נוסחת זכוכית מגדלת

שאלות ונוסחאות לדוגמה עבור מגדלות זכוכית מגדלת

1. חוקר בוחן עלה באמצעות עדשה קמורה בעלת אורך מוקד של 25/3 ס"מ כזכוכית מגדלת. איזו טענה נכונה?

(1) ההגדלה הזוויתית שווה ל-4 אם התמונה הסופית של האובייקט נמצאת במרחק של 25 ס"מ.

(2) ההגדלה הזוויתית שווה ל-3 אם התמונה הסופית של העצם נמצאת באינסוף.

(3) עוצמת העדשה הקמורה היא 12 דיופטרים

(4) המרחק מהתמונה האמיתית הוא 25/3 ס"מ אם המרחק מהאובייקט הוא 50/3 ס"מ.

דִיוּן

(1) נוסחה להגדלת זווית זכוכית המגדלת כאשר התמונה הסופית נמצאת במרחק מסוים (העין נמצאת בהתאמה מקסימלית)

M = N / f + 1

M = זווית ההגדלה של זכוכית המגדלת, N = נקודת הקרובה של העין הרגילה (25 ס"מ), f = אורך המוקד של זכוכית המגדלת

M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4

משפט 1 נכון

(2)

הנוסחה להגדלת זווית זכוכית המגדלת כאשר התמונה הסופית היא באינסוף (אקדמוציה מינימלית של העין)

M = N / f

M = זווית ההגדלה של זכוכית המגדלת, N = נקודת הקרובה של העין הרגילה (25 ס"מ), f = אורך המוקד של זכוכית המגדלת

הגדלת זווית זכוכית המגדלת:

M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3

משפט 2 נכון

(3) עוצמתה של עדשה קמורה

P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 דיופטרים

טענה 3 שגויה

(4) מרחק תמונה אמיתי

1/שנייה = 1/f – 1/שנייה

1/שנייה = 1:25/3 – 1:50/3

1/שנייה = 1×3/25 – 1×3/50

1/שנייה = 3/25 – 3/50

1/שנייה = 6/50 – 3/50

1/שנייה = 3/50

s' = 50/3

טענה 4 שגויה

מקור השאלה:

שאלות פיזיקה SBMPTN

כפי שהוסבר בנושא משקפי מגדלת , עצם נראה קטן במבט מרחוק מאוד ונראה גדול במבט מקרוב. ההבדל בגודל העצמים הנראים על ידי העין נגרם מההבדל בזווית הנוצרת בין העין לעצם. כאשר עצם רחוק מאוד מהעין, הזווית בין העין לעצם קטנה יותר, כך שהתמונה הנוצרת על רשתית העין קטנה יותר. לעומת זאת, כאשר העצם קרוב לעין, הזווית בין העין לעצם גדולה יותר, כך שהתמונה הנוצרת על רשתית העין גדולה יותר. ככל שהעצם קרוב יותר לעין, כך הזווית בין העין לעצם גדולה יותר, כך שהתמונה הנוצרת על הרשתית גדולה יותר. יש לציין כי נקודת הקירבה של עין אנושית רגילה ממוצעת היא 25 ס"מ, כך שהמרחק בין העין לעצם לא יכול להיות קטן מ-25 ס"מ. ניתן להסיק כי הזווית בין עין אנושית רגילה ממוצעת לעצם, בעלת ערך מקסימלי כאשר המרחק בין העין לעצם הוא 25 ס"מ.

אם לאחר קירבו את העצם למרחק של 25 ס"מ מהעין הרגילה, לא ניתן לראות אותו בבירור, אז יש צורך... זְכוּכִית מַגדֶלֶת כדי לעזור לעין לראות את האובייקט. זכוכית מגדלת או זכוכית מגדלת פשוטה פועלת להגדלת הזווית בין העין לאובייקט. יכולתה של זכוכית המגדלת להגדיל את תמונת האובייקט מתבטאת על ידי זווית ההגדלה (M) של זכוכית המגדלתזכוכית מגדלת עם הגדלה פי 2 עדיפה בוודאות על זכוכית מגדלת עם הגדלה פי 1. הגדלה זוויתית שונה מהגדלה ליניארית; כדי להבין את ההבדל, אנא למדו את הנושא. הגדלה זוויתית (M) והגדלה ליניארית (m).
 
הבנת הגדלה של זווית הגדלה

הגדלה זוויתית (M) של זכוכית מגדלת היא היחס בין הזווית בין העין לתמונת העצם (θ') כאשר העצם נצפה דרך זכוכית המגדלת, לבין הזווית בין העין לעצם (θ) כאשר העצם נצפה ישירות מנקודת הקירבה של העין הרגילה. מבחינה מתמטית:
M = θ' / θ

נוסחה כללית להגדלת זווית הגדלה

הנוסחה הכללית להגדלה זוויתית מוסברת ביתר פירוט בסעיף הבא. כדי לעזור לכם להבין, עיינו בתמונה למטה.

באיור 1, האובייקט נצפה ישירות מנקודת הקרוב של העין הרגילה..
N = נקודה קרובה לעין תקינה
θ = הזווית בין העין לשני קצוות האובייקט
h = גובה האובייקט.
באיור 2, ניתן לראות את האובייקט דרך זכוכית מגדלת..
s = המרחק בין העצם לעדשה
θ' = הזווית בין הלולאה לשני קצוות האובייקט
h = גובה האובייקט

אם הזווית קטנה אז המשיק θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = שעה / שניות
נוסחה כללית להגדלה זוויתית (M) של זכוכית מגדלת:
תיאור: M = הגדלה זוויתית, N = נקודת הקרובה של העין הרגילה, s = המרחק בין העצם לזכוכית המגדלת. זוהי הנוסחה הכללית להגדלת זווית זכוכית המגדלת. היא נקראת נוסחה כללית מכיוון שהמרחק בין העצם לזכוכית המגדלת (s) אינו ערך ספציפי אלא יכול להיות כל ערך שהוא.

הנוסחה להגדלה זוויתית של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית

מה אם, כאשר צופים באובייקט באמצעות זכוכית מגדלת, עינו של הצופה מתאימה את עצמה באופן מינימלי? אם העין מתאימה את עצמה באופן מינימלי, מרחק התמונה הוא אינסופי. כדי שהתמונה תהיה רחוקה אינסופית, המרחק בין האובייקט לזכוכית המגדלת חייב להיות זהה לאורך המוקד של זכוכית המגדלת (השווה את ההסבר בנושא זכוכית מגדלת ). התבונן בתמונה למטה.

באיור 3, האובייקט נצפה ישירות מנקודת הקרוב של העין הרגילה..
N = נקודה קרובה לעין תקינה
θ = הזווית בין העין לשני קצוות האובייקט
h = גובה האובייקט.
באיור 4, האובייקט נצפה דרך זכוכית מגדלת כאשר עינו של הצופה נמצאת ברמת התאמה מינימלית..
s = מרחק בין עצם לעדשה = f = אורך מוקד זכוכית המגדלת
θ' = הזווית בין הלולאה לשני קצוות האובייקט
h = גובה האובייקט

אם הזווית קטנה אז המשיק θ ≈ θ
הנוסחה להגדלה זוויתית (M) של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת באקמודציה מינימלית:

תיאור: M = הגדלה זוויתית, N = נקודת המבט הקרובה ביותר לעין רגילה, f = אורך מוקד זכוכית המגדלת.

משוואה זו מראה כי ההגדלה הזוויתית (M) של זכוכית מגדלת היא ביחס הפוך לאורך המוקד (f) של זכוכית המגדלת. ככל שאורך המוקד של זכוכית המגדלת גדול יותר, כך ההגדלה הזוויתית קטנה יותר. לעומת זאת, ככל שאורך המוקד של זכוכית המגדלת קטן יותר, כך ההגדלה הזוויתית גדולה יותר. זכוכית מגדלת היא למעשה עדשה קמורה, לכן עדיף להשתמש בעדשה קמורה עם אורך מוקד קטן או בעדשה קמורה עם רדיוס עקמומיות קטן כך שההגדלה הזוויתית של זכוכית המגדלת תהיה גדולה.
 
הנוסחה להגדלה זוויתית של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית

מה אם, כאשר צופים באובייקט באמצעות זכוכית מגדלת, עינו של הצופה מתאימה את עצמה בצורה מקסימלית? אם העין מתאימה את עצמה בצורה מקסימלית, מרחק התמונה המופק על ידי זכוכית המגדלת זהה לנקודת הקרובה של עין רגילה. התמונה היא וירטואלית, ולכן מרחק התמונה (s') הוא שלילי.
כאשר מרחק התמונה (s') זהה לנקודת הקרובה של העין הרגילה (N), אז מרחק האובייקט (s):

אם הזווית קטנה אז המשיק θ ≈ θ

הנוסחה להגדלה זוויתית (M) של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית:
תיאור: M = הגדלה זוויתית, N = נקודת המבט הקרובה ביותר לעין רגילה, f = אורך מוקד זכוכית המגדלת.

השוו את הנוסחה להגדלה הזוויתית של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת בהתאמה מינימלית עם הנוסחה להגדלה הזוויתית של זכוכית מגדלת כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית . בהתבסס על שתי הנוסחאות, ניתן להסיק כי ההגדלה הזוויתית של זכוכית מגדלת גדולה יותר כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית. לכן, אם תצפו בכתב קטן מאוד באמצעות זכוכית מגדלת, גודל הכתב ייראה גדול יותר כאשר העין נמצאת בהתאמה מקסימלית.