דוגמה לבעיה הדנה בתהודה של מעגל

דוגמה לבעיה הדנה בתהודה של מעגל

תהודה היא תופעה שבה מערכת מתנדנדת במשרעת מקסימלית בתדר מסוים. בהקשר של מעגלים חשמליים, תהודה מתרחשת כאשר עכבת המעגל מגיעה לערך מינימלי או מקסימלי, מה שגורם לזרם או למתח במעגל להגיע לשיא. תופעה זו חשובה מאוד בתכנון וניתוח של מעגלים חשמליים, במיוחד ביישומים כגון רדיו, מסננים ומתנדים.

עקרונות בסיסיים של תהודה במעגלים חשמליים

תהודה במעגלים חשמליים נדונה בדרך כלל בהקשר של מעגל RLC, המורכב מנגד (R), משרן (L) וקבל (C). ישנם שני סוגים של תהודה הנידונים בדרך כלל:

1. תהודה טורית: מתרחשת כאשר משרן וקבל מחוברים בטור עם נגד. תהודה מתרחשת כאשר הריאקטנס האינדוקטיבי (XL) שווה לריאקטנס הקיבולי (XC).

2. תהודה מקבילית: מתרחשת כאשר משרן וקבל מחוברים במקביל. תהודה מתרחשת כאשר עכבת המעגל בתדר מסוים מגיעה לערך המקסימלי שלה.

תדר התהודה (\( f_0 \)) עבור שני סוגי המעגלים זהה וניתן על ידי:
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}]

שאלות לדוגמה ודיון על תהודה של מעגלי סדרה RLC

שאלה 1:

בהינתן מעגל RLC טורי עם נגד (R) של 10 אוהם, משרן (L) של 10 mH וקבל (C) של 1 μF. קבע:
1. תדר התהודה של המעגל.
2. עכבת מעגל בתדר התהודה.
3. הזרם הזורם במעגל אם מתח המקור הוא 10 וולט rms בתדר התהודה.

דִיוּן:

1. תדר התהודה של המעגל:

תדר התהודה (\( f_0 \)) במעגל RLC טורי נתון על ידי:
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}]

אֵיפֹה:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 מיקרופרנהייט = 1 x 10⁻⁶ פרנהייט

כָּך:
[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \× 10^{-3})(1 \× 10^{-6})}} \]
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{10 \× 10^{-9}}}]
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{10^{-8}}}]
[ f_0 = \frac{1}{2π \ 10^{-4}}]
‏[f_0 = \frac{10^4}{2π}]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ הרץ} \]

2. עכבת מעגל בתדר התהודה:

בתדר התהודה, הריאקטנס האינדוקטיבי (XL) שווה לריאקטנס הקיבולי (XC), כך ש:
\[ X_L = X_C \]
[2π f₀ L = \frac{1}{2π f₀ C}]

מכיוון שתגובות אינדוקטיביות וקיבוליות מבטלות זו את זו, עכבת המעגל היא רק הנגד (R):
\[ Z = R = 10 \text{ אוהם} \]

3. זרם זורם במעגל:

ניתן לחשב את הזרם (\( I \)) במעגל באמצעות חוק אוהם:
\[ I = \frac{V}{Z} \]

אֵיפֹה:
– וולט = 10 וולט rms
– Z = 10 אוהם (בתדר התהודה)

כָּך:
\[ אני = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]

לכן, הזרם הזורם במעגל הוא 1 אמפר.

שאלות לדוגמה ודיון על תהודה של מעגלי RLC מקבילים

שאלה 2:

בהינתן מעגל RLC מקבילי עם נגד (R) של 10 אוהם, משרן (L) של 5 mH וקבל (C) של 2 μF. קבע:
1. תדר התהודה של המעגל.
2. עכבת מעגל בתדר התהודה.
3. מתח המקור אם הזרם הכולל הזורם במעגל הוא 2 אמפר בתדר התהודה.

דִיוּן:

1. תדר התהודה של המעגל:

תדר התהודה (\( f_0 \)) במעגל RLC מקבילי ניתן גם על ידי:
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}]

אֵיפֹה:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 מיקרופרנהייט = 2 x 10⁻⁶ פרנהייט

כָּך:
[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \× 10^{-3})(2 \× 10^{-6})}} \]
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{10 \× 10^{-9}}}]
[ f_0 = \frac{1}{2π\sqrt{10^{-8}}}]
[ f_0 = \frac{1}{2π \ 10^{-4}}]
‏[f_0 = \frac{10^4}{2π}]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ הרץ} \]

2. עכבת מעגל בתדר התהודה:

בתדר התהודה, הכניסה הכוללת (Y) של המשרן והקבל היא אפס. לכן, העכבה (Z) של מעגל RLC מקבילי תלויה רק ​​בנגד (R). לפיכך, בתדר התהודה, העכבה של מעגל RLC מקבילי שווה לנגד.

כָּך:
R = 10 אוהם

3. מתח מקור:

הזרם הכולל (\(I \)) הזורם במעגל הוא 2 אמפר. משמעות חוק אוהם היא שמתח המקור (V) ניתן על ידי:
\[ V = I \ כפול Z \]

אֵיפֹה:
– אני = 2 א
– Z = 10 אוהם

כָּך:
\[V = 2 \כפול 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]

אז, מתח המקור הוא 20 וולט.

מסקנה

תהודה במעגלים חשמליים היא תופעה מרכזית שניתן לנצל למגוון יישומים בהנדסת חשמל ואלקטרוניקה. הבנת אופן חישוב תדר התהודה והשפעותיו על זרם ומתח היא בסיסית לתכנון וניתוח מעגלים. מאמר זה מציג את המושגים הבסיסיים של תהודה במעגלי RLC ודן בבעיות קשורות כדי לספק סקירה ברורה של נושא זה.