שאלות לדוגמה הדנות בדעיכת בטא (β)
דעיכה רדיואקטיבית היא התהליך שבו גרעין אטומי לא יציב משחרר חלקיקים כדי להגיע למצב יציב יותר. במאמר זה נתמקד בדעיכת בטא (β), סוג של דעיכה רדיואקטיבית. המטרה העיקרית שלנו היא להבין את דעיכת הבטא באמצעות דוגמאות ופתרונותיהן. נתחיל בלמידת יסודות דעיכת הבטא לפני שנצלול לדוגמאות.
יסודות דעיכת בטא
דעיכת בטא כרוכה בטרנספורמציה של גרעינים אטומיים מסוימים על ידי פליטת חלקיקי בטא. ישנם שני סוגים של דעיכת בטא:
1. דעיכה בטא-מינוס (β-): בדעיכה זו, נויטרון בגרעין הופך לפרוטון, אלקטרון (המכונה חלקיק בטא) ואנטי-נייטרינו של אלקטרון. משוואת התגובה היא:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
כאן, \(n \) הוא נויטרון, \(p \) הוא פרוטון, \(e^- \) הוא אלקטרון (בטא), ו- \( \bar{\nu}_e \) הוא אנטי-נייטרינו של אלקטרון.
2. דעיכת בטא פלוס (β+): מצב זה מתרחש כאשר פרוטון בגרעין הופך לנייטרון, לפוזיטרון (אנטי-אלקטרון) ולנייטרינו של אלקטרון. המשוואה היא:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
כאשר \(e^+ \) הוא פוזיטרון ו- \( \nu_e \) הוא נייטרינו של אלקטרון.
דוגמה 1: דעיכה בטא-מינוס
שְׁאֵלָה:
גרעין פחמן-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) עובר דעיכה בטא-מינוס. קבע את תוצרי דעיכה זו וכתוב את משוואת הגרעין.
דִיוּן:
ראשית, אנו מזהים כי לפחמן-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) יש מספר אטומי של 6 ומספר מסה של 14. בדעיכה בטא-מינוס, אחד הנויטרונים בגרעין הופך לפרוטון. משמעות הדבר היא שמספר האטום של הגרעין עולה ביחידה אחת, בעוד שמספר המסה נשאר זהה.
הנה משוואת דעיכת בטא-מינוס עבור פחמן-14:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
אֵיפֹה:
– תוצר הדעיכה הוא חנקן-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)).
– אלקטרונים (\( e^- \)) הם חלקיקי הבטא הנפלטים.
– \( \bar{\nu}_e \) הוא אנטי-נייטרינו אלקטרונים שנפלט גם הוא.
דוגמה 2: דעיכת בטא פלוס
שְׁאֵלָה:
גרעין פלואור-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) עובר דעיכה בטא-פלוס. קבע את תוצרי דעיכה זו וכתוב את משוואת הגרעין.
דִיוּן:
לפלואור-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) יש מספר אטומי של 9 ומספר מסה של 18. בדעיכה בטא-פלוס, פרוטון בגרעין הופך לנייטרון, מה שמפחית את מספר האטום באחד, אך מספר המסה נשאר זהה.
הנה משוואת דעיכת בטא-פלוס עבור פלואור-18:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
אֵיפֹה:
– תוצר הדעיכה הוא חמצן-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)).
– פוזיטרון (\( e^+ \)) הוא חלקיק בטא הנפלט.
– \( \nu_e \) הוא נייטרינו אלקטרוני שנפלט גם הוא.
שאלה לדוגמה 3: אנרגיית דעיכה
שְׁאֵלָה:
חשב את האנרגיה המשתחררת במהלך דעיכה בטא-מינוס אם האיזוטופ סטרונציום-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) מתפרק לאיטריום-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)). המסה של סטרונציום-90 היא 89,907738 u, ומסת האיטריום-90 היא 89,907152 u. המסה של אלקטרון היא 0,000548 u.
דִיוּן:
ניתן לחשב את האנרגיה המשתחררת במהלך דעיכה בטא-מינוס מהפרש המסה בין התוצרים למגיבים, ולאחר מכן להמיר אותה לאנרגיה באמצעות משוואת איינשטיין (E=mc^2).
השינוי במסה (Δm) הוא ההפרש בין המסה ההתחלתית למסה הסופית, כולל המסה של האלקטרון הנפלט:
\[
Δm = (מסה ^90_38 Sr) – (מסה ^90_39 Y + מסת האלקטרון)
\]
החלפת ערך:
\[
Δm = 89,907738, u – (89,907152, u + 0,000548, u)
\]
\[
\Deltam = 0,000038 \, \text{u}
\]
המרת שינויי מסה לאנרגיה (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm כפול 931.5, MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 u כפול 931.5 MeV
\]
\[
E \כ-0,03537 \, \text{MeV}
\]
האנרגיה המשתחררת במהלך הדעיכה היא כ-0,03537 MeV.
מסקנה
דעיכת בטא היא תופעה מרתקת המסייעת לנו להבין את הטרנספורמציות העדינות שיכולות להתרחש בתוך גרעיני אטום. על ידי לימוד דעיכת בטא מינוס ובטא פלוס, אנו יכולים לזהות כיצד יסודות הופכים ליסודות אחרים ולחשב את האנרגיה המשתחררת במהלך התהליך. באמצעות בעיה לדוגמה זו, אנו מקבלים תובנה עמוקה יותר לגבי הדינמיקה המעורבת בדעיכה רדיואקטיבית וחשיבותם של מושגים בסיסיים בפיזיקה גרעינית.
