שאלות לדוגמה הדנות במושג הפוטונים
פוטונים הם חלקיקים אלמנטריים המהווים את הבסיס לתורת הקוונטים של האור. כקוונט של אור, פוטון נושא חבילת אנרגיה הקשורה ישירות לתדירותו. מושג זה הוצג לראשונה על ידי אלברט איינשטיין בשנת 1905. במאמר זה נדון במספר דוגמאות ודיונים על פוטונים כדי להבהיר את הבנתנו בנושא זה.
הבנה בסיסית של פוטונים
פוטונים הם חלקיקי אור, או קוונטות, של קרינה אלקטרומגנטית. בתורת הקוונטים, לפוטונים אין מסת מנוחה אך יש להם אנרגיה ותנע. ניתן לחשב את האנרגיה של פוטון באמצעות המשוואה שפותחה על ידי מקס פלאנק:
\[ E = hf \]
אֵיפֹה:
– \(E \) היא אנרגיית הפוטון
– \( h \) הוא קבוע פלאנק ( \( 6.626 \× 10^{-34} \) Js)
– \(f \) היא תדירות האור
ניתן לבטא את הקשר בין אנרגיית הפוטון ואורך הגל \(\lambda\) באמצעות המשוואה הבאה:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
אֵיפֹה:
– \(c \) היא מהירות האור בוואקום \((3 \× 10^8 \) מטר/שנייה)
שאלות לדוגמה ודיון
שאלה 1: חישוב אנרגיית פוטון
שאלה: לפוטון יש אורך גל של 500 ננומטר. חשב את אנרגיית הפוטון בג'אול.
דִיוּן:
ראשית, נמיר את אורך הגל מננומטרים למטרים.
[500 ננומטר = 500 כפול 10-9 מטר]
באמצעות משוואת אנרגיית הפוטון:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
הזן את ערכי קבוע פלאנק (\(h = 6.626 \× 10^{-34} \) Js) ואת מהירות האור \(c = 3 \× 10^8 \\text{מטר/שנייה} \):
[ E = (6.626 × 10^{-34} Js) × (3 × 10^{8 מטר/שנייה)}{500 × 10^{-9} מטר]
[E = \frac{1.9878 \× 10^{-25}}{500 \× 10^{-9}}]
\[ E = 3.976 \× 10^{-19} \ \text{J} \]
לכן, האנרגיה של הפוטון היא 3.976 כפול 10-19 ג'אול.
שאלה 2: חישוב תדירות אנרגיית הפוטון
שאלה: אם לפוטון יש אנרגיה של 2.5 ג'אול כפול 10-19 ג'אול, מהי תדירות האור של הפוטון הזה?
דִיוּן:
אנו משתמשים במשוואה הבסיסית של אנרגיית פוטון:
\[ E = hf \]
אנו מבודדים את התדירות \( f \):
\[ f = \frac{E}{h} \]
הזן את ערכי האנרגיה \( E \) וקבוע פלאנק \( h \):
[ f = \frac{2.5 \× 10^{-19} \ \text{J}}{6.626 \× 10^{-34} \ \text{Js}}]
[f = 3.77 כפול 10^{14}]
לכן, תדירות האור היא (3.77 כפול 10^{14} הרץ).
שאלה 3: אפקט פוטואלקטרי
שאלה: בניסוי אפקט פוטואלקטרי, פוטון בעל אנרגיה של 4.0 eV פוגע במשטח מתכת ומשחרר אלקטרון. אם פונקציית העבודה של המתכת היא 2.5 eV, חשב את האנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרון המשתחרר.
דִיוּן:
אנרגיית הפוטון \(E \) ניתנת באלקטרון-וולט (eV). אנו יכולים להשתמש בערך זה ישירות מכיוון שגם פונקציית העבודה היא ב-eV.
פונקציית העבודה (\(W \)) היא האנרגיה המינימלית הנדרשת כדי להסיר אלקטרון מפני השטח של המתכת. האנרגיה הקינטית המקסימלית (\(KE \)) של אלקטרון מחושבת כהפרש בין אנרגיית הפוטון לפונקציית העבודה:
\[KE = E – W \]
הזן את ערכי אנרגיית הפוטון (E = 4.0 eV) ואת פונקציית העבודה (W = 2.5 eV):
\[ KE = 4.0 \ \text{eV} – 2.5 \ \text{eV} \]
[KE = 1.5]
לכן, האנרגיה הקינטית המקסימלית של האלקטרון המשתחרר היא 1.5 eV.
שאלה 4: אורך גל מתדר
שאלה: מהו אורך הגל של פוטון בעל תדירות של (6 × 10^{14} הרץ)?
דִיוּן:
באמצעות הקשר בין מהירות האור, התדירות ואורך הגל:
\[ c = \lambda f \]
אנו מבודדים את אורך הגל \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
הזן את הערכים עבור מהירות האור (c = 3 × 10^8 מטר/שנייה) והתדירות (f = 6 × 10^14 הרץ):
[\lambda = \frac{3 \× 10^8 \\text{מטר/שנייה}}{6 \× 10^{14} \\text{הרץ}}]
\[ \lambda = 5 \× 10^{-7} \ \text{m} \]
[למבדה = 500]
לכן, אורך הגל של הפוטון הוא 500 ננומטר.
שאלה 5: אנרגיית פוטון בספקטרום
שאלה: לפוטון בספקטרום האולטרה סגול יש אורך גל של 150 ננומטר. חשב את אנרגיית הפוטון בג'אול ובאלקטרון-וולט.
דִיוּן:
ראשית, המירו את אורך הגל למטרים:
[150 ננומטר = 150 כפול 10-9 מטר]
חישוב אנרגיית הפוטון בג'אול:
[E = \frac{hc}{\lambda} \]
הזן ערכים:
[ E = (6.626 × 10^{-34} Js) × (3 × 10^{8 מטר/שנייה)}{150 × 10^{-9} מטר]
[E = \frac{1.9878 \× 10^{-25}}{150 \× 10^{-9}}]
\[ E = 1.3252 \× 10^{-18} \ \text{J} \]
כדי להמיר ג'אול לאלקטרון-וולט, אנו משתמשים ב-1eV = (1.602 כפול 10-19 J):
[ E (eV) = (1.3252 × 10⁻⁶ J/1.602 × 10⁻⁶ J/eV)
\[ E \ (\text{eV}) = 8.27 \ \text{eV} \]
אז, האנרגיה של הפוטון האולטרה סגול היא (1.3252 × 10-18 J) או 8.27 eV.
מסקנה
מתוך הבעיות והדיונים השונים שהוצגו לעיל, התעמקנו במאפיינים ובחישובים הקשורים לפוטונים. זה כולל חישוב אנרגיה על סמך אורך גל ותדירות, כמו גם יישום מושג הפוטון באפקט הפוטואלקטרי. הבנת מושג הפוטון חשובה לא רק בפיזיקה תיאורטית אלא גם ביישומים טכנולוגיים מודרניים שונים כגון פוטו-וולטאית, לייזרים וחיישני אור. עם מספיק תרגול, הבנת מושגים אלה תהפוך לקלה ואינטואיטיבית יותר.
