דוגמה לשאלות הרחבת אורך

5 דוגמאות לשאלות בנושא התרחבות אורך

1. מוט פלדה בטמפרטורה של 20^oל-C אורך 40 ס"מ. מקדם ההתפשטות הליניארית של פלדה הוא 10^{-5 o}C^-1העלייה באורך הפלדה ובאורך הסופי של הפלדה ב סוהו 70^oג' הוא…..
דִיוּן
ידוע כי:
עליית טמפרטורה (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
אורך התחלתי (L₁) = 40 ס"מ
מקדם ההתפשטות הליניארית של פלדה (a) = 10^{-5 o}C^-1
נשאל: עלייה באורך (ΔL) ובאורך הסופי (L)₂)
תשובה:
א) עלייה באורך (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 ס"מ)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) ס"מ
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 ס"מ
ΔL = 0,02 ס"מ

ב) אורך סופי (L)₂)
L₂ = ל₁ +ΔL
L₂ = 40 ס"מ + 0,02 ס"מ
L₂ = 40,02 ס"מ

2. מתכת חווה שינוי טמפרטורה של 30^oC הופך ל-80^oג. אם האורך הסופי של המתכת הוא 115 ס"מ ומקדם ההתפשטות הליניארית של המתכת הוא 3.10^{-3 o}C^-1, אז האורך ההתחלתי של המתכת והעלייה באורך המתכת הם...
דִיוּן
ידוע כי:
עליית טמפרטורה (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
אורך סופי (L)₂) = 115 ס"מ
מקדם ההתפשטות הליניארית של מתכת (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
נשאל: אורך התחלתי (L₁) ועלייה באורך (ΔL)
תשובה:
א) אורך התחלתי (L)₁)
נוסחה להגדלת אורך:
ΔL = αL₁ ΔT
נוסחת אורך סופי:
L₂ = ל₁ +ΔL
L₂ = ל₁ + α L₁ ΔT
L₂ = ל₁ (1 + α ΔT)
115 ס"מ = אורך₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 ס"מ = אורך₁ (1 + 150.10^-3)
115 ס"מ = אורך₁ (1 + 0,15)
115 ס"מ = אורך₁ (1,15)
L₁ = 115 ס"מ / 1,15
L₁ = 100 ס"מ

ב) עלייה באורך (ΔL)
ΔL = L₂ - ל₁
ΔL = 115 ס"מ – 100 ס"מ
ΔL = 15 ס"מ

3. כאשר הטמפרטורה היא 25^oאורך הזכוכית הוא 50 ס"מ. לאחר חימום, אורך הזכוכית הופך ל-50,9 ס"מ. מקדם ההתפשטות הליניארית של הזכוכית הוא α = 9 x 10^-6 C^-1הטמפרטורה הסופית של הזכוכית היא...
דִיוּן
ידוע כי:
אורך התחלתי (L₁) = 50 ס"מ
אורך סופי (L)₂) = 50,09 ס"מ
עלייה באורך (ΔL) = 50,2 ס"מ – 50 ס"מ = 0,09 ס"מ
מקדם ההתפשטות הליניארית של זכוכית (α) = 9 x 10^{6 מעלות צלזיוס}C^-1
טמפרטורה התחלתית (T₁) = 25^oC
נשאל: טמפרטורה סופית של הזכוכית (T₂)
תשובה:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ ת₁)
0,09 ס"מ = (9 x 10^{-6 o}ג)(50 ס"מ)(גובה₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(ת₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = ת₂ - 25
X 0,002 10⁵ = ת₂ - 25
X 2 10² = ת₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
הטמפרטורה הסופית של הזכוכית היא 225^oC.

4. מתכת שאורך התחלתי של מטר אחד גדלה באורכה ל-1,02 מטר לאחר שינוי טמפרטורה של 50 קלווין. קבע את מקדם ההתפשטות הליניארית של המתכת!
דִיוּן
ידוע כי:
אורך התחלתי (L₁) = מטר אחד
אורך סופי (L)₂) = מטר אחד
שינוי באורך (ΔL) = L₂ - ל₁ = 1,02 מטרים – 1 מטר = 0,02 מטרים
שינוי טמפרטורה (ΔT) = 50 קלווין = 50^oC
נשאל: מקדם ההתפשטות הליניארית של מתכת
תשובה:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 מטר = α (מטר אחד)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{4 מעלות צלזיוס}C^-1

5. אורך כל מסילת רכבת הוא 8 מטרים, מותקנת בטמפרטורה של 30 ^oג. מקדם ההתפשטות של מסילת הרכבת הוא 12 × 10^-6 /C^oאם בטמפרטורה של 60 ^oג שתי המסילות נוגעות זו בזו, אז אורך הרווח בין שתי המסילות בטמפרטורה של 30 ^oג' הוא...
א. 5,76 מ"מ
ב. 3,24 מ"מ
כ-1,20 מ"מ
עומק 0,8 מ"מ
0,6 מ"מ
דיון:

זה ידוע :
אורך התחלתי (L_o) = 8 מטר
טמפרטורה התחלתית (T) = 30 ^oC
טמפרטורה סופית (T) = 60 ^oC
מקדם התפשטות ליניארית = 12 x 10^-6  /C^o
נשאל :
אורך הפער בין שתי המסילות
ג'וואב :
חשב את העלייה באורך של כל מוט מסילה:
כל מוט מסילה גדל באורכו ב-2,88 מ"מ, לכן אורך הרווח בין שני מוטות המסילה = 2 x 2,88 מ"מ = 5,76 מ"מ
התשובה הנכונה היא א'.