力学的エネルギーに関する6つの質問例
機械的な仕事エネルギー定理
1.ブロックの変位の次の画像を見てください。g = 10 m/s 2と仮定します。ブロックと床の間の動摩擦係数がμ k = 0,5 の場合、物体の変位 (s) の値は…です。
A. 5,00メートル
B. 4,25メートル
C. 3,00メートル
D. 2,50 m
E. 2,00 m
討論
周知の事実として、以下のことが挙げられます。
動摩擦係数（μk）= 0,5
ブロックの質量 (m) = 4 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
ブロックの重量 (w) = mg = (4)(10) = 40 ニュートン
ブロックが平らな面上にある場合、垂直抗力（N）＝重力（w）＝40ニュートンとなります。
初速度 (v 1 ) = 5 m/s
最終速度 (v 2 ) = 0 m/s
質問：物体の変位は？
答え：
仕事と力学的エネルギーの関係式によれば、非保存力が行う仕事（W）は、物体の力学的エネルギーの変化、すなわち最終力学的エネルギー（EM 2）－初期力学的エネルギー（EM 1）に等しい。動摩擦力は非保存力であり、ブロックに作用する唯一の非保存力は動摩擦力である。
W = ΔEM
f k s = EM 2 – EM 1
運動摩擦によってなされる仕事：
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
力学的エネルギーの変化：
Δ EM = EM 2 – EM 1 = (EK + EP) 2 – (EK + EP) 1
物体が平面上を移動し、高さが変化しない場合（Δh = 0）、重力ポテンシャルエネルギーも変化しません（ΔEP = EP2 – EP1 = 0）。したがって、力学的エネルギーの変化は運動エネルギーの変化のみに関係します。
Δ EM = EK 2 – EK 1 = 1/2 mv 2 2 – 1/2 mv 1 2 = 1/2 m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ EM = 1/2 (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
ブロックの変位は次のとおりです。
W = ΔEM
20秒 = 50
s = 50 / 20 = 2,5メートル
正解はDです。
力学的エネルギー保存の法則
2.物体Aと物体Bは同じ質量を持つ。物体Aは高さhメートルから落下し、物体Bは2hメートルから落下する。Aがvm/sの速度で地面に衝突する場合、物体Bは運動エネルギーで地面に衝突する。
A. 2 mv 2
B. mv 2
C. 3/4 mv 2
D. 1/2 mv 2
E. 1/4 mv 2
討論
高さ2hから自由落下する物体Bの最終速度は次のとおりである。
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
物体Bの運動エネルギーは次のとおりです。
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– 式 1
物体Bの初期力学的エネルギーは重力ポテンシャルエネルギー = mg h です。物体Bの最終力学的エネルギーは運動エネルギー = ½ mv 2です。
力学的エネルギー保存の法則：
mgh = ½ mv 2。
mgh = ½ mv 2なので、式 1 の mgh を ½ mv 2に置き換えることができます。
物体Bの運動エネルギー = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
正解はBです。
3.下の図を見てください。物体が高さ 20 m から自由落下します。重力による加速度が 10 m/s の場合、物体が地面から 15 m の高さにあるときの速度は…です。
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 10 m/s
D. 15 m/s
E. 20 m/s
討論
最終機械エネルギー＝初期機械エネルギー
点2における物体の運動エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギーが5メートル減少した分
½ mv 2 = mgh
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
v 2 = (2)(50)
v 2 = 100
v = 10 m / s
正解はCです。
4.図に示すように、ブロックが斜面の上端に保持されている。ブロックを放すと、摩擦なく斜面に沿って滑り落ちる。ブロックが斜面の下端に到達したときの速度は…
B. 8 ms -1
C. 10 ms -1
D. 12 ms -1
E. 16 ms -1
討論
初期力学的エネルギー = 重力ポテンシャルエネルギー = mgh = m (10)(5) = 50 m
最終的な力学的エネルギー = 運動エネルギー = 1/2 mv²
力学的エネルギー保存の法則は、初期力学的エネルギー＝最終力学的エネルギーであることを述べている。
EM o = EM t
50 m = 1/2 mv 2
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 m / s
正解はCです。
5.図に示すように、質量 m kg のブロックが地面から h メートルの高さから放たれます。点 M にあるときの位置エネルギー (EP) と運動エネルギー (EK) の比は…です。
A. 1 : 3 
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 2 : 5
E. 3 : 7
討論
点Mにおける重力ポテンシャルエネルギー：
EP M = mg (0,3 h)
点Mにおける運動エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギーの減少量（h-0,3h＝0,7h）
EK M = EP = mg (0,7 h)
点Mにおける重力ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの比は次のとおりである。
EP M : EK M
mg (0,3 h) : mg (0,7 h)
0,3：0,7
3：7
正解はEです。
6.下の図で、点Pから物体Aが自由落下している様子を見てください！
点 Q における位置エネルギーと運動エネルギーをそれぞれEP Qと EK Qとすると (g = 10 m/s 2 )、EP Q : EK Qは…
A. 16 : 9
B. 9 : 16
C. 3 : 2
D. 2 : 3
E. 2 : 1
討論
点Qにおける重力ポテンシャルエネルギー：
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
点Qにおける運動エネルギー＝重力ポテンシャルエネルギーの減少量（5－1,8＝3,2メートル）
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
点Qにおける重力ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの比は次のとおりである。
EP Q : EK Q
18メートル：32メートル
18：32
9：16
質問元:
高校・職業高校向け全国統一試験物理問題
