דוגמה לשאלות דיון בנושא השראות
השראות היא מושג יסוד בחשמל ובאלקטרומגנטיות. היא מודדת את יכולתו של מעגל לייצר כוח אלקטרו-מניע (EMF) בתגובה לזרם חשמלי משתנה. במאמר זה, נסקור מספר דוגמאות ודיונים מעמיקים כדי להבין טוב יותר את מושג ההשראות.
מבוא להשראות
לפני שנדון בדוגמאות, בואו נבחן מהי השראות. השראות ניתנת בסמל \(L\) ונמדדת בהנרי (H). השראות יכולה להופיע בשתי צורות עיקריות: השראות עצמית והשראות הדדית.
– השראות עצמית: השראות עצמית היא ההשראות שמייצרת סליל על עצמו כאשר מתרחש שינוי בזרם חשמלי. זה ניתן על ידי המשוואה:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
כאשר \(V_L \) הוא המתח המושרה, \(L \) היא ההשראות, ו- \( \frac{dI}{dt} \) הוא קצב שינוי הזרם.
– השראות הדדית: השראות הדדית מתרחשת כאשר שני סלילים משפיעים זה על האינדוקציה של זה. המשוואה היא:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
דן
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
כאשר \(M \) היא ההשראות ההדדית בין שני הסלילים.
שאלות לדוגמה של השראות
כדי להבין טוב יותר את המושג השראות, בואו נסתכל על כמה דוגמאות לבעיות.
שאלה לדוגמה 1: השראות עצמית
לסליל יש 200 סיבובים והזרם משתנה מ-0 ל-5 אמפר ב-2 שניות. אם השטף המגנטי הוא 5 וובר, חשב את ההשראות של הסליל.
דִיוּן:
ניתן לחשב את ההשראות \(L\) באמצעות הקשר בין השטף המגנטי (\( \Phi \)), מספר הסיבובים (\(N\)) והזרם (\(I\)).
\[ \Phi = L \× I \]
זה ידוע,
\(N = 200 \)
\(I = 5 \) A
(\Phi = 5\) וובר
כָּך,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ הנרי} \]
לסליל יש השראות של הנרי אחד.
שאלה לדוגמה 2: אנרגיה בהשראות
סולנואיד בעל השראות של 3 H מקבל זרם חשמלי של 2 A. חשב את האנרגיה האגורה בסולנואיד.
דִיוּן:
האנרגיה המאוחסנת במשרן ניתנת על ידי המשוואה:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
זה ידוע,
\(L = 3 \) H
\(I = 2 \) A
כָּך,
\[ W = \frac{1}{2} \× 3 \× 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \× 3 \× 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \× 12 \]
\[ W = 6 \text{ ג'אול} \]
אז, האנרגיה המאוחסנת בסולנואיד היא 6 ג'אול.
דוגמה 3: השראות הדדית
לשני סלילים, A ו-B, יש השראות הדדית של 0,5H. אם הזרם בסליל A משתנה בהתאם למשוואה \(I_{A}(t) = 3t \), חשב את הכוח האלקטרו-מניע בסליל B ב- \(t = 4 \) s.
דִיוּן:
ניתן לחשב את הכוח האלקטרו-מוטורי (EMF) בסליל B על ידי:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
זה ידוע,
\(M = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
קצב שינוי הזרם \( \frac{dI_A}{dt} \) הוא קבוע, כלומר 3 A/s.
כָּך,
\[ V_{L_B} = 0,5 \× 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
לכן, הכוח האלקטרו-מניע בסליל B ב-(t = 4) s הוא 1,5 וולט.
בעיה לדוגמה 4: מעגל טורי RL
חשבו על מעגל RL טורי המורכב מנגד בעל התנגדות של 5 אוהם ומשרן בעל השראות של 2 H. אם המתח הוא 10 וולט DC והמתג סגור במצב t = 0, חשבו את הזרם במעגל במצב t = 1 שנייה.
דִיוּן:
כאשר המתג סגור, הזרם במעגל RL עולה לפי המשוואה:
[ I(t) = (V/R) (1 – e^{-R/Lt)]
זה ידוע,
\(V = 10 \) V
\(R = 5 \) אוהם
\(L = 2 \) H
כָּך,
[ I(t) = (10/5) (1 – e^{-5/2) כפול t)]
[ I(t) = 2 (1 – e^{-2.5 כפול t)]
ב-\(t = 1\) שניות,
[I(1) = 2 (1 – e^{-2.5 כפול 1)]
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5} \right) \]
\[ I(1) \approx 2 \left( 1 – 0.0821 \right) \]
\[ I(1) \כ- 2 \כפול 0.9179 \]
\[ I(1) \בערך 1.8358 \text{ A} \]
הזרם במעגל ב-(t = 1) שנייה הוא בערך 1.8358 אמפר.
מסקנה
השראות היא מושג יסוד בפיזיקה המתאר כיצד זרם חשמלי משתנה יכול לייצר מתח על פני שדה מגנטי. בעזרת הדוגמאות שדנו בהן, נוכל לראות כיצד השראות מיושמת במצבים מעשיים רבים, החל מסלילים פשוטים ועד למעגלי RL מורכבים. הבנת השראות חשובה לא רק לסטודנטים ומהנדסים, אלא גם לכל מי שמתעניין באלקטרוניקה ואלקטרומגנטיות. עם מספיק תרגול, הבנתכם את ההשראות ויישומיה יכולה להפוך לעמוקה ואינטואיטיבית יותר.
