電気ポテンシャルエネルギーに関する質問の例

電気ポテンシャルエネルギーに関する質問例

1. 電子が静止状態から12ボルトの電位差によって加速される。電子の位置エネルギーの変化はいくらか？
討論
以下のことが知られています。
ムアタン 電子1個 (e) = -1,60 x 10^-19 クーロン
電位差＝電圧（V）＝12ボルト
質問: 電子のポテンシャルエネルギーの変化（ΔEP）
ジャワブ：
ΔEP = q V = (-1,60 x 10^-19 C)(12 V) = -19,2 x 10^-19 ジュール
負の符号は 電気ポテンシャルエネルギー 電子の電気ポテンシャルエネルギーは減少します。負に帯電した板の近くでは、電子の電気ポテンシャルエネルギーは最大になります。正に帯電した板の近くに到達すると、電子の電気ポテンシャルエネルギーは最小になります。

2. 2枚の平行板がそれぞれ正と負に帯電している。2枚の板間の電場は500ボルト/メートルである。2枚の板間の距離は2cmである。陽子が正に帯電した板から負に帯電した板へ移動するときの、陽子の位置エネルギーの変化を求めよ。
討論
以下のことが知られています。
電界 2枚のプレート間の電圧（E）＝500ボルト/メートル
2枚のプレート間の距離（s）＝2cm＝0,02メートル
陽子の電荷 = +1,60 x 10^-19 クーロン
質問: 電気ポテンシャルエネルギーの変化（ΔEP）
ジャワブ：

まず電位差を計算するか、 電気電圧 :

V = E s
V = (500ボルト/メートル)(0,02メートル)
V = 10ボルト

電気ポテンシャルエネルギーの変化：

ΔEP = q V
ΔEP = (1,60 x 10^-19 C)(10V)
ΔEP = 16 x 10^-19 ジュール
ΔEP = 1,6 x 10^-18 ジュール

陽子が正に帯電した板の近くにいるとき、陽子の電気ポテンシャルエネルギーは最大になります。負に帯電した板の近くに来ると、陽子の電気ポテンシャルエネルギーは最小になります。したがって、陽子が正に帯電した板から負に帯電した板へ移動すると、陽子の電気ポテンシャルエネルギーは減少します。

3. 2つの電荷が下図のように配置されている。Aの電荷は+9 μC、Bの電荷は-4 μCである。クーロン定数(k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2、1 μC = 10^-6 C. 電荷Bが電荷Aに移動した場合、電荷Bの電気的ポテンシャルエネルギーはどれだけ変化しますか？
討論
以下のことが知られています。
電荷 A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C
電荷 B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C
クーロン定数 (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
電荷AとB間の距離(r) = 10 cm = 0,1メートル = 10^-1 メーター
質問: 電荷Bが電荷Aに移動した場合の電荷Bの電気ポテンシャルエネルギーの変化
ジャワブ：

電荷Bが電荷Aに移動することで、電荷Aの電気的ポテンシャルエネルギーが2,4ジュール減少する。
これは、質量のある物体が地球に向かって下方へ移動し、その高さと重力による位置エネルギーが減少するのと似ています。

4. 電荷 \( q = 5 \times 10^{-6} \) C を持つ粒子が、電位 \( V = 300 \) V の電場に置かれます。この粒子の電気的ポテンシャルエネルギーはいくらですか?

議論：
電気ポテンシャルエネルギーは次式で与えられる。
\[ U = q \times V \]
\[ U = 5 \times 10^{-6} \times 300 \]
\[ U = 1.5 \times 10^{-3} \] J

5. 電子が500Vの電位を持つ電場に置かれています。電子の電気ポテンシャルエネルギーはいくらですか？

議論：
電子の電荷 \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) C。
\[ U = q \times V \]
\[ U = -1.6 \times 10^{-19} \times 500 \]
\[ U = -8 \times 10^{-17} \] J

6. 陽子が100Vの電位から200Vの電位に移動します。その位置エネルギーの変化はどれくらいですか？

議論：
陽子の電荷 \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C。
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-19} \times (200 – 100) \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-17} \] J

7. 電荷 \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C と \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C を持つ 2 つの物体が、電位 \( V = 400 \) V の電場に置かれています。2 つの物体の合計位置エネルギーはいくらですか?

議論：
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (2 \times 10^{-6} + (-3 \times 10^{-6})) \times 400 \]
\[ U_{total} = -4 \times 10^{-3} \] J

8. 電荷 \( q = 4e \) (ここで \( e \) は素電荷) を持つイオンが、電位 \( V = 250 \) V の電場の中にあります。このイオンの電気ポテンシャルエネルギーはいくらですか?

議論：
\[ U = q \times V \]
\[ U = 4 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 250 \]
\[ U = 1.6 \times 10^{-16} \] J

9. 電荷 \( q = -7 \times 10^{-5} \) C を持つ粒子は、位置エネルギーが \( 2 \times 10^{-2} \) J であることが知られています。粒子が存在する場所の電場の電位はいくらですか?

議論：
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{2 \times 10^{-2}}{-7 \times 10^{-5}} \]
\[ V = -285.71 \] V

10. 電荷 \( q_1 = 5e \) と \( q_2 = -2e \) を持つ 2 つの物体が、電位 \( V = 300 \) V の電場の中にあります。2 つの物体の合計位置エネルギーはいくらですか?

議論：
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (5 \times 1.6 \times 10^{-19} – 2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times 300 \]
\[ U_{total} = 1.44 \times 10^{-16} \] J

11. 電荷 \( q = -3e \) を持つイオンは、\( -9.6 \times 10^{-19} \) J のポテンシャルエネルギーを持っています。イオンが存在する場所の電場のポテンシャルはいくらですか?

議論：
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{-9.6 \times 10^{-19}}{-3 \times 1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ V = 200 \] V

12. 電位 \( V = 450 \) V の電場における電荷 \( q \) の電気ポテンシャルエネルギーは \( 9 \times 10^{-18} \) J であることが知られています。電荷 \( q \) はいくらですか?

議論：
\[ U = q \times V \]
\[ q = \frac{U}{V} \]
\[ q = \frac{9 \times 10^{-18}}{450} \]
\[ q = 2 \times 10^{-20} \] C

13. 正電荷 \( q = 1.5 \times 10^{-19} \) C が電位 \( V_1 = 100 \) V の点から \( V_2 = 500 \) V に移動しました。位置エネルギーの変化はいくらですか?

議論：
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.5 \times 10^{-19} \times (500 – 100) \]
\[ \Delta U = 6 \times 10^{-17} \] J