0,25 m = 1,25 メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：穴から水が出てくるときの速度（v）
答え：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25
v t = √25 = 5 m/s
正解はDです。
3. 貯水槽には高さ1メートルの水が入っており（g = 10 ms⁻² ）、壁に漏水孔があります（図参照）。漏水孔から流れ出る水の速度は…
A. 1 ms-1
B. 2 ms -1
C. 4 ms -1
D. 8 ms -1
E. 10 ms -1
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
高さ (h) = 1 m – 0,20 m = 0,8 メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：穴から水が出てくるときの速度（v）
答え：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16
v t = √16 = 4 m/s
正解はDです。
4. 円筒に理想的な液体が満たされています。円筒の壁面に、上端から 20 cm の位置に小さな穴（円筒の体積よりもはるかに小さい）があり、そこから液体が流れ出ます（図参照）。この小さな穴から噴出する水の速度はどれくらいですか？
A. 1,0 ms-1 
B. 2,0 ms –1
C. 3,0 ms –1
D. 5,0 ms –1
E. 5,5 ms –1
討論
以下のことが知られています。
地表面からの穴までの距離 (h) = 20 cm = 0,2 メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：小さな穴から噴出する水の速度はどれくらいですか？
ジャワブ：
トリチェリの定理は、穴から噴出する水の速度は、高さhから自由落下する水の速度と同じであると述べている。数式で表すと次のようになる。
正解はBです。
5. 水槽の断面積は大きく、Aの位置に小さな穴が開いている。Aの穴から流れ出る水の速度は…
A. hに正比例する
B.はh1に正比例する
Cは√hに正比例する
Dはh 2に正比例する
Eは(h 1 – h 2 )に正比例する
討論
ベルヌーイの式：
P 1 + 1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = P 2 + 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
説明：P 1 = 圧力 1、v 1 = 速度 1、h 1 = 高さ 1、ρ = 密度、g = 重力加速度、P 2 = 圧力 2、v 2 = 速度 2、h 2 = 高さ 2
この式は、穴Aから出る水の速度を計算する式を導出するために使用できます。タンクの上部が開いている場合、P1は水面上の気圧です。点Aに小さな穴がある場合、P2は小さな穴の外側の気圧です。タンク付近の気圧はどこでも同じでなければならないので、P1 = P2となります。したがって、P1とP2はベルヌーイの式から消去できます。
1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
Aの穴は小さいため、穴から流れ出る水の速度は大きい一方、浴槽の表面積は大きいため、水位が下がる速度は小さい。したがって、v 2の値はゼロに近づき、1/2 ρ v 2 2が方程式から消去される。
説明：v 1 = 穴 A から流れ出る水の速度、g = 重力加速度 = 9,8 m/s 2、h = 穴 A と水面の間の距離。
正解はCです。
6. 管の中に理想的な液体が入っています。管の壁には2つの小さな穴（管の断面積よりもはるかに小さい）があり、液体が噴き出します（図参照）。x 1とx 2の比は……
A. 2 : 3
B. 3 : 5
C. 2 : 5
D. 4 : 5
E. 3 : 4
討論
まず、管から出る水の速度を計算します。トリチェリの定理によれば、管から出る水の速度は、高さ h 1 = 20 cm = 0,2 メートル、h 2 = 50 cm = 0,5 メートルから水が自由落下するときの速度と同じです。
正解はDです。
連続方程式
7. 水はパイプAからパイプBへ流れ、パイプCへと流れ続ける。パイプAの断面積とパイプCの断面積の比は8:3である。パイプAの流量がvに等しい場合、パイプCの流量は…
A. 3/8 v
B.V.
C. 8/3 v
D. 3 v
E. 8 v
討論
以下のことが知られています。
断面積 A (A A ) = 8
断面積 C (A C ) = 3
パイプ A 内の流量 (v A ) = v
質問：パイプC内の流量（vC）
ジャワブ：
連続方程式の公式：
A A v A = A C v C
8V = 3V C
v C = 8/3 v
正解はCです。
8. 直径 12 cm のパイプの一端が 8 cm に狭くなっています。パイプの太い部分での流速が 10 cm/s の場合、細い端での流速は……。
A. 22,5 cm/s
B. 4,4 cm/s
C. 2,25 cm/s
D. 0,44 cm/s
E. 0,225 cm/s
討論
以下のことが知られています。
直径1（d1 ）＝12cm、半径1（r1 ）＝6cm
直径2（d2 ）＝8cm、半径2（r2 ）＝4cm
流量1（v1 ）＝10cm/s
要求：流量2（v2）
ジャワブ：
断面積 1 (A 1 ) = π r 2 = π 6 2 = 36π cm 2
断面積 2 (A 2 ) = π r 2 = π 4 2 = 16π cm 2
流体連続方程式：
A1対1 = A2対2
(36π)(10) = (16π) v 2
(36)(10) = (16) v 2
360 = (16) v 2
v 2 = 360/16
v 2 = 22,5 cm/s
正解はAです。
9. 液体が次の図のようにパイプ内を流れています。断面積が A1 = 8 cm2 、 A2 = 2 cm2 、液体の速度が v2 = 2 m/s の場合、v1 の大きさは…
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms -1
C. 1,5 ms -1
D. 2,0 ms -1
E. 2,5 ms -1
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
断面積1（A1 ）＝ 8cm2
断面積2（A2 ）＝ 2cm2
断面2における液体の速度（v2 ）＝2m/s
求めるもの：断面１における液体の速度（v１）
答え：
流体連続方程式：
A1対1 = A2対2
8対1 = (2)(2)
8対1＝4
v 1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
正解はAです。
10. 図を見てください！大きな断面の直径が小さな断面の直径の2倍である場合、小さなパイプ内の流体流速は…です。
A. 01 ms-1
B. 04 ms −1
C. 08 ms −1
D. 16 ms −1
E. 20 ms −1
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
大きな断面直径 (d 1 ) = 2
大断面の半径 (r 1 ) = ½ d 1 = ½ (2) = 1
大断面積 ( A 1 ) = π r 1 2 = π (1) 2 = π (1) = π
小断面直径 (d 2 ) = 1
小さな断面積半径 (r 2 ) = ½ d 2 = ½ (1) = ½
小さな断面積 ( A 2 ) = π r 2 2 = π (1/2) 2 = π (1/4) = 1/4 π
大断面における流体流速（v 1）= 4 m/s
質問：小さな断面における流体流速（v 2）
答え：
流体連続方程式：
A1対1 = A2対2
π 4 = ¼ π (v 2 )
4 = ¼ (v 2 )
v 2 = 8 m/s
正解はCです。
ベルヌーイの原理と方程式
11. 以下の記述は、飛行機にかかる揚力に関するものであり、具体的には…
A. 翼の上側の気圧は、翼の下側の気圧よりも大きい。
B. 翼下の気圧は航空機の揚力に影響を与えない。
C. 翼の上側の気流速度は、翼の下側の気流速度よりも速い。
D. 翼の上側の気流速度は、翼の下側の気流速度よりも小さい。
E. 気流速度は航空機の揚力に影響を与えない。
討論
圧力の公式：P = F / A、ここでP = 圧力、F = 力、A = 表面積。
この公式に基づくと、圧力は力に正比例します。つまり、気圧が高ければ、空気の押し出す力も大きくなります。物体を動かすのは力であって、圧力ではありません。
ベルヌーイの原理によれば、風速が高いほど気圧は低く、風速が低いほど気圧は高くなる。
飛行機が揚力を得るためには、翼下の空気の推力がより大きくなければならない。翼下の空気圧が高いほど、推力は大きくなる。そして、翼下の空気の速度が低いほど、翼下の空気圧は高くなる。
正解はCです。
12. 次の記述に注意してください！
（１）飛行機にかかる揚力
（２）油圧ポンプ
（３）蚊よけスプレー
（４）熱気球は離陸できる
上記の記述は、ベルヌーイの法則に基づいており、その動作原理は…
A. (1)と(2)
B. (1)および(3)
C. (2)および(4)
D. (1)、(2)、(4)
E. (1)、(3)、(4)
討論
ベルヌーイの法則に基づいて動作する原理は、（1）飛行機の揚力と（3）蚊の噴霧器である。（2）油圧ポンプはパスカルの法則の原理で動作する。（4）熱気球はアルキメデスの法則（浮力）の原理で離陸できる。
正解はBです。
13. 図では、圧縮機で120 kPaの圧力の水が下部のパイプ(1)に送り込まれ、1 ms -1の速度で上向きに流れています(g = 10 ms -2、水の密度は1000 kg.m -3 )。上部のパイプ(II)の水圧は…です。
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
討論
以下のことが知られています。
大径管の半径（r 1）＝12cm
小径管の半径（r 2）＝6cm
大径管内の水圧（p 1）= 120 kPa = 120.000 パスカル
大径管内の水の流速（v 1）= 1 m/s -1
太いパイプの高さ (h 1 ) = 0 m
小径管の高さ（h2 ）＝2m
重力加速度 (g) = 10 ms⁻²
水の密度 = 1000 kg /m³
質問：パイプ2（ p2）内の水圧
ジャワブ：
パイプ2内の水の流速は、連続の式を用いて計算されます。
A1対1 = A2対2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
(12 2 )(1 m/s) = (6 2 )(v 2 )
144 = 36 v 2
v 2 = 144 / 36
v 2 = 4 m/s
パイプ2内の水圧は、ベルヌーイの式を用いて計算されます。
14. 飛行機にかかる揚力に関する以下の記述は正しい。
A. 翼の上側の気圧は、翼の下側の気圧よりも大きい。
B. 翼下の気圧は航空機の揚力に影響を与えない。
C. 翼の上側の気流速度は、翼の下側の気流速度よりも速い。
D. 翼の上側の気流速度は、翼の下側の気流速度よりも小さい。
E. 気流速度は航空機の揚力に影響を与えない。
討論
前の質問に関する議論と比較してください。
正解はCです。
15. 飛行機の翼は、図に示すように、最大の揚力を得るように設計されています。v を気流速度、P を気圧とすると、ベルヌーイの原理によれば、設計は次のようになります。
A.vA > vB PA > PB
B. v A > v Bなので P A < P Bとなる。
C. v A < v Bなので P A < P Bとなる。
D. v A < v Bなので P A > P Bとなる
E. v A > v Bなので P A = P Bとなる。
討論
飛行機の翼が揚力を得るためには、翼の下面にかかる空気推力が、翼の上面にかかる推力よりも大きくなければならない。
翼の下の空気圧が高いほど、翼の下の推力は大きくなる。
ベルヌーイの原理によれば、翼の下の空気速度が小さいとき、翼の下の空気圧は大きくなる。
したがって、v A > v Bとなり、 PA < P Bとなる。
正解はBです。
16. 次の記述に注意してください！
（１）ベンチュリメーター
（３）蚊よけスプレー
（３）気圧計
（４）温度計
ベルヌーイの法則の適用に関する記述は…
A. (1)と(2)
B. (1)および(3)
C. (1)および(4)
D. (2)および(3)
E. (2)および(4)
討論
ベルヌーイの法則に基づいて動作する計器は、（1）ベンチュリメーター、（2）蚊の噴霧器、（3）静水圧に基づいて動作する気圧計、（4）膨張に基づいて動作する水銀温度計またはアルコール温度計である。
正解はAです。
17. 次の記述に注意してください！
（１）油圧ポンプ
（２）キャブレター
（１）ベンチュリメーター
（４）温度計
ベルヌーイの法則に基づいて動作するツールは…
A. (1)と(2)
B. (1)および(3)
C. (1)および(4)
D. (2)および(3)
E. (2)および(4)
討論
ベルヌーイの法則に基づいて作動する計器は、（2）キャブレターと（3）ベンチュリメーターである。（1）静水圧、パスカルの法則に基づいて作動する油圧ポンプ。（4）膨張に基づいて作動する水銀温度計またはアルコール温度計。
正解はDです。
18. 次の写真を見てください！
大きなパイプの位置は地上 5 m、小さなパイプの位置は地上 1 m です。大きなパイプ内の水の流速は 36 km.h -1、圧力は 9,1 x 10 5 Pa です。小さなパイプ内の圧力は 2.10 5 Pa です。このとき、小さなパイプ内の水の流速は… (水の密度 = 10 3 kg.m -3 )
A. 10 ms-1
B. 20 ms -1
C. 30 ms -1
D. 40 ms -1
E. 50 ms -1
討論
以下のことが知られています。
大径管内の水圧（p 1）= 9,1 × 10⁵パスカル = 910.000 パスカル
細いパイプ内の水圧 (p 2 ) = 2 x 10 5パスカル = 200.000 パスカル
大径管内の水の流速 (v 1 ) = 36 km/時 = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s
太いパイプの高さ (h 1 ) = -4メートル
小径管の高さ（h2 ）＝0メートル
重力加速度 (g) = 10 ms⁻²
水の密度 = 1000 kg /m³
質問：細いパイプ内の水の速度（v 2）
ジャワブ：
細いパイプ内の水の流速（v 2）は、ベルヌーイの式を用いて計算されます。
正解はDです。
19. 半径15cmのパイプが、半径5cmの別のパイプに接続されている。両方のパイプは水平位置にある。大きなパイプ内の水の流量が1 m/ sで圧力が10⁵ N m⁻²である場合、小さなパイプ（水の密度1 g cm⁻³ ）内の圧力は…
A. 10.000 N m -2
B. 15.000 N m -2
C. 30.000 N m -2
D. 60.000 N m -2
E. 90.000 N m -2
討論
以下のことが知られています。
大径管の半径（r 1）= 15 cm = 0,15 m
小径管の半径（r 2）= 5 cm = 0,05 m
大径管内の水圧（p 1）= 10 5 N m -2 = 100.000 N m -2
大径管内の水の流速（v 1）= 1 m/s -1
重力加速度 (g) = 10 ms⁻²
水の密度 = 1 g cm⁻³ = 1000 kg m⁻³
両方のパイプは水平位置にあるため、パイプの高さの差（Δh）は0になります。
質問：細いパイプ内の圧力（p 2）
ジャワブ：
パイプ2内の水の流速は、連続の式を用いて計算されます。
A1対1 = A2対2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
(0,15 2 )(1 m/s) = (0,05 2 )(v 2 )
0,0225 = 0,0025 v 2
v 2 = 0,0225 / 0,0025
v 2 = 9 m/s
細いパイプ内の圧力（p 2）は、ベルヌーイの式を用いて計算されます。
正解はDです。
ベルヌーイの原理
20.次の画像にある蚊よけスプレーの図を見てください！Pは圧力、vは蚊よけ液の流量を表します。蚊よけ液を出すには、次の操作が必要です...
A.vA = vB そしてPA = PB
B. v A > v Bかつ P A > P B
C. v A > v Bかつ P A < P B
D. v A < v Bかつ P A > P B
E. v A < v Bかつ P A < P B
討論
v A > v B
p A < p B
正解はCです。
21.飛行機の翼は、図に示すように、最大の揚力を得るように設計されています。v を気流速度、P を気圧とすると、ベルヌーイの原理によれば、設計は次のようになります。
A.vA > vB PA > PB
B. v A > v Bなので P A < P Bとなる。
C. v A < v Bなので P A < P Bとなる。
D. v A < v Bなので P A > P Bとなる
E. v A > v Bなので P A = P Bとなる。
討論
飛行機の翼が揚力を得るためには、翼の下面にかかる空気推力が、翼の上面にかかる推力よりも大きくなければならない。
翼下面の空気圧が高いほど、翼下面の推力も大きくなります。P = F/A の関係式において、圧力 P は F に正比例します。圧力が高いほど、力も大きくなります。
ベルヌーイの原理によれば、翼の下の空気速度が小さいとき、翼の下の空気圧は大きくなる。
したがって、v A > v Bとなり、 PA < P Bとなる。
正解はBです。
トリチェリ
22.高さ100cmの水槽に水が満杯になっている。地面から10cm上に穴Qがある。水平方向の水の噴出距離(x)は…
A. 0,2メートル
B. 0,3メートル
C. 0,6メートル
D. 0,9 m
E. 1,0 m
討論
以下のことが知られています。
水面から穴までの距離（h）＝100cm－10cm＝90cm＝0,9メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：水平方向の水噴射距離（x）
ジャワブ：
穴から流れ出る水の速度
トリチェリの定理は、穴から噴出する水の速度は、高さhから自由落下する水の速度と同じであると述べている。数式で表すと次のようになる。
説明：v = 速度、g = 重力加速度、h =水面からの穴までの距離
穴から噴出する水の速度：
水が地表に到達するまでの時間間隔
穴から地面に到達するまでの水の移動は 放物線運動、軌道は横の画像に示されているとおりです。放物線運動は、垂直運動と水平運動の2種類の運動から構成されると考えられています。水平運動は次のように分析されます。 等速直線運動 この場合の垂直方向の動きは次のように解析される。 自由落下運動.
まず、自由落下公式を用いて、水が空中にある時間間隔を計算します。
以下のことが知られています。
穴の高さ（y）= 10 cm = 0,1 メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：時間間隔（t）
ジャワブ：
y = 1/2 gt 2
0,1 = 1/2 (10) t 2
0,1 = 5 t 2
t 2 = 0,1 / 5
t 2 = 0,02
t = √0,02秒
水平距離（x）
以下のことが知られています。
初速度 (v o = v ox ) = 3 √2 m/s
空気中の水蒸気の時間間隔（t）＝√0,02秒
質問：水平距離（x）
ジャワブ：
v = x / t
x = vt = (3 √2) ( √0,02) = (3)(1,41)(0,14) = 0,59 = 0,6メートル
正解はCです。
23.次の写真を見てください！
タンクには高さ 1 m まで水が入っています。タンクの壁の点 P には非常に小さな穴が開いており、そこから流れ出る水の速度は… (g = 10 ms -2 )
A. 5 ms-1
B. 4 ms -1
C. 2,5 ms -1
D. 2 ms -1
E. 1,5 ms -1
討論
以下のことが知られています。
水面から穴までの距離（h）＝100cm－80cm＝20cm＝0,2メートル
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
質問：水が噴出する速度（v）
ジャワブ：
穴から噴出する水の速度：
正解はDです。
ベンチュリメーター
24. ベンチュリメーター管の大きい方の断面積はAである。1 = 6cm2 また、小さい方のパイプ部分の断面積はAである。2 = 5cm2ベンチュリメーター管に流入する水の速度は... h = 20 cm、g = 10 m/s²2.
A. 2 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
E. 6 m/s
議論 ：
正解はBです。
質問元:
高校・職業高校向け全国統一試験物理問題
