תנועה מעגלית

חיינו כיום הפכו קלים ונוחים יותר הודות לקיומם של כלי רכב עם גלגלים, ציוד מודרני כמו גנרטורים, מכונות כרסום, מאווררים, מכסחות דשא, ממטרות פרחים וכן הלאה. כלי רכב עם גלגלים כמו אופניים, אופנועים, מכוניות ומטוסים אינם יכולים לנוע אם אין להם גלגלים או אם הגלגלים אינם מסתובבים. מסוקים או מטוסים גם אינם יכולים לעוף אם המדחפים שלהם אינם מסתובבים. ספינות אינן יכולות להפליג אם הגנרטורים או המדחפים שלהם אינם מסתובבים. בלילה, הבית הופך לחשוך מוחלט ואין בידור אם הגנרטור או תחנת הכוח אינם פועלים. עצמים רבים מבצעים תנועה מעגלית מדי יום. אפילו מבלי שנשים לב לכך, כדור הארץ עליו אנו חיים, הירח שמאיר אותנו בלילה, לוויינים מלאכותיים כמו לווייני תקשורת המעבירים גלים אלקטרומגנטיים לשידורי טלוויזיה, רדיו, טלפון נייד ואינטרנט, מסתובבים ותמיד, כלומר נעים במעגל בכל עת.

גוף נחשב בתנועה מעגלית אם מסלולו מעגלי. כמויות פיזיקליות בתנועה מעגלית מורכבות מכמויות זוויתיות (כמויות תנועה מעגליות) וכמויות ליניאריות (כמויות תנועה ישרות). כמויות זוויתיות כוללות תזוזה זוויתית, מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית. כמויות ליניאריות הן כמויות בתנועה ישרה, כולל תזוזה (מרחק), מהירות (מהירות) ותאוצה. לעומת זאת, כמויות תנועה מעגליות מכונות בדרך כלל כמויות זוויתיות . בתנועה מעגלית, כמויות ליניאריות קשורות לכמויות זוויתיות.

המרת יחידות זווית (מעלות, רדיאנים, סיבובים)

1. רבע סיבוב = … ^o (מעלות)?
דִיוּן
סיבוב אחד = 360^o
חצי סיבוב = 180^o
רבע סיבוב = 90^o

2. ½ סיבוב = …….. רדיאנים ?
דִיוּן
סיבוב אחד = 2 פאי רדיאנים = 2(3,14) רדיאנים = 6,28 רדיאנים
חצי סיבוב = פאי רדיאנים = 3,14 רדיאנים

3. 180^o (180 מעלות) = ... סיבוב או מהפכה ?
דִיוּן
360^o = סיבוב אחד (1 מהפכה)
180^o = חצי סיבוב (1/2 מהפכה)

4. 90^o = ….. רדיאנים ?
דִיוּן
360^o = 2 פאי רדיאנים = 2(3,14) רדיאנים = 6,28 רדיאנים
180^o = פאי רדיאנים = 3,14 רדיאנים
90^o = ½ pi רדיאן = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 רדיאנים = ... סיבוב?
דִיוּן
6,28 רדיאנים = סיבוב אחד
60 רדיאנים/6,28 = 9,55 סיבובים

6. 40 רדיאנים = ….. ^o (מעלות)?
דִיוּן
רדיאן אחד = 360^o
40 רדיאנים/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

מהירות זוויתית

דוגמה לבעיות.
1. הגלגל מסתובב עם כיוון השעון ויוצר זווית של 180 מעלות^o למשך 2 שניות ו-90^o למשך שנייה אחת. קבע את גודל וכיוון המהירות הזוויתית הממוצעת!
דִיוּן
גדול = 9^o/שנייה = …. סיבוב/שנייה = ….. רדיאנים/שנייה ?
כיוון = כיוון השעון.

2. הגלגל מסתובב עם כיוון השעון ויוצר זווית של 360 מעלות^o למשך 4 שניות, לאחר מכן הגלגל מסתובב 180 מעלות^o למשך 2 שניות נגד כיוון השעון. כמה מהירות זוויתית ממוצעת גלגל?
דִיוּן
גדול = 3^o/שנייה = …. סיבוב/שנייה = ….. רדיאנים/שנייה ?
כיוון = כיוון השעון.

מהירות זוויתית מיידית
גודל המהירות הזוויתית הרגעית = גודל המהירות הזוויתית שעברה בפרק זמן קצר מאוד.
בתנועה ישרה או בתנועה ליניארית, מהירות גבוהה ניתן לקרוא לו מְהִירוּת קארנה תזוזה גדולה שווה בערכו ל מֶרְחָק אם הוא קטן מאוד. בתנועה מעגלית, מהירות זוויתית גדולה ניתן לקרוא לו מהירות זוויתית קארנה תזוזה זוויתית גדולה שווה בערכו ל מֶרְחָק קֶרֶן אם הוא קטן מאוד.

תאוצה זוויתית ממוצעת
דוגמה לבעיות.
1. טחנת רוח שנשארת במקום לרגע ואז מסתובבת עקב נשיפה מהרוח. לאחר 2 שניות, המהירות הזוויתית עולה ל-90 מעלות.^oכמה? /ש. תאוצה זוויתית ממוצעת טחנת רוח?
דִיוּן
בממוצע, מהירות זוויתית גדולה טחנות רוח גדלו ב-45^o/s כל שנייה.

2. המדחף מסתובב בתחילה במהירות זוויתית של 180 מעלות^o/s, 2 שניות לאחר מכן הוא מפסיק להסתובב. כמה האטה זוויתית ממוצעת טחנת רוח?
דִיוּן
בממוצע, מהירות זוויתית גדולה טחנות רוח פחתו ב-90^o/s כל שנייה.

תאוצה זוויתית מיידית
תאוצה זוויתית מיידית מקוצרת בדרך כלל כתאוצה זוויתית. תאוצה זוויתית מיידית היא השינוי במהירות הזוויתית על פני פרק זמן קצר מאוד. מבחינה מתמטית:

תקופת ותדירות של תנועה מעגלית
הפרק זמן מציין את הזמן הנדרש לחלקיק להשלים סיבוב אחד, בעוד שהתדירות מציינת את מספר הסיבובים בשנייה.
הקשר בין מחזור לתדירות מתבטא באמצעות המשוואה:
f = 1/T
יחידת המידה הבינלאומית למחזור היא שנייה, יחידת המידה הבינלאומית לתדירות היא 1/שנייה או הרץ.

מהירות ומהירות זוויתית
ניתן לבטא את המהירות המשיקית ואת המהירות הזוויתית של חלקיק הנע במעגל במונחים של מחזור ותדירות.
גודל המהירות של חלקיק המבצע תנועה מעגלית מבוטא על ידי המשוואה:
גודל המהירות הזוויתית של חלקיק הנע במעגל מבוטא על ידי המשוואה:
מידע:

דוגמה לבעיות

1. שני גלגלים A ו-B עם מספר שיניים של 20 ו-50 בהתאמה ממוקמים במגע כך שכל גלגל שיניים משויך. אם גלגל A מסתובב 50 פעמים בשנייה אחת, המהירות הזוויתית של גלגל B היא...

דִיוּן

זה ידוע:

מספר שיניים על גלגל A = 20

מספר שיניים על גלגל B = 50

מהירות זוויתית של גלגל A ( ω _A ) = 50 סיבובים/שנייה

סיבוב אחד = 2π רדיאנים

(50)(2π רדיאנים)/שנייה = 100π רדיאנים/שנייה

שאלה: מהירות זוויתית של גלגל B ( ωB ₎

ג'וואב:

מהירות ליניארית של גלגל A: v _A = r _A ω _A

מהירות לינארית של גלגל B: v _B = r _B ω _B

שני הגלגלים נוגעים זה בזה ולכן המהירות הליניארית שלהם זהה.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π רד/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π רדיאנים/שנייה) = (5)( _ωB )

(2)(20π רדיאנים/שנייה) = ω _B

ω _B = 40π רדיאנים לשנייה

2. שאלות לבחינה הארצית SMA/MA לשנת 2017

התבונן בתמונה הבאה.

אופנוע נוסע בעיקול בעל זווית נטייה α (tan α = 2/5) לשולי הכביש. המהירות המקסימלית למניעת החלקה של האופנוע היא 20 מילישניות ^-1 . מהו רדיוס העיקול?

א. 50 מטר

ב. 100 מטר

כ-200 מטר

250 מטר ד.

מזרח 400 מטר

דִיוּן

ידוע כי:

מהירות מקסימלית (v) = 20 מטר/שנייה

משיק α = 2/5

מקדם חיכוך סטטי (μs ₎ = משיק α = 2/5

שאלה: רדיוס הכיפוף (r)

תשובה:

נוסחת תאוצה צנטריפטלית:

מידע:

a _s = תאוצה צנטריפטלית, v = מהירות, r = רדיוס העקמומיות

הכוח האופקי היחיד הפועל על מכונית כשהיא מסתובבת הוא חיכוך סטטי. הנוסחה לחיכוך סטטי היא:

מידע:

f _s = כוח חיכוך סטטי, μ _s = מקדם חיכוך סטטי, w = משקל, m = מסה, g = תאוצה עקב כוח הכבידה

נוסחת החוק השני של ניוטון לתנועה מעגלית:

התשובה הנכונה היא ב'.

3. שאלות לבחינה הארצית SMA/MA לשנת 2017

ארבעה גלגלים מחוברים כפי שמוצג למטה!

רדיוס R_A = 6 ס"מ, R_B = 3 ס"מ, R_C = 2 ס"מ ו-R_D = 5 ס"מ וגלגל A מסתובב במהירות ליניארית של 3 מילישניות^-1, אזי המהירות הזוויתית של גלגל D היא...

דִיוּן

ידוע כי:

R _A = 6 ס"מ = 0,06 מטר, R _B = 3 ס"מ = 0,03 מטר, R _C = 2 ס"מ = 0,02 מטר, R _D = 5 ס"מ = 0,05 מטר.

v _A = 3 אלפיות שנייה ^-1

שאלה: מהירות זוויתית של גלגל D ( ωD ₎

תשובה:

מהירות זוויתית של גלגל A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 רד/s

גלגלים A ו-B מסתובבים באותה מהירות זוויתית.

ω _A = ω _B = 50 רדאן/שנייה

מהירות זוויתית של גלגל B:

ω _B = 50 רדיאנים לשנייה

מהירות לינארית של גלגל B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 רדיאנים/שנייה)

v _B = 1,5 מטר/שנייה

לגלגל B ולגלגל C יש את אותה מהירות ליניארית.

v _B = v _C = 1,5 מטר/שנייה

לגלגל C ולגלגל D יש את אותה מהירות ליניארית.

v _C = v _D = 1,5 מטר/שנייה

מהירות זוויתית של גלגל D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 רדיאנים/שנייה