דוגמה לשאלות דיון בנושא משרן
משרן הוא רכיב פסיבי המשמש לעתים קרובות במעגלים אלקטרוניים לאחסון אנרגיה בצורת שדה מגנטי. בעוד שהעקרונות הבסיסיים של משרן פשוטים למדי, הבנה וחישוב התנהגותו ביישומים מעשיים שונים יכולים להיות מאתגרים. מאמר זה נועד לדון במספר בעיות לדוגמה ודיונים בנוגע למשרנים כדי להבהיר את המושג ויישומו בהנדסת חשמל.
מושג בסיסי של סלילים
למשרן, לרוב סליל או סליל של חוט, יש את היכולת להתנגד לשינויים בזרם החשמלי העובר דרכו. זאת בשל עקרון פאראדיי של אינדוקציה אלקטרומגנטית. כאשר הזרם החשמלי משתנה במשרן, גם השדה המגנטי המופק על ידי זרם זה משתנה, מה שבתורו מייצר אלקטרומגנטיקה אלקטרומגנטית מושרה (כוח אלקטרו-מניע) המתנגדת לשינוי בזרם.
הנוסחה הבסיסית המשמשת לעתים קרובות לתיאור משרן במעגל חשמלי היא:
\[ V = L \frac{di}{dt} \]
אֵיפֹה:
– \(V \) הוא המתח על פני המשרן (בוולטים),
– \(L \) היא ההשראות של המשרן (הנרי),
– \(\frac{di}{dt} \) הוא השינוי בזרם לאורך זמן (באמפר לשנייה).
עכשיו בואו נראה כיצד סלילים מיושמים בכמה בעיות לדוגמה.
דוגמה 1: מתח על פני משרן
שְׁאֵלָה:
משרן בעל השראות של 2H עובר דרך זרם המשתנה בקצב של 3A/s. מהו המתח על פני המשרן?
דִיוּן:
השתמש בנוסחת הסליל הבסיסית:
\[ V = L \frac{di}{dt} \]
זה ידוע:
– \(L = 2 \) H
– \(\frac{di}{dt} = 3 \) A/s
\[V = 2 \כפול 3 \]
\[V = 6 \]
אז, המתח על פני המשרן הוא 6 וולט.
שאלה לדוגמה 2: אנרגיה המאוחסנת במשרן
שְׁאֵלָה:
כמה אנרגיה מאוחסנת בסליל 4H כאשר הזרם דרכו הוא 5A?
דִיוּן:
ניתן לחשב את האנרגיה המאוחסנת במשרן באמצעות הנוסחה:
\[ E = \frac{1}{2} LI^2 \]
אֵיפֹה:
– \(E \) היא אנרגיה (ג'אול),
– \(L \) הוא ההשראות (הנרי),
– \( I \) הוא הזרם (באמפר).
זה ידוע:
– \(L = 4 \) H
– \(I = 5 \) A
[E = \frac{1}{2} \× 4 \× 5^2 \]
\[ E = 2 \ כפול 25 \]
\[E = 50 \]
אז, האנרגיה המאוחסנת במשרן היא 50 ג'אול.
בעיה לדוגמה 3: מעגל טורי RL
שְׁאֵלָה:
מעגל טורי RL מורכב מנגד של 10 Ω ומשרן 2H. אם מופעל מקור מתח של 20 וולט, מהו הזרם במצב יציב הזורם במעגל?
דִיוּן:
עבור מעגל RL טורי, ניתן לחשב את הזרם במצב יציב באמצעות חוק אוהם מכיוון שבמצב יציב המשרן מתנהג כמו חוט מוליך רגיל (עכבה אפס).
\[ V = IR \]
זה ידוע:
– \(V = 20 \) V
– \(R = 10 \) Ω
\[ I = \frac{V}{R} \]
\[ אני = \frac{20}{10} \]
\[ אני = 2 \]
לכן, הזרם במצב יציב הזורם במעגל הוא 2 אמפר.
דוגמה 4: תדר התהודה של מעגל RLC טורי
שְׁאֵלָה:
מעגל RLC טורי כולל נגד של 5 Ω, משרן של 150 mH וקבל של 100 μF. מהו תדר התהודה של המעגל?
דִיוּן:
ניתן לחשב את תדר התהודה \(f_0 \) של מעגל RLC טורי באמצעות הנוסחה:
[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]
אֵיפֹה:
– \(L \) הוא ההשראות (הנרי),
– \(C \) הוא הקיבול (פאראד).
זה ידוע:
– \(L = 150 \) mH = 0.15 H
– \( C = 100 \) μF = 100 × 10^-6 F
[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.15 \× 100 \× 10^{-6}}}]
[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.15 \× 10^{-4}}} \]
[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.15 \× 10^{-4}}} \]
[f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{0.000015}} \]
[f_0 = \frac{1}{2 \pi \× 0.00387}]
\[ f_0 = \frac{1}{0.0243} \]
\[ f_0 \בערך 41.15 \]
אז, תדר התהודה של מעגל RLC הטורי הוא כ-41.15 הרץ.
שאלה לדוגמה 5: שינויים חולפים במעגלי RL
שְׁאֵלָה:
מעגל RL מורכב מנגד של 8 אוהם ומשרן של 100 מיליאמפר/שעה. כאשר מופעל מתח צעדים של 24 וולט, כמה זמן לוקח לזרם להגיע ל-63.2% מערכו הסופי?
דִיוּן:
הזמן הנדרש כדי להגיע ל-63.2% מהערך הסופי במעגל RL הוא קבוע הזמן ∫( ∫tau ), כאשר:
\[ \tau = \frac{L}{R} \]
זה ידוע:
– \(L = 100 \) mH = 0.1 H
– \(R = 8 \) Ω
[ ∫טאו = (0.1}{8)]
\[ \tau = 0.0125 \, s \]
אז, הזמן הנדרש להגעת הזרם ל-63.2% מערכו הסופי הוא 0.0125 שניות.
מסקנה
באמצעות הדוגמאות לעיל, דנו בהיבטים שונים הקשורים למשרנים, כולל המתח על פני משרן, האנרגיה המאוחסנת, התנהגותו במעגלי RL ותדר התהודה במעגלי RLC. הבנה מעמיקה של מושגים וחישובים אלה חיונית לכל מי שמחפש קריירה בהנדסת חשמל או אלקטרוניקה. למשרנים תפקיד מכריע ביישומים רבים, כולל מסננים, מעגלי מתנד וממירי הספק. על ידי הבנת אופן פעולתם וכיצד לחשב את הפרמטרים שלהם, נוכל לתכנן מעגלים יעילים ופונקציונליים יותר.
