התיאוריה הקינטית של גזים קובעת שכל חומר מורכב מאטומים או מולקולות, ואטומים או מולקולות אלה נמצאים בתנועה רציפה ואקראית. השערת התיאוריה הקינטית הזו מתאימה למצב ולתנאים של האטומים או המולקולות המרכיבים גז. כוחות המשיכה בין האטומים או המולקולות המרכיבות גז חלשים מאוד, מה שמאפשר לאטומים או למולקולות לנוע בחופשיות.
כאשר הם נעים, לאטומים או למולקולות יש מהירות. גם לאטומים או למולקולות יש מסה. מכיוון שיש להם מסה (m) ומהירות (v), לאטומים או למולקולות יש אנרגיה קינטית (EK) ותנע (p). אנרגיה קינטית : EK = 1⁄2 mv 2. בעוד שתנע : p = m v. בנוסף לאנרגיה קינטית ותנע, יש גם כוח (F). כאשר נעים בחופשיות, התנגשויות בוודאות מתרחשות. לכן כוח נוצר בגלל השינוי בתנע כאשר מתרחשת התנגשות. זכרו שוב את הדיון על דחף ותנע. אנרגיה קינטית, תנע וכוח דחף הם ליבת הדיון שלנו בחומר הדינמיקה (חוקי ניוטון, דחף ותנע). אנו יכולים לומר שתורת הגזים הקינטית מיישמת למעשה את מדע הדינמיקה ברמת האטומים או המולקולות המרכיבים חומרים גזיים.
מושג הגז האידיאלי (מבוסס על תכונות מקרוסקופיות של גזים)
בדיון על חוקי הגזים, הוסברו שלושה גדלים המתארים את התכונות המקרוסקופיות של גזים אמיתיים. שלושת הגדלים הללו הם טמפרטורה (T), נפח (V) ולחץ (P). הקשר בין שלושת הגדלים המקרוסקופיים הללו מתבטא בחוק בויל, חוק צ'ארלס וחוק גיי-לוסאק. יש לציין כי שלושת החוקים הללו חלים רק על גזים אמיתיים בעלי לחץ וצפיפות נמוכים יחסית (צפיפות = מסה / נפח). שלושת החוקים הללו חלים גם רק על גזים אמיתיים שהטמפרטורות שלהם אינן מתקרבות לנקודת הרתיחה שלהם.
חוק בויל, חוק צ'ארלס וחוק גיי-לוסאק אינם חלים על כל תנאי הגז האמיתיים, כך שנוכל ליצור מודל גז אידיאלי. גזים אידיאליים אינם קיימים בחיי היומיום; הם פשוט צורות מושלמות שנוצרו במכוון כדי לסייע לניתוח שלנו, בדומה לגופים קשיחים ולנוזלים אידיאליים. לכן, אנו מניחים שחוק בויל, חוק צ'ארלס וחוק גיי-לוסאק חלים על כל תנאי הגז האידיאליים. קיומו של מודל גז אידיאלי עוזר לנו לבחון את הקשר בין כמויות גז מקרוסקופיות.
חוק הגז האידיאלי מתבטא בשתי משוואות, דהיינו PV = nRT (חוק הגז האידיאלי במולים) ו-PV = NkT (חוק הגז האידיאלי במולקולות). אנו מניחים שגז אידיאלי מקיים את שתי המשוואות הללו. במילים אחרות, חוק הגז האידיאלי חל על כל תנאי הגז האידיאלי, הן כאשר הלחץ או הצפיפות של הגז האידיאלי גבוהים מאוד והן כאשר הטמפרטורה של הגז האידיאלי קרובה לנקודת הרתיחה. לעומת זאת, חוק הגז האידיאלי אינו חל על כל תנאי הגז האמיתיים. חוק הגז האידיאלי חל רק כאשר הלחץ והצפיפות של הגז האמיתי אינם גדולים מדי. חוק הגז האידיאלי חל גם רק כאשר הטמפרטורה של הגז האמיתי אינה קרובה לנקודת הרתיחה. בהתבסס על תיאור קצר זה, ניתן לומר שלגזים אמיתיים יש תכונות דומות לגזים אידיאליים רק כאשר הצפיפות והלחץ של הגז האמיתי אינם גדולים מדי וכאשר הטמפרטורה של הגז האמיתי אינה קרובה לנקודת הרתיחה.
מושג הגז האידיאלי שהוסבר לעיל נבחן מנקודת מבט מקרוסקופית. למרות שגז אידיאלי הוא רק מודל אידיאלי, הוא עדיין נחשב לגז המורכב מאטומים או מולקולות הנעים בחופשיות. לכן יהיה זה מועיל לדון גם במושג הגז האידיאלי מנקודת מבט מיקרוסקופית.
מושג הגז האידיאלי (מבוסס על תכונות מיקרוסקופיות של גזים)
להלן תיאור קצר המתאר את התנאים המיקרוסקופיים של גז אידיאלי, המבוסס על תורת הגזים הקינטית:
1. גז אידיאלי מורכב מחלקיקים, הנקראים מולקולות. מספר המולקולות גדול מאוד. מולקולות של גז אידיאלי יכולות להיות מורכבות מאטום אחד או ממספר אטומים. לכל מולקולה יש מסה (m) והיא נעה באופן אקראי לכל הכיוונים במהירות מסוימת (v).
2. המרחק בין כל מולקולה גדול מקוטר כל מולקולה.
3. מולקולות אלו מצייתות לחוקי התנועה ומקיימות אינטראקציה זו עם זו כאשר מתרחשות התנגשויות.
4. התנגשויות בין מולקולות או בין מולקולות לדפנות המיכל הן התנגשויות אלסטיות לחלוטין וכל התנגשות מתרחשת תוך זמן קצר מאוד.
בהתנגשות אלסטית לחלוטין, חלים חוק שימור האנרגיה (אנרגיה לפני התנגשות = אנרגיה לאחר התנגשות) וחוק שימור התנע (תנע לפני התנגשות = תנע לאחר התנגשות).
סקירת התנגשות דחף עבור התיאוריה הקינטית של גזים
סקור את הקשר הכמותי בין כמויות מקרוסקופיות ומיקרוסקופיות של גז. הכמויות המתארות את התכונות המקרוסקופיות של גז הן טמפרטורה (T), נפח (V) ולחץ (P). לעומת זאת, הכמויות המתארות את התכונות המיקרוסקופיות של גז הן מהירות או קצב (v), תנע (p), כוח (F) ואנרגיה קינטית (EK) של האטומים או המולקולות המרכיבות את הגז.
כדי לסייע בגיבוש קשר זה, הבה נבחן מספר מולקולות גז במיכל סגור. אורך הצלעות של הקופסה הוא l ושטח החתך שלה הוא A.
למולקולות יש מסה (m) וכאשר הן נעות יש להן מהירות (v). מכיוון שהמיכל סגור, קיימת אפשרות להתנגשויות בין המולקולות לדפנות המיכל ששטח הפנים שלהן הוא A.
כדי לפשט את הניתוח, אנו פשוט ניקח בחשבון את ההתנגשות המתרחשת על הדופן השמאלית (הדופן המקבילה לציר z). ראשית, נבחן את ההתנגשות שחווה מולקולה בודדת. נקרא לה מולקולה 1. המסה שלה היא m1 ומהירותה היא v1 . כיוון התנועה שמאלה מוגדר כשלילי, בעוד שכיוון התנועה ימינה מוגדר כחיובי.
ניתן להניח שלפני הפגיעה בדופן המיכל, תנועת המולקולה מקבילה לציר ה-x וכיוון תנועתה הוא שמאלה. לכן, קיים רכיב מהירות על ציר ה-x בעל ערך שלילי (-v1x ). מכיוון שיש לו מסה (m1) ומהירות (-v1x), אז למולקולה יש תנע (p1 = ‐מ1 v1x). זהו התנע ההתחלתי. כאשר המולקולה פוגעת בקיר, היא מפעילה כוח פעולה על הקיר. מכיוון שיש כוח פעולה, הקיר מפעיל כוח תגובה. כוח התגובה מהקיר גורם למולקולה להתנועע ימינה. מכיוון שכיוון התנועה הוא ימינה, רכיב המהירות של המולקולה חיובי (v1x). התנע של המולקולה לאחר ההתנגשות הוא: p2 = מ1 v1xזהו המומנטום הסופי.
גודל השינוי בתנע עקב ההתנגשות הוא:
תנע כולל = תנע סופי - תנע התחלתי
סך הכל p = p 2 – p 1
סה"כ p = m1 v 1x - ( -m1 v 1x )
סה"כ p = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = תנע כולל עבור התנגשות בודדת. מכיוון שהתנגשויות מולקולריות הן אלסטיות לחלוטין, הן מתרחשות לא רק פעם אחת אלא שוב ושוב. בהתנגשויות אלסטיות לחלוטין, חוקי שימור האנרגיה וחוק שימור התנע חלים. אנרגיה ותנע לפני ההתנגשות = אנרגיה ותנע לאחר ההתנגשות. לכן, מולקולות לעולם לא יפסיקו לנוע (האנרגיה נשמרת). גם מהירות המולקולות לעולם לא יורדת (התנע נשמרת).
לאחר התנגשות בדופן השמאלית, המולקולה נעה ימינה עד שהיא מתנגשת בדופן הימנית. לאחר ההתנגשות בדופן הימנית, המולקולה נעה חזרה שמאלה כדי להתנגש שוב בדופן השמאלית. מכיוון שאורך צלע הקופסה = l, אז לאחר ההתנגשות הראשונה בדופן השמאלית, המולקולה תעבור מרחק של 2l לפני שתתנגש בדופן השמאלית בפעם השנייה (2l = מרחק הלוך ושוב). בעת תנועה של מרחק של 2l, המולקולה בהחלט תזדקק למרווח זמן מסוים (נקרא לזה דלתא t). מרווח הזמן (דלתא t) הנדרש למולקולה כדי לנוע מרחק של 2l, נכתב מתמטית כך:
דלתא t הוא מרווח הזמן בין כל התנגשות. כאשר המולקולה פוגעת בקיר, היא מפעילה כוח פעולה על הקיר. מכיוון שהיא מקבלת כוח פעולה, הקיר מפעיל כוח תגובה. נוכחותו של כוח תגובה זה גורמת למולקולה לנוע שוב ימינה. במקרה זה, כיוון תנועת המולקולה משתנה. בתחילה, המולקולה נעה שמאלה (-v 1x ), לאחר הפגיעה בקיר, המולקולה נעה ימינה (v 1x ). השינוי בכיוון התנועה גורם לשינוי בתנע (תנע סופי - תנע התחלתי = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). ניתן לומר שהשינוי בתנע מתרחש בגלל הכוח הכולל שמפעיל הקיר. גודל הכוח הכולל שמפעיל הקיר, מתמטית:
התיבה למעלה מציגה רק מולקולה אחת. אין זה אומר שיש רק מולקולת גז אחת בתיבה. במציאות, ישנן מולקולות גז רבות. גודל הכוח הכולל על כל מולקולות הגז בתיבה הוא מתמטי:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = הכוח הכולל עבור מולקולה 1
F2 = הכוח הכולל עבור מולקולה 2
F3 = הכוח הכולל עבור מולקולה 3
וכן הלאה
Fn = הכוח הכולל עבור מולקולה 4
מספר המולקולות גדול מאוד, לכן אנו פשוט כותבים את הסמל n. n = המולקולה האחרונה.
m1 = מסת מולקולה 1, m2 = מסת מולקולה 2, m3 = מסת מולקולה 3, mn = מסת המולקולה האחרונה. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (מסת הגז בקופסה). l = אורך צלע הקופסה. כל המולקולות חייבות לנוע באותו אורך l.
v 12x = מהירות מולקולה 1, v 22 x = מהירות מולקולה 2, v 33 x = מהירות מולקולה 3, v n2 x = מהירות המולקולה האחרונה. המהירות של כל מולקולה שונה, לכן עלינו לחשב את המהירות הממוצעת של כל המולקולות. כדי לחשב את המהירות הממוצעת של המולקולות, נוכל לחלק את המהירות של כל המולקולות במספר המולקולות. בתורת הגזים הקינטית, מספר המולקולות ניתן בדרך כלל בסמל N. מבחינה מתמטית, המהירות הממוצעת של כל המולקולות נכתבת כך:
בהסבר הקודם, ההנחה הייתה שהמולקולות נעות במקביל לציר ה-x. הנחה זו נעשתה כדי לפשט את הניתוח בלבד. במציאות, כל מולקולות הגז בתיבה אינן נעות לכל הכיוונים באופן אקראי. מכיוון שתנועתן מתרחשת באופן אקראי, בנוסף לרכיב המהירות הממוצע שלהן על ציר ה-x, למולקולות יש גם רכיב מהירות ממוצע על ציר ה-y או ציר ה-z. לפיכך, המהירות הממוצעת של מולקולות הגז = הסכום הכולל של רכיבי המהירות הממוצעת על ציר ה-x, ציר ה-y וציר ה-z. מבחינה מתמטית, זה כתוב כך:
מכיוון שהמולקולות נעות באופן אקראי, רכיבי המהירות על ציר ה-x, ציר ה-y וציר ה-z הם בעלי אותו גודל. מבחינה מתמטית, זה נכתב כך:
F = גודל הכוח שמפעילות מולקולות גז על דפנות מיכל ששטח הפנים שלו A.
הקשר בין לחץ (P) לכמויות מיקרוסקופיות
לחץ (P) הוא כמות המציינת את התכונות המקרוסקופיות של גז. נתבונן בלחץ המבוסס על התכונות המיקרוסקופיות של גז. גודל הלחץ שמפעילות מולקולות גז על דופן בעלת שטח חתך A הוא:
מידע:
P = לחץ
N = מספר מולקולות הגז
מ = מסה
v = מהירות ממוצעת של מולקולות
V = נפח המיכל
